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目录

一、进制基础

1. 什么是进制？

二、二进制、八进制、十六进制的定义和规则

1. 二进制 (Binary)

示例：

2. 八进制 (Octal)

示例：

3. 十六进制 (Hexadecimal)

示例：

三、进制映射关系

1. 二进制与八进制映射

示例：

2. 二进制与十六进制映射

示例：

四、进制运算原理

1. 二进制运算

五、进制转换算法

1. 任意进制 -> 十进制

示例：

2. 十进制 -> 任意进制

示例：

六、进制的拓展应用

                                                                                                          

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进制的理解和运用是计算机科学中的基础技能，也是逆向工程的一项核心知识。

在逆向工程中，处理代码、数据、内存等信息时，广泛使用的是二进制、八进制和十六进制。

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一、进制基础

1. 什么是进制？

进制指的是数的表示方式，决定了每位数字所能表示的符号数量。常见的进制包括：

• 二进制：基数为2，仅使用符号 0 和 1。
• 八进制：基数为8，使用符号 0 ~ 7。
• 十进制：基数为10，使用符号 0 ~ 9（我们日常使用的数制）。
• 十六进制：基数为16，使用符号 0 ~ 9 和 A(10) ~ F(15)。

在计算机领域，二进制是核心数制，但由于二进制表示较长，通常扩展使用十六进制和八进制作为简化形式。

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二、二进制、八进制、十六进制的定义和规则

1. 二进制 (Binary)

• 基数：2
• 数字范围：0, 1
• 特点：计算机的基础语言，所有数据和指令以二进制形式存储和执行。
• 应用：逻辑运算、内存地址表示、机器码编写。

示例：

二进制数 1011 表示：

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2. 八进制 (Octal)

• 基数：8
• 数字范围：0-7
• 特点：在Unix系统中用于表示权限设置。
• 应用：简化二进制的表示，3位二进制对应1位八进制。

示例：

八进制数 157 表示：

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3. 十六进制 (Hexadecimal)

• 基数：16
• 数字范围：0-9, A-F
• 特点：常用于表示内存地址、颜色编码。
• 应用：简化二进制数据表示，4位二进制对应1位十六进制。

示例：

十六进制数 2F 表示：

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三、进制映射关系

1. 二进制与八进制映射

二进制每 3位 转换成 1位八进制数字。

二进制	八进制
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

示例：

二进制 110011 转换为八进制：

二进制分组： 110 011

转换为八进制：6 3

结果：63（八进制）

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2. 二进制与十六进制映射

二进制每 4位 转换成 1位十六进制数字。

二进制	十六进制
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

示例：

二进制 110110101 转换为十六进制：

二进制分组： 0001 1011 0101

转换为十六进制：1 B 5

结果：0x1B5（十六进制）

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四、进制运算原理

除了进制之间的转换，理解进制运算在逆向工程中也非常重要。

1. 二进制运算

• 加法：
  按位相加，进位规则与十进制相同。

• 逻辑运算（常见于位操作）：

  • AND（与 &）：只有两位都为1，结果才为1。
  • OR（或 |）：只要两位有一个为1，结果就为1。
  • XOR（异或 ^）：两位不同，结果为1；相同则为0。
  • NOT（取反 ~）：将位上的0变为1，1变为0。

• 移位运算：

  • 左移（<<）：将所有位向左移动若干次，用0填充右侧。
  • 右移（>>）：将所有位向右移动若干次，用0或符号位填充左侧。

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五、进制转换算法

1. 任意进制 -> 十进制

将每一位数字乘以对应进制的权值（幂），再求和。

示例：

二进制数 1101 转为十进制：

1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 结果：13（十进制）

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2. 十进制 -> 任意进制

采用除基取余法，从高位到低位依次取商的余数。

示例：

十进制数 123 转换为二进制：

123 / 2 = 61 余 1 61 / 2 = 30 余 1 30 / 2 = 15 余 0 15 / 2 = 7 余 1 7 / 2 = 3 余 1 3 / 2 = 1 余 1 1 / 2 = 0 余 1 结果：1111011（二进制）

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六、进制的拓展应用

1. 计算机内存中的数据表示：

   • 字节（Byte）和位（Bit）：1字节通常表示8位的二进制。
   • 地址：内存地址通常用十六进制表示，如0x7FFF1234。

2. 字符编码

   • ASCII：每个字符占用1个字节，十六进制应用广泛（如：A -> 0x41）。
   • Unicode：支持更多字符，每个字符占用2字节或更多，十六进制如U+0041。

3. 位图图像：
   像素的颜色数据以二进制或十六进制储存，例如：

   • 黑色：0x000000
   • 白色：0xFFFFFF

4. 逆向工程与调试：

   • 反汇编代码：常用十六进制高效表示指令的机器码。
   • 内存查看：调试器如IDA Pro和x64dbg中内存地址以十六进制显示。

5. 加密与编码：

   • 哈希值（Hash）：如MD5输出为十六进制。
   • Base64编码：原始数据以二进制表示，经过编码变为文本。

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