1.1. 形态学操作介绍

初识：

形态学操作是一种基于图像形状的处理方法，主要用于分析和处理图像中的几何结构。其核心是通过结构元素（卷积核）对图像进行扫描和操作，从而改变图像的形状和特征。例如：

• 腐蚀（Erosion）：将图像中的前景物体边界向内收缩，使物体变小。
• 膨胀（Dilation）：将图像中的前景物体边界向外扩展，使物体变大。
• 开运算（Opening）：先腐蚀后膨胀，用于去除小噪点。
• 闭运算（Closing）：先膨胀后腐蚀，用于填补小孔。

功能：

形态学操作的主要功能包括：

• 去噪：通过腐蚀或开运算去除小的噪点。
• 边缘提取：通过形态学梯度（膨胀与腐蚀的差）突出边缘。
• 图像分割：通过闭运算或开运算分离或连接物体。
• 特征增强：通过顶帽或黑帽操作提取特定特征。

• • 顶帽：原图与开运算的差
  • 黑帽：闭运算与原图的差

应用场景：

操作类型	应用场景
腐蚀	去噪、细化边缘、分离相邻对象
膨胀	填补小孔、连接对象、加粗前景
开运算	去除小噪点、平滑前景边界
闭运算	填补暗孔、平滑前景边界
形态学梯度	边缘检测、轮廓提取
顶帽运算	提取亮点、去除低频背景信息
黑帽运算	提取暗纹、增强低频阴影

 

1.2. 原理介绍

1.2.1. 腐蚀（Erosion） ：

• 腐蚀操作会将图像中的前景物体（通常是白色区域）的边界向内收缩。具体来说，当结构元素的中心移动到图像的某个像素时，只有当结构元素覆盖的所有像素都是前景物体的像素时，该中心像素才会被保留为前景物体的一部分。否则，该像素将被视为背景（黑色区域）。这种操作会使物体的边缘变细，可以去除小的突出物和噪点。

1.2.2. 膨胀（Dilation） ：

• 膨胀操作与腐蚀相反，它会将前景物体的边界向外扩展。当结构元素的中心移动到图像的某个像素时，只要结构元素覆盖的像素中存在至少一个前景物体的像素，该中心像素就会被保留为前景物体的一部分。这种操作会使物体的边缘变粗，可以填补物体中的小孔和断开的部分。

1.2.3. 开运算（Opening） ：

• 开运算是先腐蚀后膨胀的过程。它可以通过去除小的突出物和噪点来平滑前景物体的边界。开运算对于去除小的白色噪点特别有效。

• • 腐蚀：可以有效的消除突出物体和噪点，但是原前景会变小，有的地方存在孔洞与断开
  • 膨胀：修复孔洞，恢复大小。

1.2.4. 闭运算（Closing） ：

• 闭运算是先膨胀后腐蚀的过程。它可以通过填补小的孔洞来平滑前景物体的边界。闭运算对于填补小的黑色孔洞特别有效。

• • 膨胀：修复孔洞，但是前景图像会变大
  • 腐蚀：将大小近似恢复到原图大小

1.2.5. 顶帽操作：

• • 定义：顶帽操作是原始图像与开运算结果之间的差值。开运算是先进行腐蚀操作，再进行膨胀操作。
  • 功能：

• • • 顶帽操作可以提取图像中比背景亮的细小区域。
    • 提取比背景亮的细小区域。去除大范围的低频背景信息，
    • 突出局部亮点。增强对比度。

• • 原理：

• • • 开运算会去掉毛刺和突出部分
    • 原图减去开运算结果，就可以获得开运算去除的细小区域

1.2.6. 黑帽操作：

• • 定义： 黑帽操作是闭运算结果与原始图像之间的差值。闭运算是先进行膨胀操作，再进行腐蚀操作。黑帽操作可以提取图像中比背景暗的细小区域。
  • 功能：

• • • 提取比背景暗的小区域。
    • 突出细小的暗纹和阴影区域。
    • 增强对比度，适合背景亮、局部暗区域的图像。

• • 原理：

• • • 闭运算先膨胀在腐蚀，把孔洞和非连续区域不全了
    • 闭运算减去原图像，就可以得到闭运算去除的部分——比背景暗的小区域

1.3. 在openCV中实现

1.3.1. kernel

以下函数都会用到kernel,结构元素（卷积核），用于定义邻域的形状和大小。选择合适的形状与大小，可以提高形态学操作的效果。首先需要了解一下如何选择kernel

1.3.1.1. 确定结构元素形状

结构元素的形状应根据图像的特征和处理目标来选择。常见的结构元素形状包括：

• 矩形（Rectangular）：

• • 适用于处理规则形状的图像，如文本、表格等。
  • 代码示例：

kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (5, 5))

• 椭圆（Elliptical）：

• • 适用于处理圆形或椭圆形的图像，如细胞、颗粒等。
  • 代码示例：

kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_ELLIPSE, (5, 5))

• 十字形（Cross-shaped）：

• • 适用于处理需要突出中心点的图像，如边缘检测等。
  • 代码示例：

kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_CROSS, (5, 5))

1.3.1.2. 确定结构元素大小

结构元素的大小应根据图像中物体的大小和细节来选择。以下是一些指导原则：

• 去除小噪点：

• • 如果图像中有小的噪点，选择较小的结构元素（如 3x3 或 5x5）。
  • 代码示例：

kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (3, 3))

• 填补小孔：

• • 如果图像中有小的孔洞，选择较大的结构元素（如 5x5 或 7x7）。
  • 代码示例：

kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (5, 5))

• 处理大物体：

• • 如果图像中有较大的物体，选择更大的结构元素（如 7x7 或 9x9）。
  • 代码示例：

kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (7, 7))

1.3.1.3. 选择结构元素的步骤

1. 分析图像特征：

• • 观察图像中的物体大小、形状和细节。
  • 确定需要处理的目标（如去除噪点、填补孔洞、提取边缘等）。

1. 选择结构元素形状：

• • 根据图像的特征选择合适的形状（矩形、椭圆、十字形等）。

1. 选择结构元素大小：

• • 根据图像中物体的大小和细节选择合适的大小。
  • 可以通过实验逐步调整结构元素的大小，观察不同大小对结果的影响。

1. 实验和调整：

• • 使用不同的结构元素大小和形状进行实验，观察处理后的图像效果。
  • 根据实验结果调整结构元素的大小和形状，直到达到满意的效果。

1.3.2. cv2.erode

函数：

def erode(src: cv2.typing.MatLike, kernel: cv2.typing.MatLike, dst: cv2.typing.MatLike | None = ..., anchor: cv2.typing.Point = ..., iterations: int = ..., borderType: int = ..., borderValue: cv2.typing.Scalar = ...) -> cv2.typing.MatLike: ...

参数解释：

• src：输入图像（通常是二值图像或灰度图像）。
• kernel：结构元素（卷积核），用于定义邻域的形状和大小。
• dst：输出图像。如果未指定，则默认与输入图像具有相同的类型和大小。
• anchor：结构元素的锚点位置，默认为 (-1, -1)，表示锚点位于结构元素的中心。
• iterations：迭代次数，默认为 1。增加迭代次数会增强腐蚀的效果。
• borderType：边界填充方式，默认为 cv2.BORDER_CONSTANT。常见的边界填充方式有：

• • cv2.BORDER_CONSTANT：用常数值填充边界。
  • cv2.BORDER_REFLECT：用镜像反射的方式填充边界。
  • cv2.BORDER_REPLICATE：用边界像素值重复填充边界。
  • cv2.BORDER_WRAP：用环绕方式填充边界。

• borderValue：边界填充的值，默认为 0。

参数确定方法：

• 结构元素（Kernel）：如第一点所讲
• 迭代次数（Iterations）：根据需要调整，次数越多，腐蚀效果越明显。通常设置为 1 或 2。

参数对结果的影响：

• 结构元素的形状和大小：影响腐蚀的范围和效果。较大的结构元素会使腐蚀效果更明显，但可能会导致图像失真。
• 迭代次数：增加迭代次数会使腐蚀效果更明显，但可能会导致图像过度腐蚀。

使用注意事项：

• 选择合适的结构元素大小和形状，避免过度腐蚀导致图像失真。
• 迭代次数不宜过多，以免影响图像的整体结构。

结合腐蚀和对不同结构元素的效果进行对比：

def TestMorphologicalErode(iterator:int):

    # 读取图像
    img = cv2.imread('Word.jfif', 0)  # 以灰度模式读取图像
    
    # 定义不同形状和大小的结构元素
    kernel_rect = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (3, 3))  # 矩形结构元素
    kernel_ellipse = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_ELLIPSE, (3, 3))  # 椭圆结构元素
    kernel_cross = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_CROSS, (3, 3))  # 十字形结构元素
    
    # 腐蚀操作
    erosion_rect = cv2.erode(img, kernel_rect, iterations=1)
    erosion_ellipse = cv2.erode(img, kernel_ellipse, iterations=1)
    erosion_cross = cv2.erode(img, kernel_cross, iterations=1)
    
    # 显示结果
    plt.figure(figsize=(12, 8))
    plt.subplot(2, 2, 1)
    plt.imshow(img, cmap='gray')
    plt.title('Original Image')
    plt.axis('off')
    
    plt.subplot(2, 2, 2)
    plt.imshow(erosion_rect, cmap='gray')
    plt.title('Erosion with Rectangular Kernel')
    plt.axis('off')
    
    plt.subplot(2, 2, 3)
    plt.imshow(erosion_ellipse, cmap='gray')
    plt.title('Erosion with Elliptical Kernel')
    plt.axis('off')
    
    plt.subplot(2, 2, 4)
    plt.imshow(erosion_cross, cmap='gray')
    plt.title('Erosion with Cross-shaped Kernel')
    plt.axis('off')
    
    plt.show()

结果发现：

• 腐蚀操作，字反而变粗了，其实这里可以理解前景为，黑色的字是背景，腐蚀会让白色的前景变小，即黑色的背景变大，所以黑色的字变大了
• 矩形的白色孔洞腐蚀的厉害，十字星与椭圆的与原图保留的较好（对比“惊”的口）

1.3.3. cv2.dilate

函数：

def dilate(src: cv2.typing.MatLike, kernel: cv2.typing.MatLike, dst: cv2.typing.MatLike | None = ..., anchor: cv2.typing.Point = ..., iterations: int = ..., borderType: int = ..., borderValue: cv2.typing.Scalar = ...) -> cv2.typing.MatLike: ...

参数解释：

• src：输入图像（通常是二值图像或灰度图像）。
• kernel：结构元素（卷积核），用于定义邻域的形状和大小。
• dst：输出图像。如果未指定，则默认与输入图像具有相同的类型和大小。
• anchor：结构元素的锚点位置，默认为 (-1, -1)，表示锚点位于结构元素的中心。
• iterations：迭代次数，默认为 1。增加迭代次数会增强膨胀的效果。
• borderType：边界填充方式，默认为 cv2.BORDER_CONSTANT。
• borderValue：边界填充的值，默认为 0。

参数确定方法：

• 结构元素（Kernel）：如第一部分所示
• 迭代次数（Iterations）：根据需要调整，次数越多，膨胀效果越明显。通常设置为 1 或 2。

参数对结果的影响：

• 结构元素的形状和大小：影响膨胀的范围和效果。较大的结构元素会使膨胀效果更明显，但可能会导致图像失真。
• 迭代次数：增加迭代次数会使膨胀效果更明显，但可能会导致图像过度膨胀。

使用注意事项：

• 选择合适的结构元素大小和形状，避免过度膨胀导致图像失真。
• 迭代次数不宜过多，以免影响图像的整体结构。

对比不同形状结构元素的膨胀操作：

def TestMorphologicalDilate(iterator:int):

    # 读取图像
    img = cv2.imread('Word.jfif', 0)  # 以灰度模式读取图像

    # 定义不同形状和大小的结构元素
    kernel_rect = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (3, 3))  # 矩形结构元素
    kernel_ellipse = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_ELLIPSE, (3, 3))  # 椭圆结构元素
    kernel_cross = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_CROSS, (3, 3))  # 十字形结构元素

    # 腐蚀操作
    erosion_rect = cv2.dilate(img, kernel_rect, iterations=1)
    erosion_ellipse = cv2.dilate(img, kernel_ellipse, iterations=1)
    erosion_cross = cv2.dilate(img, kernel_cross, iterations=1)

    # 显示结果
    plt.figure(figsize=(12, 8))
    plt.subplot(2, 2, 1)
    plt.imshow(img, cmap='gray')
    plt.title('Original Image')
    plt.axis('off')

    plt.subplot(2, 2, 2)
    plt.imshow(erosion_rect, cmap='gray')
    plt.title('Dilation with Rectangular Kernel')
    plt.axis('off')

    plt.subplot(2, 2, 3)
    plt.imshow(erosion_ellipse, cmap='gray')
    plt.title('Dilation with Elliptical Kernel')
    plt.axis('off')

    plt.subplot(2, 2, 4)
    plt.imshow(erosion_cross, cmap='gray')
    plt.title('Dilation with Cross-shaped Kernel')
    plt.axis('off')

    plt.show()

• 膨胀操作会让白色孔洞变大，黑色字体会变瘦
• 矩形效果不好，实际运行时可以在字体边缘看到一些处理过的痕迹，椭圆形与十字星更适合毛笔字的处理

1.3.4. cv2.morphologyEx（开运算、闭运算、顶帽操作、黑帽操作、形态学梯度）

函数：

cv2.morphologyEx(src, op, kernel[, dst[, anchor[, iterations[, borderType[, borderValue]]]]]) -> dst

参数解释：

• src：输入图像（通常是二值图像或灰度图像）。
• op：形态学操作类型：

• • cv2.MORPH_OPEN：开运算。
  • cv2.MORPH_CLOSE：闭运算。
  • cv2.MORPH_TOPHAT：顶帽操作。
  • cv2.MORPH_BLACKHAT：黑帽操作。
  • cv2.MORPH_GRADIENT：形态学梯度。

• kernel：结构元素（卷积核），用于定义邻域的形状和大小。
• dst：输出图像。如果未指定，则默认与输入图像具有相同的类型和大小。
• anchor：结构元素的锚点位置，默认为 (-1, -1)，表示锚点位于结构元素的中心。
• iterations：迭代次数，默认为 1。增加迭代次数会增强操作的效果。
• borderType：边界填充方式，默认为 cv2.BORDER_CONSTANT。
• borderValue：边界填充的值，默认为 0。

参数确定方法：

• 结构元素（Kernel）：根据图像的特征和处理目标选择合适的形状和大小。例如，去除小噪点时，可以选择较小的结构元素，如 np.ones((3, 3), np.uint8)；填补小孔时，可以选择较大的结构元素，如 np.ones((5, 5), np.uint8)。
• 迭代次数（Iterations）：根据需要调整，次数越多，操作的效果越明显。通常设置为 1 或 2。

参数对结果的影响：

• 结构元素的形状和大小：影响操作的范围和效果。较大的结构元素会使操作效果更明显，但可能会导致图像失真。
• 迭代次数：增加迭代次数会使操作效果更明显，但可能会导致图像过度处理。

使用注意事项：

• 选择合适的结构元素大小和形状，避免过度处理导致图像失真。
• 迭代次数不宜过多，以免影响图像的整体结构。
• 不同的操作类型（如开运算、闭运算等）对图像的影响不同，需根据具体需求选择合适的操作类型。

根据运算结果，我们可以尝试对比一下结果图

def TestMorphologicalEx():
    image=cv2.imread("Word.jfif",0) #读取灰度图

    kernel=cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_CROSS, (3, 3))#十字星 3*3        

    image_open=cv2.morphologyEx(image,cv2.MORPH_OPEN,kernel,iterations=1)
    image_close=cv2.morphologyEx(image,cv2.MORPH_CLOSE,kernel,iterations=1)
    image_TopHat=cv2.morphologyEx(image,cv2.MORPH_TOPHAT,kernel,iterations=1)
    image_BlackHat=cv2.morphologyEx(image,cv2.MORPH_BLACKHAT,kernel,iterations=1)

      # 显示结果
    plt.figure(figsize=(8, 12))
    plt.subplot(3, 2, 1)
    plt.imshow(image, cmap='gray')
    plt.title('Original Image')
    plt.axis('off')

    plt.subplot(3, 2, 2)
    plt.imshow(image, cmap='gray')
    plt.title('Original Image')
    plt.axis('off')

    plt.subplot(3, 2, 3)
    plt.imshow(image_open, cmap='gray')
    plt.title('image_open')
    plt.axis('off')

    plt.subplot(3, 2, 4)
    plt.imshow(image_close, cmap='gray')
    plt.title('image_close')
    plt.axis('off')

    plt.subplot(3, 2, 5)
    plt.imshow(image_TopHat, cmap='gray')
    plt.title('image_TopHat Original - open')
    plt.axis('off')

    plt.subplot(3, 2, 6)
    plt.imshow(image_BlackHat, cmap='gray')
    plt.title('image_BlackHat Close - Original')
    plt.axis('off')

    plt.show()

 

• 在这个图中前景是白色，黑色是背景
• 顶帽操作结果是开运算去除的噪点，可以看到白色前景的噪点确实去掉了，在这里体现在于背景（黑色部分）更连续了
• 黑帽操作是闭运算补全的孔洞，白色为前景，红框部分可以理解为前景中的孔洞，闭运算填补了孔洞