时间序列与 statsmodels：预测所需的基本概念（2）

维托米尔·约万诺维奇

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2022 年 1 月 31 日

一、说明

在使时间序列平稳后，在本博客中我们应用 SARIMAX 预测并进行深入解释。

二、关于平稳性

平稳性是一个重要的概念，它告诉我们我们已经“阅读”了时间序列中模式的所有组成部分。现在我们将使用简单的 statsmodels 包制作非常简单的 SARIMAX 模型，了解数据的所有参数。这基本上与 ARIMA 非常相似，但只有季节性成分。ARIMA 中的 AR 指的是自回归参数，它基本上告诉我们时间序列的“记忆”有多复杂。Yt 是我们的预测，而 b0 是截距，b1 是权重，与线性回归中相同，而 wt 是白噪声（时间序列的随机性）。

AR (1): Yt = b0 + b1 * Yt-1 + wt

AR (2): Yt = b0 + b1 * Yt-1 + b2 * Yt-2+ wt

如果需要，也可以增加此 AR 参数。另一方面，ARIMA 中的 I 分量指的是差分参数，它告诉我们从一个时间点到另一个时间点减去时间序列的次数（即 pandas 平移方法）。具有强记忆成分的时间序列必须进行差分，有的甚至是两次（二阶差分）。差分应该使我们摆脱时间序列的随机游走，这是随机性，但取决于时间（即它有某种记忆=你可以在这里看到更多信息）。最后一个参数MA是移动平均线，与平滑有关，但这里我们没有篇幅特别关注他。SARIMAX 中的 S 表示季节性成分，而名称中的 X 还提供了包含外生预测变量的可能性，但在本例中该预测变量并不存在。

2.1 萨利麦克斯SARIMAX

让我们看看如何使用 statsmodels 中 SARIMAX 实现的类来进行预测。但首先，我们将进行小火车测试分割功能，然后做出预测。然后我们将创建一个函数来预测所需的滞后数。我们想要对明年进行预测，因此我们将用 12 个月进行预测。

def train_test_split(timeseries, lags_for_prediction=12):
    split=len(timeseries)-lags_for_prediction
    train=timeseries[:split]
    test=timeseries[split:]
    return train, test
train_series, test_series = train_test_split(data, 12)

我们的差分参数必须是2，AR参数也是如此。我们这里没有空间来解释 MA 参数，所以我们只取 1。

#season - S (seasonal parameter)
#p - AR (autocorrelation parameter)
#d - I(differencing parameter)
#q - MA (moving average parameter)
#cov  - X (exogenous predictor) - not used
import statsmodels.api as sm

def forecasting (p,d,q, season, lags_for_forecast):

    model = sm.tsa.statespace.SARIMAX(train_series, order=(p,d,q), seasonal_order=(p,d,q,season),
                                             simple_differencing=0, 
                                             enforce_stationarity=True,
                                             enforce_invertibility=False)
fitted = model.fit(disp=-1)  

    # Forecast
    forecast = fitted.forecast(lags_for_forecast)

    # Plot
    plt.figure(figsize=(12,5), dpi=100)
    plt.plot(train_series, color='blue', label='train')
    plt.plot(test_series, color='green', label='test', alpha=0.6)
    plt.plot(forecast, color='red', label='forecast')
    plt.title('Forecast vs Actuals')
    plt.legend(loc='upper left', fontsize=8)
    plt.show()
    RSS=np.sqrt(sum(forecast.values-test_series.values.reshape(-1))**2)/lags_for_forecast
    print("\n", '\033[1m' +'Root Squared Error (RSS) of SARIMAX model(p,d,q)(p,d,q,s)' + '\033[0m',(p,d,q),(p,d,q, season),':', round(RSS, 3),"\n")
    print(fitted.summary())
return fitted, forecast, model
fitted, forecast, model = forecasting (2,2,1, 12, 12)

我们使用季节参数为 12 的此函数，因为我们有每月数据，并且我们的时间序列对年份水平有季节性影响（夏季旅行较多），并且我们还使用 12 作为 lags_for_forecast，因为我们想要预测明年（在这个例子中，我们将其与真实的测试数据进行比较，但在这一步之后，我们可以对未来进行真正的预测，而这无法通过某些准确性指标来真正评估）。