Lecture 02 Bits,Bytes, and Integer 位，字节和整型
文章目录
- Lecture 02 Bits,Bytes, and Integer 位，字节和整型
- Byte 字节
- 位操作
- 布尔代数
- 集合的表现形式和操作
- C语言的逻辑操作
- 位移操作
- 整型
- 数值范围
- 无符号与有符号数值
- 无符号与有符号在C中
- 拓展和截断
- 拓展
- 截取
只有宾夕法尼亚大学建立的第一台电子计算机 ENIAC 使用十进制进行了算数运算，它们使用十个电子管来表示每个数字。
Byte 字节
Byte = 8 bits
- 二进制：00000000 - 11111111
- 十进制：0 - 255 = 2^8 - 1
- 十六进制：00 - FF (1111=2^4 - 1 = 15 = F)
C 数据类型占用的字节：
位操作
布尔代数
-
& and 且
-
| or 或
-
~ not 非
-
^ xor(Exclusive-or) 异或
A^B = 1, 当 A=1或者B=1时，但不是全部都为1
^ | 0 1
---------
0 | 0 1
1 | 1 0
集合的表现形式和操作
- 表现形式
宽度为w (width)位的向量表示的子集： {0, …, w–1}
如果j ∈ A (j 属于 A) ，则 第j位数 a = 1
操作示例：
01101001 { 0, 3, 5, 6 }
76543210
01010101 { 0, 2, 4, 6 }
76543210
操作：
- & Intersection （交集） 01000001 { 0, 6 }
- | Union （并） 01111101 { 0, 2, 3, 4, 5, 6 }
- ^ Symmetric difference（对称差） 00111100 { 2, 3, 4, 5 }
- ~ Complement（补集） 10101010 { 1, 3, 5, 7 }
C语言的逻辑操作
与位操作有些相似，不要搞混淆。
操作符：&&, ||, !
特性：
- 0 视为 “False”
- 所有非0的都视为 “True”
- 返回值都是 0 或 1
- 提前终止特性
位移操作
-
左移 x << y
将位向量x左移y个位置。
扔掉左边多余的部分。
右边空位填0 -
右移 x >> y
将位向量x右移y个位置。
扔掉右边多余的部分。
逻辑右移：
左边空位填0
算术右移：
左边空位填充符号位
示例：
Argument x : 10100010
x << 3 : 00010000
Log. x >> 2 : 00101000
Arith. x >> 2 : 11101000
整型
- 无符号类型 Unsigned
- 二进制补码 Two’s Complement
符号位：0 表示正数， 1 表示负数。
补码：表示有符号数的最常用的方式，有符号数还有其他表示方式，但是补码是最常用的方式。
数值范围
-
无符号值
UMin = 0 (000…0)
Umax = 2^w -1 (111…1) -
二进制补码
TMin = -2^(w-1) (100…0)
TMax = 2^(w-1) -1 (011…1)
-1 : 111…1
如下：
-
规律
|TMin| = TMax + 1
UMax = 2 * TMax + 1 -
c程序
limits.h 定义了一些边界值。
#include <limits.h>
ULONG_MAX
LONG_MAX
LONG_MIN
无符号与有符号数值
B: Binary 二进制，U: Unsigned 无符号， T: Two’s Complement 二进制补码
无符号与有符号的转换映射：
映射值示例：
4位为例，符号位为1时：符号位的值 + 其他位的值
二进制补码：-2^3 + 其他位的值 = -8 + 其他位的值
无符号：2^3 + 其他位的值 = 8 + 其他位的值
无符号 - 二进制补码 = 8 + 其他位的值 - (-8 + 其他位的值) = 16 = 2^4
- 二进制补码转换为无符号
Umax = 2^w -1 (111…1)
TMin = -2^(w-1) (100…0)
TMax = 2^(w-1) -1 (011…1)
无符号与有符号在C中
- 默认整型为有符号
- 无符号用后缀
U表示：0U, 123123U
转换：
- 显示转换
int tx, ty;
unsigned ux, uy;
tx = (int)ux;
uy = (unsigned) ty;
- 隐士转换
在参数赋值和过程调用时可能发生。
ty = ux; // 无符号赋值给有符号
uy = ty;
- 有符号无符号比较运算
W = 32， TMIN = -2,147,483,648, TMAX = 2,147,483,647
常量1 常量2 比较结果 结果类型
0 0U == unsigned
-1 0 < signed
-1 0U > unsigned
2147483647 -2147483647-1 > signed
2147483647U -2147483647-1 < unsigned
-1 -2 > signed
(unsigned)-1 -2 > unsigned
2147483647 2147483648U > unsigned
2147483647 (int)2147483648U > signed
结论：无符号和有符号的运算，有符号转化为无符号进行运算和比较，结果为无符号。
代码验证结论：
#include <stdio.h>
void main() {
int x = -7;
unsigned int ux = 3;
if (x > ux) {
printf("signed -7 > unsigned 3");
}
}
// output:
// signed -7 > unsigned 3
拓展和截断
拓展
前面填充数字。
结果不会改变。
-
无符号
拓展字段用0填充。 -
有符号
拓展字段用符号位填充。
short int x = 15213;
int ix = (int)x;
short int y = -15213;
int iy = (int)y;
x: 15213, 00111011 01101101
ix: 15213, 00000000 00000000 00111011 01101101
y: -15213 11000100 10010011
iy: -15213, 11111111 11111111 11000100 10010011
截取
截取前面的数字。
对于小数值结果不会改变，对于大数值结果可能会改变。
-
无符号
直接截取，相当于进行模运算：x mod 2^k -
有符号
前面的符号位被截取。
类似于模运算。
#include <stdio.h>
void main() {
int x = 53191;
short int ix = (int)x;
int y = -53191;
short iy = (int)y;
printf("x: decimal=%d,Hex=%x, ",x,x);
printfBinary(x);
printf("ix: decimal=%d,Hex=%x, ",ix,ix);
printfBinary(ix);
printf("y: decimal=%d,Hex=%x, ",y,y);
printfBinary(y);
printf("iy: decimal=%d,Hex=%x, ",iy,iy);
printfBinary(iy);
}
//输出一个数的二进制
printfBinary(int num,int w){
unsigned mask;
sscanf_s("%d", &num);
mask = 1u << 31;
for(;mask;mask>>=1){
printf("%d", num&mask?1:0);
}
printf("\n");
}
// output
// x: decimal=53191 ,Hex=cfc7 , 0000000000000000 1100111111000111
// ix: decimal=-12345,Hex=ffffcfc7, 1111111111111111 1100111111000111
// y: decimal=-53191,Hex=ffff3039, 1111111111111111 0011000000111001
// iy: decimal=12345 ,Hex=3039 , 0000000000000000 0011000000111001
