一、格雷码简介

格雷码是一个叫弗兰克·格雷的人在 1953 年发明的，最初用于通信。格雷码是一种循环二进制码或者叫作反射二进制码。格雷码的特点是从一个数变为相邻的一个数时，只有一个数据位发生跳变，由于这种特点，就可以避免二进制编码计数组合电路中出现的亚稳态。格雷码常用于通信，FIFO 或者 RAM 地址寻址计数器中。

格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为虽然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但在某些情况，例如从十进制的 3 转换为 4 时二进制码的每一位都要变，能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它在相邻位间转换时，只有一位产生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。

十进制	自然二进制	格雷码
0	000	000
1	001	001
2	010	011
3	011	010
4	100	110
5	101	111
6	110	101
7	111	100

二、转化原理

自然二进制码binary_code转换为格雷码gray_code如下：

$$gray\_code=binary\_code\oplus (binary\_code>>1)$$

格雷码gray_code转换为自然二进制码binary_code要复杂一些，以4bit码为例：

$$\{\begin{array}{l}binary\_cod{e}_3=gray\_cod{e}_3,\\ binary\_cod{e}_2=gray\_cod{e}_2\oplus binary\_cod{e}_3=gray\_cod{e}_2\oplus gray\_cod{e}_3,\\ binary\_cod{e}_1=gray\_cod{e}_1\oplus binary\_cod{e}_2=gray\_cod{e}_1\oplus gray\_cod{e}_2\oplus gray\_cod{e}_3,\\ binary\_cod{e}_0=gray\_cod{e}_0\oplus binary\_cod{e}_1=gray\_cod{e}_0\oplus gray\_cod{e}_1\oplus gray\_cod{e}_2\oplus gray\_cod{e}_3\end{array}$$

三、实现

`timescale 1ns/1ns
 
module gray_counter(
   input   clk,
   input   rst_n,
 
   output  reg [3:0] gray_out
);
//格雷码转二进制
reg  [3:0] bin_out;
wire [3:0] gray_wire;
 
always @(posedge clk or negedge rst_n)begin
   if(rst_n == 1'b0) begin
      bin_out <= 4'b0;
   end
   else begin
      bin_out[3] = gray_wire[3];
      bin_out[2] = gray_wire[2]^bin_out[3];
      bin_out[1] = gray_wire[1]^bin_out[2];
      bin_out[0] = gray_wire[0]^bin_out[1];
   end 
end
//二进制加一
reg [3:0] bin_add_wire;
always @(posedge clk or negedge rst_n)begin
   if(rst_n == 1'b0) begin
      bin_add_wire <= 4'b0;
   end
   else begin
      bin_add_wire <= bin_out + 1'b1;
   end
end
//二进制转格雷码
assign gray_wire = (bin_add_wire >> 1) ^ bin_add_wire;
 
always @(posedge clk or negedge rst_n)begin
   if(rst_n == 1'b0) begin
      gray_out <= 4'b0;
   end
   else begin
      gray_out <= gray_wire;
   end
end
endmodule