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再次练习查找完美数 找出所有完美数 (找出 1-1000 中的所有完美数)

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目录

◆找出 1-1000 中的所有完美数
- 1、完美数
- - 1.1 完美数定义
  - 1.2 完美数都有哪些
- 2、“所有的真因子” ≠ “因子分解”
- 3、解题思路
- 4、代码实现
- - 4.1 for 轮询完数
  - 4.2 列表解析
  - 4.3 算法“优化”
- 5、完整源码

◆找出 1-1000 中的所有完美数

1、完美数

要查找完美数，首先要明白完美数定义。网搜一波，摘录如下：

1.1 完美数定义

完全数_{(Perfect number)}，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子_{(即除了自身以外的约数)}的和_{(即因子函数)}，恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。完数即完美数，所有的偶完数都可以表达为 2 的一些连续正整数次幂之和，除 6 以外的偶完数，还可以表示成连续奇数的立方和。

_{(完美数百科词条，可以点击蓝色文字跳转查阅更多。)}

1.2 完美数都有哪些

完数有很多，比如 6、28、496、8128、33550336、8589869056 等。目前，相关研究者已经找到 51 个完全数。

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2、“所有的真因子” ≠ “因子分解”

“所有的真因子”与“因子分解”，对于大多数整数是不一样的。我就是理解混淆了，导致写出的代码判定不出完美数。如：

整数 4 ：分解因子是，2 2。所有真因子是，1 2。
整数 6 ：分解因子是，2 3。所有真因子是，1 2 3。
整数 24 ：分解因子是，2 2 2 3。所有真因子是，1 2 3 4 6 8 12。
整数 28 ：分解因子是，2 2 7。所有真因子是，1 2 4 7 14。

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3、解题思路

_{在我刚学会使用 if、while、for 判断循环语句的时候，蹒跚着做过一个练习——“找寻完数”，代码稚嫩直白。😋
可以点击蓝色文字跳转翻阅。}

弄明白了一个自然数的“所有真因子”，就可以分析解题了。
要查找给定范围的全部完美数，首先得判定一个整数它是不是完数。

判定一个整数是否完数，就要找出它的所有“真因子”并求和与整数本身比较，如果相等则是完数。

_{判定完数函数}


def is_perfect_number(n):
    ''' 判定完数 '''
    
    if n < 6:
        return # 据完数定义，小于6的自然数都不是完数。
    
    factors = [] # 整数n的真因子集合初值。
    
    for i in range(1, n): # 常规写法。
        if n%i == 0:
            factors.append(i) # 收集自然数n的真因子。

    if sum(factors) == n:
        print(f"{n:>9}：{factors}")
        return n # n是完数，返回n，非则返回None。后面两行可以不写，python函数默认没有return语句返回空。
    else:
        return

_{列表解析给定范围的完数}

以上面的完数判定完数函数，以列表形式的方式解析给定范围内的全部完数。


def find_perfect_numbers(num):
    ''' 寻找完数 '''
    perfect_numbers = [i for i in range(num+1) if is_perfect_number(i)] # 解析完数列表。
    return ', '.join(map(str, perfect_numbers)) # 返回用英文逗号拼接的完数集合字符串。

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4、代码实现

4.1 for 轮询完数


def is_perfect_number(n):
    ''' 判定完数 '''
    cls = lambda: print(' '*50, end='\r') # 清除" 正在计算…… '字符单行函数。
    print(f"{' 正在计算…… ':~^46}", end='\r')
    
    if n < 6:
        return # 据完数定义，小于 6 的自然数都不是完数。
    
    factors = [i for i in range(1, n) if not n%i] # 列表解析整数 n 的真因子集合。
    
    #factors = [i for i in range(n-1, 0, -1) if not n%i]  # 也可以倒序解析。
    
    if sum(factors) == n:
        cls() # 调用清除屏幕函数。
        print(f"{n:^6}: {factors}")
        return n # n 是完数，返回 n ，非则返回 None 。

    cls() # 调用清除屏幕函数。

4.2 列表解析

_{列表解析出给定范围内的的所有完美数}


    perfect_numbers = [i for i in range(num+1) if is_perfect_number(i)] # 解析完数列表。

4.3 算法“优化”

从大到小找寻“真因子”，可以在总和大于整数 n 时，停止遍历轮询，看似可以优化。

_“优化”


def is_perfect_number(n):
    ''' 判定完数 '''
    cls = lambda: print(' '*50, end='\r') # 清除" 正在计算…… '字符单行函数。
    print(f"{' 正在计算…… ':~^46}", end='\r')
    
    if n < 6:
        return # 据完数定义，小于 6 的自然数都不是完数。
    
    #factors = [i for i in range(1, n) if not n%i] # 列表解析整数 n 的真因子集合。
    
    factors = []

    for i in range(n-1, 0, -1):  # 也可以倒序，从大到小遍历轮询，真因子和大于 n 即可退出遍历。

        if not n%i:
            factors.append(i)

        if sum(factors) > n:
            return # “真因子”集合的总和已大于 n ，即 n 非完数，返回 None 。

    if sum(factors) == n:
        cls() # 调用清除屏幕函数。
        print(f"{n:^6}: {factors}")
        return n # n 是完数，返回 n ，非则返回 None 。

    cls() # 调用清除屏幕函数。

在这里插入图片描述

_列表解析
- 正序


    factors = [i for i in range(1, n) if not n%i] # 正序列表解析整数 n 的真因子集合。

在这里插入图片描述

倒序


    factors = [i for i in range(n-1, 0, -1) if not n%i] # 倒序列表解析整数 n 的真因子集合。

在这里插入图片描述

结语：
为什么，列表解析比看似优化的算法，效率还高用时还省？🤨
这都是因为 Python 的解析式，底层算法比 for 遍历轮询要高效得多，代码优化的那一点点，根本没敌过解析式。

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5、完整源码

(源码较长，点此跳过源码)

#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8


def is_perfect_number(n):
    ''' 判定完数 '''
    cls = lambda: print(' '*50, end='\r') # 清除" 正在计算…… '字符单行函数。
    print(f"{' 正在计算…… ':~^46}", end='\r')
    
    if n < 6:
        return # 据完数定义，小于 6 的自然数都不是完数。
    
    factors = [i for i in range(1, n) if not n%i] # 列表解析整数 n 的真因子集合。
    #factors = [i for i in range(n-1, 0, -1) if not n%i]
    
    '''factors = []

    for i in range(n-1, 0, -1):  # 也可以倒序，从大到小遍历轮询，真因子和大于 n 即可退出遍历。

        if not n%i:
            factors.append(i)

        if sum(factors) > n:
            return # “真因子”集合的总和已大于 n ，即 n 非完数，返回 None 。'''

    if sum(factors) == n:
        cls() # 调用清除屏幕函数。
        print(f"{n:^6}: {factors}")
        return n # n 是完数，返回 n ，非则返回 None 。

    cls() # 调用清除屏幕函数。


def find_perfect_numbers(num):
    ''' 寻找所有完数 '''
    print(f"{'查找过程：':>4}\n\n{'整数':^4}: “真因子”集合")
    perfect_numbers = [i for i in range(num+1) if is_perfect_number(i)] # 解析完数列表。
    
    return ', '.join(map(str, perfect_numbers)) # 返回用英文逗号拼接的完数集合字符串。
    

if __name__ == '__main__':
    from time import time
    perfect_number = '完全数(Perfect number)，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。\n    如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。完数即完美数，所有的偶完数都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和，除6以外的偶完数，还可以表示成连续奇数的立方和。'
    proper_divisor = '真因数是指一个自然数除自身以外的因数。' # factor、divisor俩单词皆有“因子”释义。
    n = int(input(f"\n\n{' 完美数查找 ':=^45}\n\n{' 完美数定义 ':~^45}\n{'完美数：':>8}{perfect_number}\n{'真因子：':>8}{proper_divisor}\n{'':~^50}\n\n{'输入范围(如1000)：':>14}"))
    print(f"\n{'':=^50}\n\n")
    start_sec = time()
    print(f"\n\n{'':~^50}\n\n{'':>4}自然数1~{n}中的完美数：{find_perfect_numbers(n)}\n\n{'':~^50}\n{f'程序用时{time()-start_sec:.2f}秒':^45}\n")

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