300.最长递增子序列
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求解思路
动规五部曲
1.dp数组及其下标定义：
dp[i]表示包括i以前的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
2.状态转移方程：
位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值
所以 if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
注意要取dp[j] + 1的最大值
3.初始化：
每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1
4.遍历顺序：
i 从前向后遍历，j 从 0 遍历到 i-1
5.举例推导dp数组：
入输入：[0,1,0,3,2]，dp数组如下
代码
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n == 1) return 1;
int result = 0;
vector<int> dp(n,1); // 保底为1
for (int i = 1; i < n; i++){
for (int j = 0; j < i; j++){
if (nums[j] < nums[i]){
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
result = max(result, dp[i]); // 返回dp[i]的最大值
}
return result;
}
};674. 最长连续递增序列
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求解思路
相比于前一道题目，不需要在用j来遍历0到i-1，只需要关注i-1即可
代码
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n == 1) return 1;
int result = 0;
vector<int> dp(n, 1);
for (int i = 1; i < n; i++){
if (nums[i-1] < nums[i]){
dp[i] = max(dp[i], dp[i-1]+1);
}
result = max(result, dp[i]);
}
return result;
}
};718. 最长重复子数组
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求解思路
动规五部曲
1.确定dp数组及其下标含义：
以下标i-1为结尾的A，和以下标j-1位结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]（注意dp[i][j]对应的是i-1结尾的A和j-1结尾的B）
2.确定递推公式：
dp[i][j]的状态只能由dp[i][j]推导出来，仅当A[i-1]和B[j-1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
3.dp数组的初始化：
根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的，但只有dp[0][0]初始为0，才符合递推公式的推导
4.确定遍历顺序：
外层for循环遍历A，内层for循环遍历B
遍历的时候要把dp[i][j]的最大值记录下来
5.举例推导dp数组：
示例1中，A: [1,2,3,2,1]，B: [3,2,1,4,7]为例，画一个dp数组的状态变化，如下
代码
class Solution {
public:
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size();
int result = 0;
vector<vector<int>> dp(n1+1,vector<int>(n2+1,0));
for (int i = 1; i <= n1; i++){
for (int j = 1; j <= n2; j++){
if (nums1[i-1] == nums2[j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
}
result = max(result, dp[i][j]);
}
}
return result;
}
};
