编写函数求定积分的通用函数

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前言：

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

一、题目要求：

编写一个求定积分的通用函数，分别求以下函数的定积分:
$s_{1}=\int_{-1}^{1}(x+1)dx$ $s_{2}=\int_{0}^{1}(e^{x}+1)dx$

二、分析：

分析:用矩形法求定积分。定积分由被积函数、下限和上限三个因素确定。要编写求定积分的通用函数 integral，可设三个参数:下限a、上限 b 和指向函数的指针变量 pf。

三、代码实现：

#include<stdio.h>
#include<math.h> 

double integral(double a,double b,double (*pf)(double));//函数声明 
double f1(double x);//函数声明
double f2(double x);//函数声明

int main(){
	double s1,s2;
	s1=integral(-1,1,f1);//调用函数,注意第三个参数 
	s2=integral(0,1,f2);
	printf("s1=%.4f,s2=%.4f\n",s1,s2);
	return 0;
}

double integral(double a,double b,double (*pf)(double)){//定义求定积分的通用函数 
	int i;
	double h,n=100,s=0;
	h=(b-a)/n;
	for(i=1;i<=100;i++){
		s+=h*(*pf)(a+(i-1)*h);//使用前点计算小矩形面积 
	}
	return s;
}

double f1(double x){//被积函数1 
	return (1+x)*(1+x); 
}

double f2(double x){//被积函数2
	return (exp(x)+1);
}