题意:多次询问,每次询问某区间的第k小数。
可持久化线段树:
掺杂了一点前缀和的思想,对于每一个1 ~ i 的区间都建一个树,每个节点存的都是一个线段树,值存的是当前区间中初始数组按大小排序后[l, r]之间的数的个数,这个l,r指的是每个节点的左右端点。如果想求[l, r]区间内的第k小数,只需要同时遍历[1,l - 1] 以及 [1, r] 两个版本的线段树,因为即使版本不同,线段树的结构是不变的,所以可以发现,如果某个节点区间在老版本里面已经出现了x个数,那么在新版本中的当前区间需要减去x这样才是我们所求的区间里面数的数量,通过查找第k个数的位置找到第k小的数是哪个。
有点乱,直接看代码吧。
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<int, string> pis;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 2e6+ 10;
int dx[] = {-1, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1};
int dy[] = {0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1};
int n, m, idx;
int o[N], root[N];
struct node{
int l, r;
int cnt;
}tr[N];
vector<int> nums;
int find(int x){//找到对应的离散值
return lower_bound(nums.begin(), nums.end(), x) - nums.begin();
}
int build(int l, int r){// 建树
int p = ++ idx;// 给当前节点分配序号
if(l == r) return p;// 区间不可再分,直接返回当前节点序号即可
int mid = l + r >> 1; // 找到区间的中点
tr[p].l = build(l, mid), tr[p].r = build(mid + 1, r);// 分别对左右儿子进行建树
return p;// 将当前树的序号返回
}
int insert(int p, int l, int r, int x){// 插入某个元素,p为上一个版本的当前区间的树序号
int q = ++ idx;// 为当前子树分配序号
tr[q] = tr[p]; // 继承老版本中当前子树的信息
if(l == r) {// 需要修改的就是当前位置,将cnt加一即可
tr[q].cnt ++;
return q;
}
int mid = l + r >> 1;
if(x <= mid) tr[q].l = insert(tr[p].l, l, mid, x);// 需要插入得位置在左儿子
else tr[q].r = insert(tr[p].r, mid + 1, r, x);// 在右儿子
tr[q].cnt = tr[tr[q].l].cnt + tr[tr[q].r].cnt; // 更新当前版本的当前区间的cnt状态
return q;//返回当前的序号
}
int query(int q, int p, int l, int r, int k){// 查询l,r区间的第k小数,q为当前版本,p为老版本
if(l == r) return r; // 找到所查元素
int cnt = tr[tr[q].l].cnt - tr[tr[p].l].cnt;// 通过新老版本的差可以得出当前区间的真实数量
int mid = l + r >> 1;
if(k <= cnt) return query(tr[q].l, tr[p].l, l, mid, k);// 再左儿子查左儿子,更新新老版本的左儿子树的序号
else return query(tr[q].r, tr[p].r, mid + 1, r, k - cnt);// 更新右儿子树的序号,以及新的k的状态
}
inline void sovle() {
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++){
cin >> o[i];
nums.push_back(o[i]);
}
sort(nums.begin(), nums.end());
nums.erase(unique(nums.begin(), nums.end()), nums.end());//以上都是在进行离散化操作
root[0] = build(0, nums.size() - 1);// 建立一个空的线段树,用于下一次操作继承,哨兵作用
for(int i = 1; i <= n; i ++) // 没差一次就建立一个新版本的树
root[i] = insert(root[i - 1], 0, nums.size() - 1, find(o[i]));
while(m --){
int l, r, k;
cin >> l >> r >> k;
int i = query(root[r], root[l - 1], 0, nums.size() - 1, k);//查询操作
cout << nums[i] << endl;
}
}
signed main(void) {
IOS;
int t = 1;
// cin >> t;
while(t --) sovle();
return 0;
}