torch.nn.batchnorm1d，torch.nn.batchnorm2d，torch.nn.LayerNorm解释：

批量归一化是一种加速神经网络训练和提升模型泛化能力的技术。它对每个特征维度进行标准化处理，即调整每个特征的均值和标准差，使得它们的分布更加稳定。

Batch Norm主要是为了让输入在激活函数的敏感区。所以BatchNorm层要加在激活函数前面。

1.torch.nn.batchnorm1d：

（1）归一化处理公式：

E(x)表示样本某一维的均值，
Var(x)表示样本某一维的方差；计算方差的时候使用的是有偏估计，计算方差的时候分母为 N 而不是N − 1 ；
为分母上加的一个值，是为了防止分母为0的情况，让其能正常计算
r 初始化值为1，
b 初始化值为0；

（2）参数解释：

torch.nn.BatchNorm1d(num_features, eps=1e-05, momentum=0.1, affine=True, track_running_stats=True)

num_features – 输入维度，也就是数据的特征维度；就是你需要归一化的那一维的维度。函数的input可以是二维或者三维。当input的维度为（N, C）时，BN将对C维归一化；当input的维度为(N, C, L) 时，归一化的维度同样为C维。
eps – 是在分母上加的一个值，是为了防止分母为0的情况，让其能正常计算；
momentum – 移动平均的动量值。
affine – 一个布尔值，设为True时，BatchNorm层才会学习参数 γ 和 β ，初始值分别是1和0；否则不包含这两个变量，变量名是weight和bias

（3）使用：

二维数据：在列的维度上进行归一化，批量归一化就是对每个特征维度进行标准化处理；使其均值为0，方差为1 ；

这个5*3的数据表示的是节点数为 5，每个节点的特征维度是 3，我们是对每一列的特征进行处理，而不是对每一行的数据进行处理；

三维数据：

输入数据为(batch，N，feature)，构建一个三维立方体，BatchNorm1d在三维数据上相当于在每一个横截面上计算。(注意横截面的数据一起规则化-->就是把这batch个二维数据横着摆放，然后对每一行数据进行归一化处理，使其均值为0，方差为1，处理完后再恢复原状);
就是对 N 这一维的数据进行处理；

（4）例子：

第一种，输入数据是二维时：

import torch
import torch.nn as nn
x = torch.tensor([[0, 1, 2],
                  [3, 4, 5],
                  [6, 7, 8]], dtype=torch.float)
print(x)
print(x.shape)   #  x的形状为（3，3）
m = nn.BatchNorm1d(3)   #  num_features的值必须为形状的最后一数3
y = m(x)
print(y)
# 输出的结果是
tensor([[0., 1., 2.],
        [3., 4., 5.],
        [6., 7., 8.]])
torch.Size([3, 3])
tensor([[-1.2247, -1.2247, -1.2247],
        [ 0.0000,  0.0000,  0.0000],
        [ 1.2247,  1.2247,  1.2247]], grad_fn=<NativeBatchNormBackward0>)

说明就是： BatchNorm就是取出每一列的数做归一化

第二种，输入数据是三维时：

x = torch.tensor([[[0, 1, 2],
                   [3, 4, 5]],
                  [[6, 7, 8],
                   [9, 10, 11]]], dtype=torch.float)
print(x)
print(x.shape)   #  x的形状为（2，2，3）
m = nn.BatchNorm1d(2)   #  num_features的值必须第二维度的数值，即通道数2
y = m(x)
print(y)
# 输出的结果是
tensor([[[ 0.,  1.,  2.],
         [ 3.,  4.,  5.]],

        [[ 6.,  7.,  8.],
         [ 9., 10., 11.]]])
torch.Size([2, 2, 3])
tensor([[[-1.2865, -0.9649, -0.6433],
         [-1.2865, -0.9649, -0.6433]],

        [[ 0.6433,  0.9649,  1.2865],
         [ 0.6433,  0.9649,  1.2865]]], grad_fn=<NativeBatchNormBackward0>)