什么是常微分方程：

未知函数为单变量(一元)函数

例1 设有温度为100摄氏度的物体放置在20摄氏度的空气冷却，求物体温度随时间

变化 的规律。

解：设t时刻物体温度为T

对两边求共积分

设比例系数为k>0

令C=,

微分方程：

联系着自变量、因变量及因变量导数，或微分的方程称为微分方程

常微分方程：

它所讨论的函数都是一元函数。

未知函数是一元函数。

偏微分方程：未知函数是多元函数。

什么样的方程称为可分离变量方程？

特点

1、已解出一阶导数。

2、右端是一个x的一元函数，和一个y的一元函数的乘积。

如何求解？

 将x,y分离在两边，叫分离变量

然后将两边求积分。

化简即得：得到通解。

齐次方程

解法 变量替换法，令

则 y=ux

例 3

解：令 ,则y=ux

sinu=cx