树与二叉树堆:二叉树

二叉树的概念:

二叉树是树的一种,二叉树是一个节点,最多只有两个子节点,二叉树是一个特殊的树二叉树的度最大为2

从上图可得一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合:

  1. 或者为空
  2. 由一个根结点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

 二叉树的分类:

  • 二叉树分为完全二叉树和满二叉树。

满二叉树:

在二叉树的基础上,在规定的层数中,每一层都保持了最大的度,或者说每一层都是排满了结点。

                     

  • 如上图所示,在满二叉树中,结点的个数和二叉树的高度是一个等差数列的关系。 

 完全二叉树:

 满二叉树的演变如果是H的层数,那么H-1层是满的,而最后一层不一定是满的,如下图所示。

                                  

错误案例:

 

完全二叉树的高度和结点关系:

  • 由于完全二叉树的最后一层是不确定的,所以完全二叉树的结点个数其实是一个动态区间关系
  • 而假设完全二叉树的高度是h,那么h-1层的结点个数和满二叉树的结点个数算法一致
  • 而最后一层的结点个数根据推论是在1到 2^(h-1)之间
  • 所以完全二叉树的结点个数和高度关系是:[:2^(h-1), 2^h-1]
  • 完全二叉树的结点个数也是[:2^(h-1), 2^h-1]

二叉树的存储方式:

数组存储: 

                                                    

如图所示,数组存储是一层一层的进行存储,先左后右先上后下,而数组存储只能适用于满二叉树。 

如果存储到数组中,怎么找到孩子结点对于的下标呢?

  •  左孩子结点的下标 = 父亲结点的下标  *  2 +1  ,右孩子结点下标 = 父亲结点的下标  *  2 +2

知道孩子怎么算父亲节点下标?

  • (孩子结点的下标-1 ) /   2 

未完待续........................................... 


 

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