目录
一、位置编码的意义
二、位置编码方法
三、代码实现
一、位置编码的意义
在标准的注意力机制中，每个查询都会关注所有的键－值对并生成一个注意力输出，模型并没有考虑到输入序列每个token的顺序关系。
以["我"，“爱”，“你”]和["你"，“爱”，“我”]为例，假如输入序列为：["我"，“爱”，“你”]，这个输入序列经过embedding层编码后的向量为：
"我" →
[1, 0]"爱" →
[0, 1]"你" →
[0, 0]
接下来，模型会计算每个词与其他词的相似度。例如，计算“爱”对“我”和“你”的注意力权重（缩放点积）时：
"爱" vs "我":
(0*1) + (1*0) = 0"爱" vs "你":
(0*0) + (1*0) = 0
此时，模型可能认为“爱”和“我”“你”都无关（相似度为0），但显然不合理，因为“爱”在序列中的位置（中间）应该关联前后词。如果我们变换“我”和“你”的位置，相似度依然会是0，说明此时在模型眼中，“我爱你”与“你爱我”并没有差别。
如果我们在embedding层编码时同时加入各个token的位置信息（位置编码）：
位置0（"我"） →
[0.1, 0.2]位置1（"爱"） →
[0.3, 0.4]位置2（"你"） →
[0.5, 0.6]
新的词表示（embedding层编码结果 + 位置编码结果）：
"我" →
[1+0.1, 0+0.2] = [1.1, 0.2]"爱" →
[0+0.3, 1+0.4] = [0.3, 1.4]"你" →
[0+0.5, 0+0.6] = [0.5, 0.6]
重新计算注意力权重（以“爱”为中心）：
"爱" vs "我":
(0.3*1.1) + (1.4*0.2) = 0.33 + 0.28 = 0.61"爱" vs "你":
(0.3*0.5) + (1.4*0.6) = 0.15 + 0.84 = 0.99
此时，“爱”对“你”的注意力权重更高，符合“爱”在中间位置时更关注后面的“你”。如果交换“我”和“你”的位置，因为位置关系变化了，计算得到的注意力权重也会发生变化，也就说明此时模型能够区分“我爱你”与“你爱我”的语义差别了。
从上面的例子可以看出，位置编码可以帮助注意力模型理解输入序列中各个token的顺序关系。
二、位置编码方法
假设embedding层输出的词嵌入矩阵为X，token个数为n，向量长度为d，即
；位置编码输出矩阵为P，
。P中第i行，第2j列和第2j+1列的元素为：
最终将使用X+P作为整个编码流程的输出结果。
至于为什么要用上面的公式来进行位置编码，感觉自己还是一知半解，后面学会了再记录下来。
三、代码实现
import torch
from torch import nn"""位置编码"""
class PositionalEncoding(nn.Module):
# 参数max_len >= 每个batch的token个数n；参数num_hiddens对应于编码向量长度d
def __init__(self, num_hiddens, dropout, max_len=1000):
super(PositionalEncoding, self).__init__()
self.dropout = nn.Dropout(dropout)
# 位置编码矩阵P
self.P = torch.zeros((1, max_len, num_hiddens))
# 分子
molecule = torch.arange(max_len, dtype=torch.float32).reshape(-1, 1)
# 分母
denominator = torch.pow(10000, torch.arange(0, num_hiddens, 2, dtype=torch.float32) / num_hiddens)
X = molecule / denominator
# 从索引0开始，每隔两个元素取一个值（即取所有偶数索引的元素）
self.P[:, :, 0::2] = torch.sin(X)
# 从索引1开始，每隔两个元素取一个值（即取所有奇数索引的元素）
self.P[:, :, 1::2] = torch.cos(X)
def forward(self, X):
X = X + self.P[:, :X.shape[1], :].to(X.device)
return self.dropout(X)if __name__ == "__main__":
encoding_dim, num_steps = 32, 60
pos_encoding = PositionalEncoding(encoding_dim, 0)
pos_encoding.eval()
# 模拟embedding层输出的词嵌入矩阵，(batch_size, 查询个数, 向量长度) -> (1, 60, 32)
X = torch.zeros((1, num_steps, encoding_dim))
# embedding+位置编码的结果，(batch_size, 查询个数, 向量长度) -> (1, 60, 32)
X = pos_encoding(X)
# 仅位置编码的结果，(batch_size, 查询个数, 向量长度) -> (1, 60, 32)
P = pos_encoding.P[:, :X.shape[1], :]参考链接：
《动手学深度学习》 — 动手学深度学习 2.0.0 documentation
https://zh-v2.d2l.ai/
