磁性元件设计
思路
滤波电感设计
-
- 磁芯不要饱和（开气隙）
-
- 考虑铜损大于铁损
谐振电感设计
-
- 磁芯不要饱和（开气隙）
-
- 考虑铁损大于铜损
变压器设计
-
- 磁芯不要饱和（开气隙）
-
- 励磁电流产生磁场
开气隙 增加了磁路的磁阻，减小了电感，增加了饱和电流。
铜损与导线电阻有关，铁损与峰值交流磁通密度有关
参数定义
| 参数 | Description |
|---|---|
| P c u P_{cu} Pcu | 铜损 |
| R g R_g Rg | 空气路径阻抗 |
| R c R_c Rc | 磁芯路径阻抗 |
| A c A_c Ac | 磁芯截面积 |
| K u K_u Ku | 窗口利用率 |
| A w A_w Aw | 导线裸截面积 |
| M L T MLT MLT | 绕组的每圈长度 |
| K g K_g Kg | 考虑铜损的几何常数 |
| K g f e K_{gfe} Kgfe | 综合考虑的几何常数 |
滤波电感设计
公式推导
- n i = Φ ( R g + R c ) ni=\varPhi (R_g+R_c) ni=Φ(Rg+Rc)
- 由于 R C < < R g , n i = Φ R g 由于R_C<<R_g,ni=\varPhi R_g 由于RC<<Rg,ni=ΦRg
- 将 Φ = B A c 代入 将\varPhi = BA_c代入 将Φ=BAc代入
- 则 n i = B A c R g 则ni=BA_cR_g 则ni=BAcRg
- 由于 R g = l g / μ o 由于R_g=l_g/\mu_o 由于Rg=lg/μo
- 得到约束项
-
- n I m a x = B m a x A c R g = B m a x l g μ o nI_{max}=B_{max}A_cR_g=\frac{B{max}l_g}{\mu_o} nImax=BmaxAcRg=μoBmaxlg
-
- L = n 2 R g = μ A c n 2 l g L=\frac{n^2}{R_g}=\frac{\mu A_cn^2}{l_g} L=Rgn2=lgμAcn2
-
- K u W A ≥ n A W K_uW_A\geq nA_W KuWA≥nAW
-
- R = ρ n ( M L T ) A W R=\rho \frac{n(MLT)}{A_W} R=ρAWn(MLT)
- 联立得
- A c 2 W A ( M L T ) ≥ ρ L 2 I m a x 2 B m a x 2 R K u \frac{A_c^2W_A}{(MLT)}\geq \frac{\rho L^2I_{max}^2}{B_{max}^2RK_u} (MLT)Ac2WA≥Bmax2RKuρL2Imax2
- K g = A c 2 W A ( M L T ) K_g=\frac{A_c^2W_A}{(MLT)} Kg=(MLT)Ac2WA
计算过程
-
K
g
≥
ρ
L
2
I
m
a
x
2
B
m
a
x
2
R
K
u
1
0
8
(
c
m
)
K_g\geq \frac{\rho L^2I_{max}^2}{B_{max}^2RK_u}10^8(cm)
Kg≥Bmax2RKuρL2Imax2108(cm)
从上可知我们需要计算之前估计几个参数：电阻R，电流最大值Imax，电感L,最大磁通密度Bmax。
K g 的值决定了磁芯大小，从而获得 A c , W A , ( M L T ) 参数 K_g的值决定了磁芯大小，从而获得A_c,W_A,(MLT)参数 Kg的值决定了磁芯大小，从而获得Ac,WA,(MLT)参数 - n = L I m a x B m a x A c 1 0 4 n=\frac{LI_{max}}{B_{max}A_c}10^4 n=BmaxAcLImax104
- l g = μ o A c n 2 L 1 0 − 4 ( m ) l_g=\frac{\mu_o A_c n^2}{L}10^{-4}(m) lg=LμoAcn210−4(m)
-
A
L
=
10
B
m
a
x
2
A
c
2
L
I
m
a
x
2
(
m
H
/
100
t
u
r
n
s
)
A_L=\frac{10B_{max}^2A_c^2}{LI_{max}^2}(mH/100turns)
AL=LImax210Bmax2Ac2(mH/100turns)
磁芯制造商出售缺口磁芯，不指定气隙长度，而使用AL得到 - 评估线的尺寸
A w ≤ K u W A n A_w \le \frac{K_uW_A}{n} Aw≤nKuWA - 评估绕组电阻
R = ρ n ( M L T ) A W R=\frac{\rho n(MLT)}{A_W} R=AWρn(MLT)
电感设计是一个迭代的过程，如果R不满足要求都需要重新设计。
说明
I
m
a
x
取最大电流
I_{max}取最大电流
Imax取最大电流
B
m
a
x
取饱和磁通密度
B_{max}取饱和磁通密度
Bmax取饱和磁通密度
R
=
P
c
u
I
t
o
t
2
R=\frac{P_{cu}}{I_{tot}^2}
R=Itot2Pcu
设计电感时，首先我们知道一个电感值L(由电路设计得到)，然后我们需要找到磁化峰值电流，磁化均值电流，电感两端电压。计算出Kg值，磁芯大小，计算气隙lg值，选择对磁性开气隙，再计算匝数。
设计滤波电感的方法也用来可以设计正激拓扑，反击拓扑等变压器，磁通密度只有一个方向。
谐振电感及变压器设计
公式推导
- d B ( t ) d t = V m ( t ) n 1 A c \frac{dB(t)}{dt}=\frac{V_m(t)}{n_1A_c} dtdB(t)=n1AcVm(t)
- Δ B = ( V g 2 n 1 A c D T s ) \Delta B=(\frac{V_g}{2n_1A_c}DT_s) ΔB=(2n1AcVgDTs)
- 磁损： P f e = K f e Δ B β A c l m P_{fe}=K_{fe}{\Delta B}^\beta A_c l_m Pfe=KfeΔBβAclm
- λ 1 = ∫ 0 T S / 2 v ( t ) d t \lambda_1 = \int_{0}^{T_S/2} v(t)\, {\rm d}t λ1=∫0TS/2v(t)dt
- Δ B = λ 1 2 n 1 A c \Delta B=\frac{\lambda_1}{2n_1A_c} ΔB=2n1Acλ1
- P c u = ρ ( M L T ) n 1 2 I t o t 2 W A K u P_{cu}=\frac{\rho (MLT)n_1^2I_{tot}^2}{W_AK_u} Pcu=WAKuρ(MLT)n12Itot2
- I t o t = ∑ j = 1 K n j I j n 1 I_{tot}=\sum_{j=1}^K \frac{n_jI_j}{n_1} Itot=∑j=1Kn1njIj
- P c u = ( ρ λ 1 2 I t o t 2 4 K u ) ( ( M L T ) W A A c 2 ) ( 1 Δ B ) 2 P_{cu}=(\frac{\rho \lambda_1^2 I_{tot}^2}{4K_u})(\frac{(MLT)}{W_AA_c^2})(\frac{1}{\Delta B})^2 Pcu=(4Kuρλ12Itot2)(WAAc2(MLT))(ΔB1)2
- d P c u d Δ B = − d P f e Δ B \frac{dP_{cu}}{d\Delta B}=-\frac{dP_{fe}}{\Delta B} dΔBdPcu=−ΔBdPfe
- 最佳 Δ B = [ ρ λ 1 2 I t o t 2 2 K u M L T W A A c 3 l m 1 β K f e ] 1 β + 2 最佳\Delta B =[\frac{\rho \lambda_1^2 I_{tot}^2}{2K_u}\frac{MLT}{W_AA_c^3l_m}\frac{1}{\beta K_{fe}}]^{\frac{1}{\beta+2}} 最佳ΔB=[2Kuρλ12Itot2WAAc3lmMLTβKfe1]β+21
- P t o t = [ A c l m K f e ] ( 2 β + 2 ) [ ρ λ 1 2 I t o t 2 4 K u ( M L T ) W A A c 2 ] ( β β + 2 ) [ ( β 2 ) − ( β β + 2 ) + ( β 2 ) ( 2 β + 2 ) ] P_{tot}=[A_cl_mK_{fe}]^{(\frac{2}{\beta+2})}[\frac{\rho\lambda_1^2I_{tot}^2}{4K_u}\frac{(MLT)}{W_AA_c^2}]^{(\frac{\beta}{\beta+2})}[(\frac{\beta}{2})^{-(\frac{\beta}{\beta +2})}+(\frac{\beta}{2})^{(\frac{2}{\beta+2})}] Ptot=[AclmKfe](β+22)[4Kuρλ12Itot2WAAc2(MLT)](β+2β)[(2β)−(β+2β)+(2β)(β+22)]
- 几何常数 K g f e ≥ ρ λ 1 2 I t o t 2 K f e ( 2 β ) 4 K u ( P t o t ) ( ( β + 2 ) β ) 几何常数K_{gfe}\ge \frac{\rho \lambda_1^2I_{tot}^2K_{fe}^{(\frac{2}{\beta})}}{4K_u(P_{tot})^{(\frac{(\beta+2)}{\beta})}} 几何常数Kgfe≥4Ku(Ptot)(β(β+2))ρλ12Itot2Kfe(β2)
- A w . j = K u W A α j n j A_{w.j}=\frac{K_uW_A\alpha_j}{n_j} Aw.j=njKuWAαj
谐振电感计算过程
- 通过几何常数选择磁芯
K g f e ≥ ρ λ 1 2 I t o t 2 K f e ( 2 β ) 4 K u ( P t o t ) ( ( β + 2 ) β ) 1 0 8 K_{gfe}\ge \frac{\rho \lambda_1^2I_{tot}^2K_{fe}^{(\frac{2}{\beta})}} {4K_u(P_{tot})^{(\frac{(\beta+2)}{\beta})}}10^8 Kgfe≥4Ku(Ptot)(β(β+2))ρλ12Itot2Kfe(β2)108 - 通过知道磁芯大小来估计峰值交流通量密度
Δ B = [ 1 0 8 ρ λ 1 2 I t o t 2 2 K u ( M L T ) W A A c 3 l m 1 β K f e ] ( 1 β + 2 ) \Delta B=[10^8\frac{\rho \lambda_1^2I_{tot}^2}{2K_u}\frac{(MLT)}{W_AA_c^3l_m}\frac{1}{\beta K_{fe}}]^{(\frac{1}{\beta+2})} ΔB=[1082Kuρλ12Itot2WAAc3lm(MLT)βKfe1](β+21) - 估计原边匝数其他匝数同理
n 1 = λ 1 2 Δ B A c 1 0 4 n_1=\frac{\lambda_1}{2\Delta B A_c}10^4 n1=2ΔBAcλ1104 - 计算气隙长度
l g = μ o A c n 2 L 1 0 − 4 l_g=\frac{\mu_o A_c n^2}{L}10^{-4} lg=LμoAcn210−4
同理带缺口的磁芯会给出AL
A L = L n 2 1 0 9 A_L=\frac{L}{n^2}10^9 AL=n2L109 - 如果谐振电感工作中有直流分量
B m a x = Δ B + L I d c n A c 1 0 4 B_{max}=\Delta B + \frac{LI_{dc}}{nA_c}10^4 Bmax=ΔB+nAcLIdc104
需要回到滤波电感器设计步骤进行设计 - 计算窗口面积
α 1 = n 1 I 1 n 1 I t o t \alpha_1=\frac{n_1I_1}{n_1I_{tot}} α1=n1Itotn1I1
α 2 = n 2 I 2 n 1 I t o t \alpha_2=\frac{n_2I_2}{n_1I_{tot}} α2=n1Itotn2I2 - 计算线径
A w 1 ≤ α 1 K u W A n 1 A_{w1}\le \frac{\alpha_1 K_u W_A}{n_1} Aw1≤n1α1KuWA
A w 2 ≤ α 2 K u W A n 2 A_{w2}\le \frac{\alpha_2 K_u W_A}{n_2} Aw2≤n2α2KuWA
变压器计算过程
- 通过几何常数选择磁芯
K g f e ≥ ρ λ 1 2 I t o t 2 K f e ( 2 β ) 4 K u ( P t o t ) ( ( β + 2 ) β ) K_{gfe}\ge \frac{\rho \lambda_1^2I_{tot}^2K_{fe}^{(\frac{2}{\beta})}} {4K_u(P_{tot})^{(\frac{(\beta+2)}{\beta})}} Kgfe≥4Ku(Ptot)(β(β+2))ρλ12Itot2Kfe(β2) - 通过知道磁芯大小来估计峰值交流通量密度
Δ B = [ 1 0 8 ρ λ 1 2 I t o t 2 2 K u ( M L T ) W A A c 3 l m 1 β K f e ] ( 1 β + 2 ) \Delta B=[10^8\frac{\rho \lambda_1^2I_{tot}^2}{2K_u}\frac{(MLT)}{W_AA_c^3l_m}\frac{1}{\beta K_{fe}}]^{(\frac{1}{\beta+2})} ΔB=[1082Kuρλ12Itot2WAAc3lm(MLT)βKfe1](β+21) - 估计原边匝数
n 1 = λ 1 2 Δ B A c 1 0 4 n_1=\frac{\lambda_1}{2\Delta B A_c}10^4 n1=2ΔBAcλ1104 - 同理计算其他匝数
- 计算窗口面积
α 1 = n 1 I 1 n 1 I t o t \alpha_1=\frac{n_1I_1}{n_1I_{tot}} α1=n1Itotn1I1
α 2 = n 2 I 2 n 1 I t o t \alpha_2=\frac{n_2I_2}{n_1I_{tot}} α2=n1Itotn2I2 - 计算线径
A w 1 ≤ α 1 K u W A n 1 A_{w1}\le \frac{\alpha_1 K_u W_A}{n_1} Aw1≤n1α1KuWA
A w 2 ≤ α 2 K u W A n 2 A_{w2}\le \frac{\alpha_2 K_u W_A}{n_2} Aw2≤n2α2KuWA
