归并排序：是创建在归并操作上的一种有效的排序算法。算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。归并排序思路简单，速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。
1. 基本思想
归并排序是用分治思想，分治模式在每一层递归上有三个步骤：
- 分解（Divide）：将n个元素分成个含n/2个元素的子序列。
- 解决（Conquer）：用合并排序法对两个子序列递归的排序。
- 合并（Combine）：合并两个已排序的子序列已得到排序结果。
归并排序的特性总结：
1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序题。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
4. 稳定性：稳定
这是归并排序的主要概念。
归并排序有递归和非递归两种，我们首先来实现递归的代码
代码
//归并递归
void _MergeSore(int* arr, int left, int right, int* tmp)
{
//递归结束条件
if (left >= right)
return;
//int min = left + ((right - left) >> 1);
int min = (left + right) / 2;
//递归开始
_MergeSore(arr, left, min, tmp);
_MergeSore(arr, min + 1, right, tmp);
//排序开始
int begin1 = left, end1 = min;
int begin2 = min + 1, end2 = right;
int i = left;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (arr[begin1] < arr[begin2])
{
tmp[i++] = arr[begin1++];
/*i++;
begin1++;*/
}
if (arr[begin1] >= arr[begin2])
{
tmp[i++] = arr[begin2++];
/*i++;
begin2++;*/
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i++] = arr[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i++] = arr[begin2++];
}
//将建立的数组拷贝到原数组中
for (int i = 0; i <= right; i++)
{
arr[i] = tmp[i];
}
}
//归并排序
void MergeSort(int* arr, int n)
{
//先建立一个数组，用来存放排序的元素
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * (n));
if (tmp == NULL)
{
perror("perror,file");
return;
}
//归并函数实现
_MergeSore(arr, 0, n - 1, tmp);
//销毁新建数组，防止内存泄漏
free(tmp);
//防止野指针
tmp = NULL;
}下面是非递归的写法，非递归的思想与递归的思想几乎一样，大家可以自己想下过程。
- 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
- 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
- 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
- 重复步骤③直到某一指针到达序列尾
- 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
void _MergeSoreNonR1(int* arr, int left, int right, int* tmp)
{
int gap = 1;
int i = 0;
while (gap <= right)
{
for (i = 0; i <= right; i += 2 * gap)
{
//[i,I+gap-1] [i+gap,2*gap-1]
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
//printf(" %d", end2);
if (end1 > right)
end1 = right;
if (begin2 > right)
{
begin2 = right + 1;
end2 = right;
}
if (end2 > right)
end2 = right;
int index = i;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (arr[begin1] < arr[begin2])
{
tmp[index++] = arr[begin1++];
}
if (arr[begin1] >= arr[begin2])
{
tmp[index++] = arr[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[index++] = arr[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[index++] = arr[begin2++];
}
}
for (i = 0; i <= right; i++)
{
arr[i] = tmp[i];
}
gap *= 2;
}
}
void MergeSortNonR(int* arr, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc,file");
return;
}
_MergeSoreNonR1(arr, 0, n-1, tmp);
free(tmp);
tmp = NULL;
}下面来看计数排序
计数排序不用比较两个数的大小，它的做法是统计哪个元素出现的次数，然后通过这个元素出现的次数来排序。
计数算法只能使用在已知序列中的元素在0-k之间，且要求排序的复杂度在线性效率上。 Â 计数排序和基数排序很类似，都是非比较型排序算法。但是，它们的核心思想是不同的，基数排序主要是按照进制位对整数进行依次排序，而计数排序主要侧重于对有限范围内对象的统计。基数排序可以采用计数排序来实现。
计数排序的特性总结：
1. 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
2. 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
3. 空间复杂度：O(范围)
4. 稳定性：稳定
代码实现
void CountSort(int* arr, int n)
{
//确定数组开辟的大小
int max = arr[0], min = arr[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (arr[i] > max)
max = arr[i];
if (arr[i] < min)
min = arr[i];
}
int range = max - min + 1;
//建立一个数组
int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
if (count == NULL)
{
perror("malloc file");
return NULL;
}
memset(count, 0, sizeof(int) * range);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
count[arr[i]-min]++;
}
int j = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
while (count[i]--)
{
arr[j] = i+min;
j++;
}
}
free(count);
count = NULL;
}下面是一张八大排序的比较图
