1. 题目

  五人分鱼问题：A、B、C、D、E 五人在某天夜里合伙去捕鱼，到第二天凌晨时都疲惫不堪，于是各自找地方睡觉。
  日上三杆，A 第一个醒来，他将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份。
  B 第二个醒来，也将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉拿走自己的一份。 。
  C、D、E依次醒来，也按同样的方法拿鱼。
  问他们至少捕了多少条鱼?

2. 解题思路

  把问题一般化，假如一共有 n个人分鱼。设原本有 x 条鱼，A拿走自己的一份后还剩 $f(x)=\frac{n-1}{n}(x-1)$条鱼，B拿走自己的一份后还剩$f(f(x))=f^2(x)$条鱼……n 个人各自拿走鱼后，剩下$f^n(x)$ 条鱼。
  其中比较重要一点的规律是总的鱼数-1，总是能被5整除。分鱼规律如下：
A：$(x-1)/5$
B：$(x-((x-1)/5)-1)/5$
C：$(x-((x-1)/5)-((x-((x-1)/5)-1)/5)-1)/5$
D：$(x-((x-1)/5)-((x-((x-1)/5)-1)/5)-((x-((x-1)/5)-((x-((x-1)/5)-1)/5)-1)/5)-1)/5$
E：$(x-((x-1)/5)-((x-((x-1)/5)-1)/5)-((x-((x-1)/5)-((x-((x-1)/5)-1)/5)-1)/5)-((x-((x-1)/5)-((x-((x-1)/5)-1)/5)-((x-((x-1)/5)-((x-((x-1)/5)-1)/5)-1)/5)-1)/5)-1)/5$

3. 代码实现

def find_minimum_fish():
    # 初始总鱼数为1
    x = 1
    
    # 不断尝试增加总鱼数，直到找到满足条件的值
    while True:
        # 每次循环重新初始化剩余鱼的数量为当前总鱼数
        remaining_fish = x
        
        # 模拟每个人的操作
        for _ in range(5):
            # 按照规定的方式分鱼,每次剩下4份
            remaining_fish =  (remaining_fish -1)*(4 / 5)
            
            # 如果剩余鱼的数量不能被5整除，说明不符合条件，跳出内循环
            if remaining_fish % 1 != 0:  # 修改此行为判断是否为整数
                break
        else:
            # 如果所有人都拿了一份鱼，返回当前的总鱼数
            return int(x)
        
        # 如果不符合条件，尝试下一个总鱼数
        x += 1

# 调用函数获取结果
result = find_minimum_fish()

# 打印结果
print(f"五人至少捕了{result}条鱼。")

4. 变种问题

4.1 问题描述

  有五个人捕到了一堆鱼，打算进行分配。规定如下：每个人依次取走鱼的四分之一，但最后一人不扔掉剩余的鱼。找到最小的初始鱼的数量，使得每个人都能平均分到整数条鱼。

4.2 代码实现

def find_minimum_fish_variant2():
    x = 1
    
    while True:
        remaining_fish = x
        
        for i in range(5):
            remaining_fish = (3 / 4) * (remaining_fish - 1) if i < 4 else (3 / 4) * remaining_fish
            
            if remaining_fish % 1 != 0:
                break
        else:
            return int(x)
        
        x += 1

result_variant2 = find_minimum_fish_variant2()
print(f"五人至少捕了{result_variant2}条鱼。")

4. 参考

https://www.runoob.com/python3/python-five-fish.html