Problem - D2 - Codeforces

思路：

我们设good点到所有k点的距离和为dis。

1. 假设good点不止一个，那么我们good点的dis应该都是相等的（废话）。
2. 设当前点u是good点，如果他往儿子v移动，儿子有w个点属于k，那么v的距离和是dis-w+(k-w)=dis+k-2w（即往儿子走，儿子子树里w个点到当前点的距离减一，子树外面的点距离+1）
3. 因为u是good点，所以k-2w>=0
   1. 如果存在其他good点，我们显然每次走都应该是等号成立
   2. 你会发现，k为奇数时k/2!=w。所以k为奇数，显然只有应该good点，任何分布情况都是k为1.
   3. 当满足k/2=w,即v的子树有k/2个点，子树外面有k/2个点，便是good点。
   4. 发现每次移动都是等号成立，即good点应该是连成一片的。（而且我们保证，任何分布情况至少2个good点。因为那两颗有k/2个点是目标点的子树，他们的根节点必然就是good点）
   5. 我们dfs确认符合思路3的边（即good之间的边）。那么符合条件的点就是符合的边+1
   6. 为什么不直接算点呢？
      1. 
      2. 如上图，我们从1遍历，2，3显然是good点，但是这样从根节点遍历2却不是，因为他的子树是（2-3-4），有3个点，而如果他的子树是（2-1），那么就是good点。
      3. 即我们dfs实际遍历的是符合条件的点之间的边（如这里成功计算的就是2-3的边）。
      4. 所以我们任何分布情况都计算了一个点
   7. 那么答案就是（ΣC(sz[v],k/2)*C(n-sz[v],k/2)/C(n,k) ）+1，即每个点的期望就是，所以可能的分布C(n,k)下，子树内部选k/2个点，外面选k/2个点的情况，最后加上任何情况都漏下的一个点

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll               long long
#define endl             "\n"
#define int              long long
const int N = 3e5 + 10;
const int mod=1e9+7;
int n,k;
vector<int>edge[N];
int pre[N],inv[N],sz[N];
ll ans;
ll fastmi(ll base,ll power)
{
	ll ans=1;
	while(power)
		{
			if(power&1)ans=ans*base%mod;
			base=base*base%mod;
			power>>=1;
		}
	return ans;
}

int C(int n,int m)
{
	if(n<0||m<0||n<m)return 0;
	return pre[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;//取模运算不允许出现除法，所以除数都转化为逆元存下来
}

void dfs(int u,int f)
{
	sz[u]=1;
	for(auto v:edge[u])if(v!=f)
			{
				dfs(v,u);
				sz[u]+=sz[v];
				ans=(ans+C(sz[v],k/2)*C(n-sz[v],k/2)%mod)%mod;//计算子树v的贡献
			}
}

void mysolve()
{
	cin>>n>>k;
	int x,y;
	for(int i=1; i<n; ++i)cin>>x>>y,edge[x].push_back(y),edge[y].push_back(x);
	if(k&1)
		{
			cout<<1<<endl;
			return;
		}
	ans=C(n,k);//即+1
	dfs(1,0);
	ans=ans*fastmi(C(n,k),mod-2)%mod;
	cout<<ans<<endl;
	return;
}

int32_t main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	ll t=1;
	//cin >> t;
	pre[0]=1;
	for(int i=1; i<=2e5; ++i)pre[i]=pre[i-1]*i%mod;
	inv[200000]=fastmi(pre[200000],mod-2);
	for(int i=2e5-1; ~i; --i)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
	//for(int i=)
	while (t--)
		{
			mysolve();
		}
	system("pause");
	return 0;
}