【量化交易笔记】5.SMA，EMA 和WMA区别

股票中的SMA，EMA和WMA是常用的技术分析指标。这些指标基于历史股价计算得出，可以帮助投资者了解股票的趋势，为决策提供依据。虽然它们都是平均值算法，但它们之间还是有一些区别的。

SMA 简单移动平均线（Simple Moving Average）

SMA是移动平均线的简称，全称是简单移动平均线（Simple Moving Average）。它是历史股价平均值的简单算术平均数。计算SMA，只需要将一段时间内股票收盘价的总和除以这段时间内的交易日数。

例如，计算过去5天的SMA，只需要将这5天的股票收盘价相加，再除以5，即可得出SMA。

SMA是一种较为简单的移动平均方式，经常被用于判断短期的股票趋势。由于SMA只是简单地考虑了过去一段时间的股票价格，因此它会被短期价格波动所影响，因此可能不如其他平均值算法准确。

EMA 指数移动平均线（Exponential Moving Average）

EMA是指数移动平均线（Exponential Moving Average）。与SMA不同，EMA并不是简单的日平均数，而是考虑到股票价格的整体趋势，即将较大的权重放在了最近的股票价格上。

在EMA的计算中，最近的股票价格会得到较高的权重，而较早的股票价格的权重则会下降。计算过程中需要指定EMA的时间周期，通常包括12天和26天等。

对于EMA的计算，需要先计算出一个起始的EMA值。这可以通过计算一段时间内的SMA来得到，然后用下面的计算公式去计算：

当前EMA值 = (（当前收盘价 - 上一个EMA值） * 平滑指数）+ 上一个EMA值
平滑指数可以通过下面的方法来计算：
平滑指数 = 2 /（时间周期 + 1）
EMA的计算方法相对于SMA更为复杂，但它可以更好地反映当前的市场趋势。
$y_t = \frac{x_t + (1 - \alpha)x_{t-1} + (1 - \alpha)^2 x_{t-2} + ... + (1 - \alpha)^t x_0}{1 + (1 - \alpha) + (1 - \alpha)^2 + ... + (1 - \alpha)^t}$
其中， $t$ 为窗口大小， $\alpha$ 为平滑因子（ $\lt \alpha \leq 1$ 可根据公式计算，如 $2/ (1 + t)$ ，也可自定义）， $\alpha) ^ i$ 为呈指数增加的权重，期数离预测时刻越近权重越大。

$\begin{split}\begin{split} y_0 &= x_0\\ y_t &= (1 - \alpha) y_{t-1} + \alpha x_t, \end{split}\end{split}$

# 直接用 Pandas 的ewm 函数
pandas.ewm(span=n)

WMA 加权移动平均线（Weighted Moving Average）

WMA是加权移动平均线（Weighted Moving Average），它是一种考虑过去时间内价格变化和波动的Moving Average方式。与EMA类似，WMA也是将较大的权重放在较近的数据上，但与EMA不同的是，它使用的是带权的平均算法。

在WMA中，每个数据都被通过给定的权重，然后再求和得到加权平均值。通常情况下，较近的数据会有较大的权重，而较远的数据权重会下降，WMA有助于平滑股票价格的波动，并根据相应的趋势给出合适的建议。

WMA的计算也需要指定一个时间周期，并且需要先计算出一段时间内的总权值，用下面的公式计算总权值后，再使用上面的加权平均公式计算WMA：

保存总权值 = 从 1 开始的周期数 * 周期内每个数据的权重之和
每个数据的权重 = （当前周期数 + 1）- 当前数据的位置
WMA是比SMA更为准确的一种移动平均计算方法，但它的计算也更为复杂。

$WMA_t(n) = \frac{w_1x_t + w_2x_{t-1} + ... + w_{n-1}x_{t-n+2} +w_nx_{t-n+1} }{w_1+w_2+ ... + w_n }$

其中， $n$ 为窗口大小， $WMA_t$ 为t时刻的移动平均值。

技术分析中，权重系数为n～0，即最近一个数值的权重为n，次近的为n-1，如此类推，直到0。
$WMA_t(n) = \frac{nx_t + (n-1)x_{t-1} + ... + 2x_{t-n+2} +x_{t-n+1} }{n+（n-1)+ ... + 2+1 }$

def WMA(close, n):
    weights = np.array(range(1, n+1))
    sum_weights = np.sum(weights)

    res = close.rolling(window=n).apply(lambda x: np.sum(weights*x) / sum_weights, raw=False)
    return res

#或
def WMA(close, n):
    return close.rolling(window=n).apply(lambda x: x[::-1].cumsum().sum() * 2 / n / (n + 1))