【每日一题】—— B. Deja Vu（Codeforces Round 907 (Div. 2)）（暴力枚举、队列）

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一.题目描述

在这里插入图片描述

题目大意：

给你一个长度为 $n$ 的数组 $a$ ，由正整数组成，和一个长度为 $q$ 的数组 $x$ ，也由正整数组成。
一共有 $q$ 个修改。关于 $i$ （ $\leq i \leq q$ ）的修改，对于每个 $j$ ( $\leq j \leq n$ )，使得 $a_j$ 可以被 $2^{x_i}$ 整除，那么就把 $2^{x_i-1}$ 加到 $a_j$ 。注意 $x_i$ ( $\leq x_i \leq 30$ ) 是个不超过 30 的正整数。
完成所有修改查询后，需要输出最终数组。

题目链接：

B. Deja Vu（Codeforces Round 907 (Div. 2)）

二.思路分析

主要讲解代码一的思想，代码二就当做一种技巧吧，知道就好，不详细解释了。

首先需要根据题目推出背后的性质：如果一个数是 $2^{x}$ 的倍数，那么它就可以写成k* $2^{x-1}$ ，然后转换成2k* $2^{x-1}$ ，加上 $2^{x-1}$ ,就变成了(2k+1) $2^{x-1}$ ,那么肯定不能整除 $2^{x}$ ，而变成了 $2^{x-1}$ 的倍数，所以数据经过操作之后会降级：从原来整除 $2^{x}$ 变成整除 $2^{x-1}$ ；
首先需要先将数组a里的元素预处理，将其分类，分到对应能整除的次方下，用队列存储下标，存储下标的好处就是，我们可以通过下标直接修改元素值；
然后枚举数组x，这边有一个重要的点， $2^{x}$ 能够整除 $2^{x}$ ， $2^{x+1}$ 也能整除 $2^{x}$ ，所以能整除大于 $2^{x}$ 的数也需要+ $2^{x-1}$ ，操作完之后将其从原来的队列里出列，进行降级处理，放入 $2^{x-1}$ 对应的队列里

最后就是对数据进行一些简单的处理，详细内容见代码一。

三.代码展示

代码一（队列+预处理思想）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;

int a[200020];
int x[200020];
deque<int>heap[31];//表示2的0次方到30次方

void solve()
{
	int n,q;
	cin>>n>>q;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=0;i<q;i++)
	{
		cin>>x[i];
	}
	for(int i=0;i<n;i++)//预处理数组a，将其放入对应的次方
	{
		for(int j=1;j<=30;j++)
		{
			if(a[i]%(1<<j)!=0)
			{
				heap[j-1].push_back(i);//队列一般都是存下标,通过下标直接修改原数组的值
				break;
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<q;i++)
	{
		for(int j=30;j>=x[i];j--)//一个数可能能除以比它大的次方，操作完之后会降级
		{
			while(heap[j].size())
			{
				int tmp=heap[j].front();//保存下标
				heap[j].pop_front();
				//修改数组中的值
				a[tmp]+=(1<<(x[i]-1));
				heap[x[i]-1].push_back(tmp);
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cout<<a[i]<<" ";
	}
	for(int i=0;i<=30;i++)
	{
		heap[i].clear();
	}
	cout<<"\n";
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}

代码二（暴力模拟）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;

int mp[31]={1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824};
int flag[31]={0};
int s[200020];

void solve()
{
	memset(flag,0,sizeof(flag));
    int n,q;
    cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	cin>>s[i];
	}
	for(int i=0;i<q;i++)
	{
		int x;
		cin>>x;
		if(flag[x]==1)
		{
			continue;
		}
		flag[x]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(s[i]%mp[x]==0)
			{
				s[i]+=mp[x-1];
			}
		}
		
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<s[i]<<" ";
	}
	cout<<"\n";
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}