概念 

 

顺序表查找 

int search(int *a,int n, int key){
int i;
a[0]=key;
i=n;
while(a[i]!=key){
i--;}
return i;}

 就是从数组a的尾部开始找，a是从1开始计数的，所以找到0时，就说明查找失败。

顺序表找最大值

mv=a[1];
for(int i=2;i<=n;i++){
    if(mv<a[i]){
        mv=a[i]
    }
}

比较次数n-1 ，无论如何，都要比较n-1

同时找最大最小值

朴素查找

maxv=a[1];
minv=a[1];
for(int i=2;i<=n;i++){
    if(maxv<a[i]){
        maxv=a[i];
    }else if(minv > a[i]){
        minv=a[i];
    }
}

每次都先和最大值比，再和最小值比，如果比最大值大，那就一定不是最小值，就不需要再和最小值去比较 

最好情况为n-1,即升序，每次都是新的最大值，那么每次不需要和最小值比较，每次只和最大值比较即可

最坏情况为2（n-1），即降序 ，每次先和最大值比较，都不比最大值大，那么每次都需要和最小值比，即每个元素都要比两次

 快速查找

就是每次取两个，先让取的两个元素比较，就可以比较出一个大的和小的，这时就让大的和此时最大比，小的和最小的比，这样，每两个元素就只需要3次比较次数（一次元素自己比较，两次和最值比较）

相比朴素，朴素每两个要比较四次，每个元素都要和最大最小进行比较，快速就省了一次比较

若每次取三个，就起不到节省的次数，因为此时3个比较，就相当于3个里找最大值最小值，和每个元素直接比较，更加复杂

maxv=a[1],minv=a[1];
k=(n%2)+1;//n为奇数时,k从2开始；n为奇数时，k从1开始
while(k<n){//因为每次循环内都是k和k的下一位，所以k终止条件为n-1,不应该和n取等
    if(a[k]<a[k+1]){
        if(min>a[k]){
            minv=a[k];
        }
        if(maxv<a[k+1]){
            maxv=a[k+1];
        }
    }
    else{
         if(min>a[k+1]){
            minv=a[k+1];
        }
        if(maxv<a[k]){
            maxv=a[k];
        }
    }
    k+=2;
}

令k=(n%2)+1,n为奇数，如3时，那么从2开始，每次取两个，第一次就能取完，即2，3；如5时，2，3；4，5；

N为偶数，如2时，从1开始，每次取两个，第一次即取1，2 ；如4时，1，2；3，4；

查找区间质数

埃氏筛法

for(int k=2;k<=n;k++){
isp[k]=1;//先假定都是质数
}
for(int k=2;k<=n;k++){//从头开始遍历，2，3一定是质数
    if(isp[k]=1){//从底层开始，那么没有被标记过的一定是质数
        m=2*k;//基于找到质数基础上，在后续的序列中，把这个质数的所有倍数都删掉
        while(m<=n){//一直到越界
            isp[m]=0;//标记为不是质数
            m+=k;//每次都增加这个质数的一倍
        }
    }
}

不是质数的数，都可以被质数唯一表示 ，即每个数，都可以被质数表示

 

合数限定法 

while(!q.empty()){
    m=q.front();
    while(m*pk<=n){
        isp[m*pk]=0;
        enqueue(M,m);
        m=m*pk;
    }
}

欧拉筛法

 

每个数都可以被质数唯一表示，那么每个数一定存在构成其的最小质数，

那么在第一次遍历到那个最小质数时，就一定可以删除掉这个数 

相比埃氏筛法，

欧拉筛法中，如果当前数的质数，那么删掉已记录的所有已知质数，直到自己

如果不是质数，那么一直删到自己的最小质因数，比如4，只要2即可；9时，乘2要删一次，乘3要删一次，之后就停止了

也就是说，对于每个数，都是一直删，直到乘数是它的最小质因数

质数的最小质因数是其自身。

折半查找

int bs(s l,int key){
    int low=0,high=l.lengh-1,mind;
    while(low<=high){
        mid=(low+high)/2;
        if(l.data[mid]==key){
            return mid;
    }else if(l.data[mid]>key){
    high=mid-1;}else{
    low=mid+1;}
    }
return -1;}

查找终止的条件是左区间大于右区间

插值查找 

中间值可以表述为

左边意思是区间的中点；右边意思是，左端点加上区间长度的一半；

可改为

mid=low+(key-l.data[low])/(l.data[high]-l.data[low])*(high-low);

这个key就是要查找的值，low是此时区间里最小的值 

斐波那契查找

int search(int *a,int n, int key){
    int low,high,mid,i,k;
    low=0,high=n,k=0;