文章目录
- 🎤1. 题目
- 🎤2. 算法原理
- 🎤3. 代码实现
🎤1. 题目
题目链接：1314. 矩阵区域和 - 力扣（LeetCode）
给你一个 m x n 的矩阵 mat 和一个整数 k ，请你返回一个矩阵 answer ，其中每个 answer[i][j] 是所有满足下述条件的元素 mat[r][c] 的和：
i - k <= r <= i + k,j - k <= c <= j + k且(r, c)在矩阵内。
示例 1：
输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 1
输出：[[12,21,16],[27,45,33],[24,39,28]]
示例 2：
输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 2
输出：[[45,45,45],[45,45,45],[45,45,45]]
提示：
m == mat.lengthn == mat[i].length1 <= m, n, k <= 1001 <= mat[i][j] <= 100
🎤2. 算法原理
这题的意思就是给我们一个mat矩阵，然后我们返回一个ans矩阵，ans矩阵和mat同等规模，以当前位置为圆心，k为半径，辐射所有元素的和，如下图示例：
这里其实就是一个求二维前缀和的操作，不了解的可以看一下此篇文章：前缀和——DP35 【模板】二维前缀和
初始化前缀和矩阵：
不需要硬记模板，要用的时候，画一个草图，直接推一下就好了
dp[i][i] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] + mat[i][j]
使用前缀和矩阵：
我们要求的最终结果也是，画一个草图，直接推出来
ans = dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x2][y1-1] + dp[x1-1][y1-1]
当我们要ans[i][j]这个位置的值的时候，需要找到对应的矩阵。
由于是向四周延申，我们只需要左上角和右下角的坐标即可，即(i-k，(j-k)和(i+k)，(j+k)
边界处理：在找左上角和右下角坐标的时候，可能会发生越界，这里我们需要处理一下。
假设左上角坐标为
(x1,y1)，那么x1 = max(0,i-k)，y1 = max(0,j-k)右下角坐标为
(x2,y2)，那么x2 = min(m-1,i+k)，y2 = min(n-1,j+k)
下标映射关系：
我们上面这个DP【35】二位前缀和模板这题，下标其实是从(1,1)开始的，而本题是从(0,0)开始的。
所以我们填dp表的时候可以多加一行一列，便于我们处理
那么这里的dp公式需要稍微修改一下：dp[i][i] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] + mat[i-1][j-1]；
要填ans去使用这个dp表的时候，下标统一+1，我们可以直接在求下标的时候+1。
即x1 = max(0,i-k)+1，y1 = max(0,j-k)+1，x2 = min(m-1,i+k)+1，y2 = min(n-1,j+k)+1
🎤3. 代码实现
class Solution {
public:
vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) {
int m = mat.size(),n = mat[0].size();
vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+mat[i-1][j-1];
}
vector<vector<int>> ans(m,vector<int>(n));
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
int x1 = max(0,i-k)+1, y1=max(0,j-k)+1;
int x2 = min(m-1,i+k)+1, y2=min(n-1,j+k)+1;
ans[i][j]=dp[x2][y2]-dp[x1-1][y2]-dp[x2][y1-1]+dp[x1-1][y1-1];
}
}
return ans;
}
};
运行结果：
