全排列是什么？

全排列是指将一组元素按照一定顺序进行排列的所有可能结果。以一组数字为例，比如[1, 2, 3]的全排列结果为：[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]。

全排列有许多不同的计算方法，其中最常用的方法之一是使用递归。可以通过递归函数来实现全排列，每次从剩余未排列数字中选择一个数字放置到当前位置上，然后对剩余数字递归调用全排列函数，直到所有元素都被排列完毕。

以下是一个使用递归算法计算全排列的示例代码（使用C++语言）：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

// 判断当前排列是否重复
bool isDuplicate(int arr[], int start, int end) {
    for (int i = start; i < end; i++) {
        if (arr[i] == arr[end]) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

// 交换两个元素的值
void change(int *x, int *y) {
    int temp = *x;
    *x = *y;
    *y = temp;
}

// 递归生成全排列
void generatePermutations(int arr[], int start, int end) {
    if (start == end) {
        // 打印当前排列
        for (int i = 0; i <= end; i++) {
            printf("%d ", arr[i]);
        }
        printf("\n");
    } else {
        // 递归生成全排列
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (!isDuplicate(arr, start, i)) {  // 判断当前元素是否重复
                change(&arr[start], &arr[i]);
                generatePermutations(arr, start + 1, end);
                change(&arr[start], &arr[i]);  // 恢复原数组
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入要生成全排列的元素个数：");
    scanf("%d", &n); 

    int arr[n];
    printf("请输入%d个整数：", n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }

    printf("生成的全排列为：\n");
    generatePermutations(arr, 0, n - 1);

    return 0;
}

验算：