Encoder负责将输入
(
x
1
,
x
2
,
.
.
.
,
x
n
)
(x_1, x_2, ..., x_n)
(x1,x2,...,xn)，编码成隐藏单元（Hidden Unit）
(
z
1
,
z
2
,
.
.
.
,
z
n
)
(z_1, z_2, ..., z_n)
(z1,z2,...,zn)，Decoder根据隐藏单元和过去时刻的输出
(
y
1
,
y
2
,
.
.
.
,
y
t
−
1
)
(y_{1}, y_{2}, ..., y_{t-1})
(y1,y2,...,yt−1)，
y
0
y_{0}
y0为起始符号"s"或者
y
0
=
0
y_{0}=0
y0=0（很少见），解码出当前时刻的输出
y
t
y_{t}
yt，Decoder全部的输出表示为
(
y
1
,
y
2
,
.
.
.
,
y
m
)
(y_{1}, y_{2}, ..., y_{m})
(y1,y2,...,ym)
Encoder行为不变，Decoder根据隐藏单元和过去时刻的label
(
y
^
1
,
y
^
2
,
.
.
.
,
y
^
t
−
1
)
(\hat{y}_{1}, \hat{y}_{2}, ..., \hat{y}_{t-1})
(y^1,y^2,...,y^t−1)，解码出当前时刻的输出
y
t
y_{t}
yt，由于需要对每个
y
t
y_{t}
yt计算损失，而系统必须是因果的，因此每次解码时，需要Mask掉未来的信息，也就是全部置为
−
∞
-\infty
−∞（从而Softmax运算后接近0），当label为“s I am a student”，则Decoder每一时刻的输入，如下图
Transformer的Encoder行为与上述一致，设Encoder的输入特征图形状为
(
n
,
d
m
o
d
e
l
)
(n, d_{model})
(n,dmodel)，即长度为n的序列，序列的每个元素是
d
m
o
d
e
l
d_{model}
dmodel维的向量，Encoder Layer（如下图左边重复N次的结构）是不改变输入特征图形状的，并且Encoder Layer内部的Sub-layer也是不改变输入特征图形状的，从而Encoder的输出特征图形状也为
(
n
,
d
m
o
d
e
l
)
(n, d_{model})
(n,dmodel)
左图为BN，C为单个样本的特征维度（即特征图的Channels，表示特征的数量），H、W为特征的形状，因为特征可以是矩阵也可以是向量，因此统称特征形状。BN希望将每个特征变成0均值1方差，再变换成新的均值和方差，因此需要在一个Batch中，找寻每个样本的该特征，然后计算该特征的统计量，由于每个特征的统计量需要单独维护，因此构造BN需要传入特征的数量，也就是C。同时，BN的可学习参数
w
e
i
g
h
t
+
b
i
a
s
=
2
∗
C
weight+bias=2*C
weight+bias=2∗C
中图为LN，LN希望不依赖Batch，将单个样本的所有特征变成0均值1方差，再变换成新的均值和方差，因此需要指定样本形状，告诉LN如何计算统计量，由于样本中的每个值，都进行均值和方差的变换，因此构造LN需要传入样本的形状，也就是C、H、W。同时，LN的可学习参数
w
e
i
g
h
t
+
b
i
a
s
=
2
∗
C
∗
H
∗
W
weight+bias=2*C*H*W
weight+bias=2∗C∗H∗W
对于一个输入序列
(
seq-len
,
d
m
o
d
e
l
)
(\text{seq-len}, d_{model})
(seq-len,dmodel)，SA通过Q、K、V计算矩阵，计算得到对应长度的Q、K、V序列，这些序列构成Q、K、V矩阵
有一点需要注意，Decoder Layer中的第二个MHSA（如下图），从左到右的输入，计算顺序是V、K、Q，其中V、K是根据输入的隐藏单元进行计算的，即
(
z
1
,
z
2
,
.
.
.
,
z
n
)
(z_1, z_2, ..., z_n)
(z1,z2,...,zn)，得到的V、K矩阵形状分别为
(
n
,
d
k
)
(n, d_k)
(n,dk)、
(
n
,
d
v
)
(n, d_v)
(n,dv)，而Q是根据输出的隐藏单元进行计算的，即
(
z
^
1
,
z
^
2
,
.
.
.
,
z
^
m
)
(\hat{z}_1, \hat{z}_2, ..., \hat{z}_m)
(z^1,z^2,...,z^m)，得到的Q矩阵形状为
(
m
,
d
k
)
(m, d_k)
(m,dk)
上述得到的V、K、Q矩阵需要计算Attention函数，Transformer用的Attention函数是Scaled Dot-Product Attention，公式如下：
Attention
(
Q
,
K
,
V
)
=
softmax
(
Q
K
T
d
k
)
V
\text{Attention}(Q, K, V)=\text{softmax}(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}})V
Attention(Q,K,V)=softmax(dkQKT)V
Q
K
T
QK^T
QKT内积的含义是计算相似度，因此中间
(
m
,
n
)
(m, n)
(m,n)矩阵的第m行，表示第m个query对所有key的相似度
之后除以
d
k
\sqrt{d_k}
dk进行Scale，并且Mask（具体操作为将未来时刻对应的点积结果置为
−
∞
-\infty
−∞，从而Softmax运算后接近0），然后对
(
m
,
n
)
(m, n)
(m,n)矩阵的每一行进行Softmax
最后output矩阵的第m行，表示第m个权重对不同帧的value进行加权求和
需要注意的是
Attention最后的输出，序列长度由Q决定，向量维度由V决定
Q和K的向量维度一致，序列长度可以不同；K和V的序列长度一致，向量维度可以不同
Softmax是在计算第m个query对不同key的相似度的权重，求和为1
除以
d
k
\sqrt{d_k}
dk的原因是因为后面需要进行Softmax运算，具有最大值主导效果。当
d
k
d_k
dk较小时，点积的结果差异不大，当
d
k
d_k
dk较大时，点积的结果波动较大（假设每个query和key都是0均值1方差的多维随机变量，则它们的点积
q
⋅
k
=
∑
i
=
1
d
k
q
i
k
i
q \cdot k=\sum_{i=1}^{d_k} q_ik_i
q⋅k=∑i=1dkqiki，为0均值
d
k
d_k
dk方差的多维随机变量），从而Softmax后，大量值接近0，这样会导致梯度变得很小，不利于收敛。因此除以一个值，会使得这些点积结果的值变小，从而Softmax运算的最大值主导效果不明显
MHSA
多头注意力的动机是：与其将输入投影到较高的维度，计算单个注意力，不如将输入投影到h个较低的维度，计算h个注意力，然后将h个注意力的输出在特征维度Concat起来，最后利用MLP进行多头特征聚合，得到MHSA的输出。MHSA的公式如下：
MultiHead
(
Q
,
K
,
V
)
=
Concat
(
h
e
a
d
1
,
h
e
a
d
2
,
.
.
.
,
h
e
a
d
h
)
W
O
h
e
a
d
i
=
Attention
(
Q
i
,
K
i
,
V
i
)
\begin{aligned} \text{MultiHead}(Q, K, V)&=\text{Concat}(head_1, head_2, ..., head_h)W^O \\ head_i&=\text{Attention}(Q_i, K_i, V_i) \end{aligned}
MultiHead(Q,K,V)headi=Concat(head1,head2,...,headh)WO=Attention(Qi,Ki,Vi)
由于MHSA不能改变输入输出形状，所以每个SA的设计是：当
d
m
o
d
e
l
=
512
d_{model}=512
dmodel=512，
h
=
8
h=8
h=8时，
d
k
=
d
v
=
d
m
o
d
e
l
/
h
=
64
d_k=d_v=d_{model}/h=64
dk=dv=dmodel/h=64
在实际运算时，可以通过一个大的矩阵运算，将输入投影到
(
n
,
d
m
o
d
e
l
)
(n, d_{model})
(n,dmodel)，然后在特征维度Split成h个矩阵，Q、K、V都可如此操作
因此一个MHSA的参数量：
4
∗
d
m
o
d
e
l
∗
d
m
o
d
e
l
=
4
∗
d
m
o
d
e
l
2
4*d_{model}*d_{model}=4*d^2_{model}
4∗dmodel∗dmodel=4∗dmodel2，即Q、K、V加最后的MLP
FFN
FFN的操作和MHSA中最后的MLP非常相似的，公式和图如下：
FFN
(
x
)
=
m
a
x
(
0
,
x
W
1
+
b
1
)
W
2
+
b
2
\text{FFN}(x)=max(0,xW_1+b_1)W_2+b_2
FFN(x)=max(0,xW1+b1)W2+b2
因此一个FFN的参数量：
d
m
o
d
e
l
∗
4
∗
d
m
o
d
e
l
+
4
∗
d
m
o
d
e
l
∗
d
m
o
d
e
l
=
8
∗
d
m
o
d
e
l
2
d_{model}*4*d_{model}+4*d_{model}*d_{model}=8*d^2_{model}
dmodel∗4∗dmodel+4∗dmodel∗dmodel=8∗dmodel2，即维度提升MLP加维度恢复MLP
综合，一个Encoder Layer的参数量为：
12
∗
d
m
o
d
e
l
2
12*d^2_{model}
12∗dmodel2，一个Decoder Layer的参数量为：
16
∗
d
m
o
d
e
l
2
16*d^2_{model}
16∗dmodel2
上述所有参数估计忽略LayerNorm的参数，因为其数量级较小
Embedding Layer和Softmax
Encoder和Decoder的Embedding Layer，以及最后的Softmax输出前，都有一个MLP，在Transformer中，这三个MLP是共享参数的，形状都是
(
dict-len
,
d
m
o
d
e
l
)
(\text{dict-len}, d_{model})
(dict-len,dmodel)，
dict-len
\text{dict-len}
dict-len是字典大小
在Embedding Layer中，权重都被除以了
d
m
o
d
e
l
\sqrt{d_{model}}
dmodel，从而Embedding的输出范围在[-1, 1]附近，这是为了让Embedding的值范围靠近Positional Encoding，从而可以直接相加
位置编码的公式如下：
PE
(
p
o
s
,
2
i
)
=
s
i
n
(
p
o
s
/
1000
0
2
i
d
m
o
d
e
l
)
PE
(
p
o
s
,
2
i
+
1
)
=
c
o
s
(
p
o
s
/
1000
0
2
i
d
m
o
d
e
l
)
\begin{aligned} \text{PE}(pos, 2i)=sin(pos/10000^{\frac{2i}{d_{model}}}) \\ \text{PE}(pos, 2i+1)=cos(pos/10000^{\frac{2i}{d_{model}}}) \end{aligned}
PE(pos,2i)=sin(pos/10000dmodel2i)PE(pos,2i+1)=cos(pos/10000dmodel2i)
目录 显示hass在使用的默认连接显示此连接的所有配置编辑hass默认连接添加静态IP地址添加DNS和网关删除DNS查看IPv4属性保存配置并退出nmcli重载配置 首先控制台登陆Home Assistant OS
Welcome to Home Assistant
homeassistant login:使用root用户登录（无需密码&a…
