[数据结构]-AVL树

前言

作者：小蜗牛向前冲

名言：我可以接受失败，但我不能接受放弃

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目录

一、AVL树基本知识

1、概念

2、节点定义

3、插入

二、AVL树的旋转

1、右单旋

2、左单旋

 3、左右双旋

4、 右左双旋

三、AVL树的测试 

1、测试的补充代码

2、测试 

 本期学习目标：清楚什么是AVL树，模拟实现AVL树，理解四种旋转模型。 

一、AVL树基本知识

1、概念

       二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查 找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii 和E.M.Landis在1962年 发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右 子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均 搜索长度。

一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：

  • 它的左右子树都是AVL树
  • 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)

 

2、节点定义

template<class k,class v>
struct AVLTreeNode
{
	pair<k, v>_kv;
	AVLTreeNode<k, v>* _left;
	AVLTreeNode<k, v>* _right;
	AVLTreeNode<k, v>* _parent;

	int _bf;//balance factor

	//带参数的构造函数
	AVLTreeNode(const pair<k,v>& kv)
		:_kv(kv)
		,_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_bf(0)
	{}
};

这里我们定义了三叉链来定义节点，最为特殊的是我们相对于二叉树，我们多了一个平衡 因子，这是维持AVL特性的关键，下面我们将围绕此展开对AVL树的构建。

注意：平衡因子 = 右树的高度-左树的高度

3、插入

AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。那么 AVL树的插入过程可以分为两步：

1. 按照二叉搜索树的方式插入新节点

2. 调整节点的平衡因子

对于插入最为重要的是平衡因子的更新，下面我们将讨论更新平衡因子情况：

是否要在更新平衡因子，要根据子树的高度：
1、如果parent->_bf==0,者说明以前的parent->_bf==-1或者parent->_bf==1
即是以前是一边高一边低，现在是插入到矮的一边，树的高度不变，不更新

2、如果parent->_bf==-1或者parent->_bf==-1，者以前parent->_bf==0
即是以前树是均衡的，现在插入让一边高了
子树的高度变了，要向上更新

3 、如果parent->_bf==-2或者parent->_bf==2，者以前parent->_bf==-1或者parent->_bf==1
现在树严重不平衡，让树旋转维持结构

//插入
bool Insert(const pair<k, v>& kv)
{
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(kv);
		return true;
	}

	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	//找插入位置
	while (cur)
	{
		//插入元素大于比较元素
		if (cur->_kv.first < kv.first)
		{
			parent = cur;
			//继续往右树走
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_kv.first > kv.first)
		{
			parent = cur;
			//继续往左树走
			cur = cur->_left;
		}
		else//插入元素于树中元素相等，不插入
		{
			return false;
		}
	}

	cur = new Node(kv);
	//链接节点
	if (parent->_kv.first > kv.first)
	{
		parent->_left = cur;
		//更新parent
		cur->_parent = parent;
	}
	else
	{
		parent->_right = cur;
		//更新parent
		cur->_parent = parent;
	}

	//更新平衡因子
	while (parent)//parent为空，就更新到了根
	{
		//新增在树节点左边，parent->bf--
		//新增在树节点右边，parent->bf++
		if (cur == parent->_left)
		{
			parent->_bf--;
		}
		else
		{
			parent->_bf++;
		}

		//是否要在更新平衡因子，要根据子树的高度：
		//1、如果parent->_bf==0,者说明以前的parent->_bf==-1或者parent->_bf==1
		//即是以前是一边高一边低，现在是插入到矮的一边，树的高度不变，不更新

		//2、如果parent->_bf==-1或者parent->_bf==-1，者以前parent->_bf==0
		//即是以前树是均衡的，现在插入让一边高了
		//子树的高度变了，要向上更新

		//3 、如果parent->_bf==-2或者parent->_bf==2，者以前parent->_bf==-1或者parent->_bf==1
		//现在树严重不平衡，让树旋转维持结构

		//旋转：
		//1、让子树的高度差不差过1
		//2、旋转过程中也要保存搜索树结构
		//3、边更新平衡因子
		//4、让这课树的高度保存和之前一样(旋转结束，不影响上层结构)

		if (parent->_bf == 0)
		{
			break;
		}
		else if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1)
		{
			cur = parent;
			parent = parent->_parent;

		}
		//旋转
		else if (parent->_bf == -2 || parent->_bf == 2)
		{
			//左单旋转
			if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
			{
				RotateL(parent);
			}
			//右单旋
			else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
			{
				RotateR(parent);
			}
			//左右双旋
			else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
			{
				RotateLR(parent);
			}
			//右左双旋
			else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
			{
				RotateRL(parent);
			}
			else
			{
				assert(false);
			}
			//旋转完成,平衡因子已经更新跳出循环
			break;
		}
		else
		{
			assert(false);
		}
	}
}

二、AVL树的旋转

如果parent->_bf==-2或者parent->_bf==2，者以前parent->_bf==-1或者parent->_bf==1
现在树严重不平衡，让树旋转维持结构：

旋转的要求：

  • 让子树的高度差不差过1
  • 旋转过程中也要保存搜索树结构
  • 边更新平衡因子
  • 让这课树的高度保存和之前一样(旋转结束，不影响上层结构)

旋转的分类： 

  • 新节点插入较高左子树的左侧—左左：右单旋
  • 新节点插入较高右子树的右侧—右右：左单旋
  • 新节点插入较高左子树的右侧—左右：先左单旋再右单旋
  • 新节点插入较高右子树的左侧—右左：先右单旋再左单旋

1、右单旋

对于可能出现右旋转的情况的子树是多样的

 这里我们可以根据需要进行右单旋转抽像图进行理解

 

代码实现： 

//右单旋
void RotateR(Node* parent)
{
	Node* subL = parent->_left;
	Node* subLR = subL->_right;

	//b做60的右
	parent->_left = subLR;

	if (subLR)
	{
		subLR->_parent = parent;
	}

	Node* ppNode = parent->_parent;
	//60做30的右
	subL->_right = parent;
	parent->_parent = subL;
	//60就是以前的根节点
	if (ppNode == nullptr)
	{
		_root = subL;
		subL->_parent = ppNode;
	}
	else
	{
		//上层父节点的左边是子树的parent
		if (ppNode->_left == parent)
		{
			ppNode->_left = subL;
		}
		else
		{
			ppNode->_right = subL;
		}

		subL->_parent = ppNode;
	}
	//更新平衡因子
	parent->_bf = subL->_bf = 0;
}

2、左单旋

 

代码实现：

 

void RotateL(Node * parent)
{
	Node* subR = parent->_right;//父节点的右子树
	Node* subRL = subR->_left;//右树的左树

	//让60左边链接到30的右边
	parent->_right = subRL;
	if (subRL)
	{
		subRL->_parent = parent;
	}

	Node* ppNode = parent->_parent;
	//让30变成60的左边
	subR->_left = parent;
	parent->_parent = subR;

	//subR就是根节点
	if (ppNode == nullptr)
	{
		_root = subR;
		_root->_parent = nullptr;
	}
	else
	{
		//上层父节点的左边是子树的parent
		if (ppNode->_left == parent)
		{
			ppNode->_left = subR;
		}
		else
		{
			ppNode->_right = subR;
		}

		//子树父节点和上层父节点链接
		subR->_parent = ppNode;
	}
	//更新平衡因子
	parent->_bf = subR->_bf = 0;
}

 3、左右双旋

对于双旋转来说：节点新增的位置不同，平衡因子最终也会不同，这里我们要进行分类讨论：

对于双旋转来说，最为重要的平衡因子的更新。 

 代码实现：

//左右双旋
void RotateLR(Node* parent)
{
	Node* subL = parent->_left;
	Node* subLR = subL->_right;

	//记录subLR的平衡因子
	int bf = subLR->_bf;
	RotateL(parent->_left);
	RotateR(parent);

	//根据不同情况更新平衡因子

	if (bf == 1)//在c点处新增(在subLR的右子树新增)
	{
		subLR->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
		subL->_bf = -1;
	}
	else if(bf == -1) // 在b点处新增(在subLR的左子树新增)
	{
		subLR->_bf = 0;
		subL->_bf = 0;
		parent->_bf = 1;
	}
	else if (bf == 0) //自己就是增点
	{
		subLR->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
		subL->_bf = 0;
	}
	else
	{
		assert(false);
	}
}

4、 右左双旋

这里同样也要进行分类讨论：

 

代码实现： 

//右左双旋
void RotateRL(Node* parent)
{
	Node* subR = parent->_right;
	Node* subRL = subR->_left;

	//记录subLR的平衡因子
	int bf = subRL->_bf;
	RotateR (parent->_right);
	RotateL(parent);


	//根据不同情况更新平衡因子

	if (bf == 1)//在c点处新增(在subLR的右子树新增)
	{
		subR->_bf = 0;
		subRL->_bf = 0;
		parent->_bf = -1;
	}
	else if (bf == -1) // 在b点处新增(在subLR的左子树新增)
	{
		subR->_bf = 1;
		subRL->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
	}
	else if (bf == 0) //自己就是增点
	{
		subR->_bf = 0;
		subRL->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
	}
	else
	{
		assert(false);
	}
}

三、AVL树的测试 

为了测试我们模拟实现的AVL树是否成功，还需要进行检查

1、测试的补充代码

树的高度：

int Height()
{
	return _Height(_root);
}
//求树的高度
int _Height(Node* root)
{
	//树高度为0
	if (root == nullptr)
	{
		return 0;
	}
	//递归求左树的高度
	int Lh = _Height(root->_left);
	//递归求右树的高度
	int Rh = _Height(root->_right);
	return  Lh > Rh ? Lh + 1 : Rh + 1;
}

检查平衡因子

	
		//检测平衡因子
		bool _IsBalance(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return true;
			}

			int leftHeight = _Height(root->_left);
			int rightHeight = _Height(root->_right);

			if (rightHeight - leftHeight != root->_bf)
			{
				cout << root->_bf << endl;
				cout << rightHeight - leftHeight << endl;
				cout << root->_kv.first << "平衡因子异常" << endl;
				return false;
			}

			return abs(rightHeight - leftHeight) < 2
				&& _IsBalance(root->_left)
				&& _IsBalance(root->_right);
		}

中序遍历

	void InOrder()//这是为了解决在外面调用,不好传根的问题
	{
		_InOrder(_root);
	}
	//中序遍历
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
		_InOrder(root->_right);
	}

2、测试 

完整代码：

#pragma once
#include<time.h>
#include<assert.h>

template<class k,class v>
struct AVLTreeNode
{
	pair<k, v>_kv;
	AVLTreeNode<k, v>* _left;
	AVLTreeNode<k, v>* _right;
	AVLTreeNode<k, v>* _parent;

	int _bf;//balance factor

	//带参数的构造函数
	AVLTreeNode(const pair<k,v>& kv)
		:_kv(kv)
		,_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_bf(0)
	{}
};
template<class k, class v>
struct AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<k,v> Node;
public:
	//插入
	bool Insert(const pair<k, v>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		//找插入位置
		while (cur)
		{
			//插入元素大于比较元素
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				//继续往右树走
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				//继续往左树走
				cur = cur->_left;
			}
			else//插入元素于树中元素相等，不插入
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);
		//链接节点
		if (parent->_kv.first > kv.first)
		{
			parent->_left = cur;
			//更新parent
			cur->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
			//更新parent
			cur->_parent = parent;
		}

		//更新平衡因子
		while (parent)//parent为空，就更新到了根
		{
			//新增在树节点左边，parent->bf--
			//新增在树节点右边，parent->bf++
			if (cur == parent->_left)
			{
				parent->_bf--;
			}
			else
			{
				parent->_bf++;
			}

			//是否要在更新平衡因子，要根据子树的高度：
			//1、如果parent->_bf==0,者说明以前的parent->_bf==-1或者parent->_bf==1
			//即是以前是一边高一边低，现在是插入到矮的一边，树的高度不变，不更新

			//2、如果parent->_bf==-1或者parent->_bf==-1，者以前parent->_bf==0
			//即是以前树是均衡的，现在插入让一边高了
			//子树的高度变了，要向上更新

			//3 、如果parent->_bf==-2或者parent->_bf==2，者以前parent->_bf==-1或者parent->_bf==1
			//现在树严重不平衡，让树旋转维持结构

			//旋转：
 

			if (parent->_bf == 0)
			{
				break;
			}
			else if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1)
			{
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;

			}
			//旋转
			else if (parent->_bf == -2 || parent->_bf == 2)
			{
				//左单旋转
				if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
				{
					RotateL(parent);
				}
				//右单旋
				else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
				{
					RotateR(parent);
				}
				//左右双旋
				else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
				{
					RotateLR(parent);
				}
				//右左双旋
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
				{
					RotateRL(parent);
				}
				else
				{
					assert(false);
				}
				//旋转完成,平衡因子已经更新跳出循环
				break;
			}
			else
			{
				assert(false);
			}
		}
	}
		void RotateL(Node * parent)
		{
			Node* subR = parent->_right;//父节点的右子树
			Node* subRL = subR->_left;//右树的左树

			//让60左边链接到30的右边
			parent->_right = subRL;
			if (subRL)
			{
				subRL->_parent = parent;
			}

			Node* ppNode = parent->_parent;
			//让30变成60的左边
			subR->_left = parent;
			parent->_parent = subR;

			//subR就是根节点
			if (ppNode == nullptr)
			{
				_root = subR;
				_root->_parent = nullptr;
			}
			else
			{
				//上层父节点的左边是子树的parent
				if (ppNode->_left == parent)
				{
					ppNode->_left = subR;
				}
				else
				{
					ppNode->_right = subR;
				}

				//子树父节点和上层父节点链接
				subR->_parent = ppNode;
			}
			//更新平衡因子
			parent->_bf = subR->_bf = 0;
		}
		//右单旋
		void RotateR(Node* parent)
		{
			Node* subL = parent->_left;
			Node* subLR = subL->_right;

			//b做60的右
			parent->_left = subLR;

			if (subLR)
			{
				subLR->_parent = parent;
			}

			Node* ppNode = parent->_parent;
			//60做30的右
			subL->_right = parent;
			parent->_parent = subL;
			//60就是以前的根节点
			if (ppNode == nullptr)
			{
				_root = subL;
				subL->_parent = ppNode;
			}
			else
			{
				//上层父节点的左边是子树的parent
				if (ppNode->_left == parent)
				{
					ppNode->_left = subL;
				}
				else
				{
					ppNode->_right = subL;
				}

				subL->_parent = ppNode;
			}
			//更新平衡因子
			parent->_bf = subL->_bf = 0;
		}

		//左右双旋
		void RotateLR(Node* parent)
		{
			Node* subL = parent->_left;
			Node* subLR = subL->_right;

			//记录subLR的平衡因子
			int bf = subLR->_bf;
			RotateL(parent->_left);
			RotateR(parent);

			//根据不同情况更新平衡因子

			if (bf == 1)//在c点处新增(在subLR的右子树新增)
			{
				subLR->_bf = 0;
				parent->_bf = 0;
				subL->_bf = -1;
			}
			else if(bf == -1) // 在b点处新增(在subLR的左子树新增)
			{
				subLR->_bf = 0;
				subL->_bf = 0;
				parent->_bf = 1;
			}
			else if (bf == 0) //自己就是增点
			{
				subLR->_bf = 0;
				parent->_bf = 0;
				subL->_bf = 0;
			}
			else
			{
				assert(false);
			}
		}

		//右左双旋
		void RotateRL(Node* parent)
		{
			Node* subR = parent->_right;
			Node* subRL = subR->_left;

			//记录subLR的平衡因子
			int bf = subRL->_bf;
			RotateR (parent->_right);
			RotateL(parent);


			//根据不同情况更新平衡因子

			if (bf == 1)//在c点处新增(在subLR的右子树新增)
			{
				subR->_bf = 0;
				subRL->_bf = 0;
				parent->_bf = -1;
			}
			else if (bf == -1) // 在b点处新增(在subLR的左子树新增)
			{
				subR->_bf = 1;
				subRL->_bf = 0;
				parent->_bf = 0;
			}
			else if (bf == 0) //自己就是增点
			{
				subR->_bf = 0;
				subRL->_bf = 0;
				parent->_bf = 0;
			}
			else
			{
				assert(false);
			}
		}

		int Height()
		{
			return _Height(_root);
		}
		//求树的高度
		int _Height(Node* root)
		{
			//树高度为0
			if (root == nullptr)
			{
				return 0;
			}
			//递归求左树的高度
			int Lh = _Height(root->_left);
			//递归求右树的高度
			int Rh = _Height(root->_right);
			return  Lh > Rh ? Lh + 1 : Rh + 1;
		}
		bool IsAVLTree()
		{
			return _IsBalance(_root);
		}
		
		//检测平衡因子
		bool _IsBalance(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return true;
			}

			int leftHeight = _Height(root->_left);
			int rightHeight = _Height(root->_right);

			if (rightHeight - leftHeight != root->_bf)
			{
				cout << root->_bf << endl;
				cout << rightHeight - leftHeight << endl;
				cout << root->_kv.first << "平衡因子异常" << endl;
				return false;
			}

			return abs(rightHeight - leftHeight) < 2
				&& _IsBalance(root->_left)
				&& _IsBalance(root->_right);
		}

		void InOrder()//这是为了解决在外面调用,不好传根的问题
		{
			_InOrder(_root);
		}
		//中序遍历
		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;
			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
			_InOrder(root->_right);
		}

private:
	Node* _root = nullptr;
};




void TestAVLTree1()
{
	//int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
	//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
	/*int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };*/
	int a[] = { 30,60,90 };
	AVLTree<int, int> t;
	for (auto e : a)
	{
		t.Insert(make_pair(e, e));
	}

	t.InOrder();

	cout << t.IsAVLTree() << endl;
}
void TestAVLTree2()
{
	srand(time(0));
	const size_t N = 100000;
	AVLTree<int, int> t;
	for (size_t i = 0; i < N; ++i)
	{
		size_t x = rand();
		t.Insert(make_pair(x, x));
		/*cout << t.IsAVLTree() << endl;*/
	}
	cout << t.IsAVLTree() << endl;
}

这里我们分别进行简单 TestAVLTree1()和用生成随机数字生成的数字进行测试TestAVLTree2()

如果成功就会打印1.

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最近了解到Google 在Android12上新增了权限指示器&#xff0c;可以在信号栏的右侧显示当前访问录音机和Camera的应用&#xff0c;点击后可以跳转到相应应用的权限界面&#xff0c;消费者可以控制权限的开启和关闭。国内手机厂商最近几年都在增加隐私看板供能&#xff0c;消费者…
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【css】Google第三方登录按钮样式修改

【css】Google第三方登录按钮样式修改

文章目录 场景前置准备修改样式官方属性修改样式CSS修改样式按钮的高度height和border-radiusLogo和文字布局 场景 需要用到谷歌的第三方登录&#xff0c;登录按钮有自己的样式。根据官方文档&#xff1a;概览 | Authentication | Google for Developers&#xff0c;提供两种第…
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Spark的通用运行流程与Spark YARN Cluster 模式的运行流程

Spark的通用运行流程与Spark YARN Cluster 模式的运行流程

Spark的通用运行流程 集群启动后Worker节点会向Master节点心跳汇报资源Client向Driver提交APP&#xff0c;根据不同的运行模式在不同的地方创建Driver。Driver以粗粒度的方式向Master注册应用并申请资源&#xff08;在Application执行之前&#xff0c;将所有的资源申请完毕&…
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创作4周年

创作4周年

&#x1f64c;秋名山码民的主页 &#x1f602;oi退役选手&#xff0c;Java、大数据、单片机、IoT均有所涉猎&#xff0c;热爱技术&#xff0c;技术无罪 &#x1f389;欢迎关注&#x1f50e;点赞&#x1f44d;收藏⭐️留言&#x1f4dd; 获取源码&#xff0c;添加WX 目录 前言机…
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C语言指针相关练习题

C语言指针相关练习题

​ C语言指针相关练习题 文章目录 C语言指针相关练习题题目一题目二题目三题目四题目五题目六题目七 题目一 #include <stdio.h> int main() {int a[5] { 1, 2, 3, 4, 5 };int *ptr (int *)(&a 1);printf( "%d,%d", *(a 1), *(ptr - 1));return 0; }…
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使用Python画一棵树

使用Python画一棵树

&#x1f38a;专栏【不单调的代码】 &#x1f354;喜欢的诗句&#xff1a;更喜岷山千里雪 三军过后尽开颜。 &#x1f386;音乐分享【如愿】 &#x1f970;欢迎并且感谢大家指出我的问题 文章目录 &#x1f339;Turtle模块&#x1f384;效果&#x1f33a;代码&#x1f6f8;代码…
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城市生命线丨桥梁健康结构监测系统作用如何

城市生命线丨桥梁健康结构监测系统作用如何

截至2022年底&#xff0c;我国拥有公路桥梁103.3万座&#xff0c;总长约8576万延米&#xff0c;其中特大桥8816座&#xff0c;总长约1621万延米。 为了确保这些桥梁的安全&#xff0c;需要进行定期的检测和维护&#xff0c;及时发现和解决桥梁存在的问题。 同时&#xff0c;政…
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杭电oj 2064 汉诺塔III

杭电oj 2064 汉诺塔III

#include <stdio.h>void main() {int n, i;long long sum[35] { 2,8,26 };for (i 3; i < 35; i)sum[i] 3 * sum[i - 1] 2;while (~scanf_s("%d", &n))printf("%lld\n", sum[n - 1]); }
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9.4 Windows驱动开发：内核PE结构VA与FOA转换

9.4 Windows驱动开发：内核PE结构VA与FOA转换

本章将继续探索内核中解析PE文件的相关内容&#xff0c;PE文件中FOA与VA,RVA之间的转换也是很重要的&#xff0c;所谓的FOA是文件中的地址&#xff0c;VA则是内存装入后的虚拟地址&#xff0c;RVA是内存基址与当前地址的相对偏移&#xff0c;本章还是需要用到《内核解析PE结构导…
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带记忆的超级GPT智能体，能做饭、煮咖啡、整理家务！

带记忆的超级GPT智能体，能做饭、煮咖啡、整理家务！

随着AI技术的快速迭代&#xff0c;Alexa、Siri、小度、天猫精灵等语音助手得到了广泛应用。但在自然语言理解和完成复杂任务方面仍然有限。 相比文本的标准格式&#xff0c;语音充满复杂性和多样性&#xff08;例如&#xff0c;地方话&#xff09;,传统方法很难适应不同用户的…
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NX二次开发UF_CAM_PREPRO_mark_model_as_cam 函数介绍

NX二次开发UF_CAM_PREPRO_mark_model_as_cam 函数介绍

文章作者&#xff1a;里海 来源网站&#xff1a;https://blog.csdn.net/WangPaiFeiXingYuan UF_CAM_PREPRO_mark_model_as_cam Defined in: uf_cam_prepro.h int UF_CAM_PREPRO_mark_model_as_cam(tag_t model ) overview 概述 This function will mark the facet model as…
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c++学习之哈希

c++学习之哈希

目录 1.关于unordered系列关联式容器 2.关于unordered_map 3.哈希&#xff08;散列&#xff09;表的实现 一&#xff0c;直接定址法 二&#xff0c;除留余数法 方法一&#xff1a;闭散列&#xff1a;开放定址法 方法二&#xff1a;闭散列&#xff1a;哈希桶/拉链法 4.哈希…
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设计模式——RBAC 模型详解

设计模式——RBAC 模型详解

1.什么是 RBAC 呢&#xff1f; RBAC 即基于角色的权限访问控制&#xff08;Role-Based Access Control&#xff09;。这是一种通过角色关联权限&#xff0c;角色同时又关联用户的授权方式。 简单地说&#xff1a;一个用户可以拥有若干角色&#xff0c;每一个角色又可以被分配…
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maven打包可执行jar含依赖lib

maven打包可执行jar含依赖lib

修改pom.xml <build><plugins><plugin><groupId>org.springframework.boot</groupId><artifactId>spring-boot-maven-plugin</artifactId><!-- jdk8可用&#xff0c;其他jdk版本可能需改插件版本 --><version>2.3.7.RE…
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内存可见性与指令重排序

内存可见性与指令重排序

文章目录 内存可见性内存可见性问题代码演示JMM&#xff08;Java Memory Model&#xff09; 指令重排序指令重排序问题代码演示指令重排序分析 volatile关键字volatile 保证内存可见性 & 禁止指令重排序volatile 不保证原子性 在上一节介绍线程安全问题的过程中&#xff0c…
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