DeepSeek能下围棋吗？（续）

休息了一下，接着琢磨围棋，其实前面一篇里的规则有个漏洞的，就是邻居关系定义有问题，先回顾一下游戏规则：

定义4中说
两个数字对(m,n)和(a,b)邻居如果m和a只差1，或者n和b只差1，称为两个数字对是邻居关系，
其实不够严密，我们来问问deepseek，重启一个对话（这么折腾deepseek，真是罪过啊），输入规则：

DeepSeek回答：

游戏规则解析

定义

数字对：由两个1到9之间的整数组成的有序集合，记为(m,n)。若m≠n，(m,n)与(n,m)视为不同的数字对。
游戏双方：B方和W方，各自拥有一个数字对集合，分别为B集合和W集合。游戏开始时，这两个集合均为空。
K集合：包含所有未出现在B集合和W集合中的数字对。
邻居关系：两个数字对(m,n)和(a,b)是邻居，如果m与a或n与b的差为1。
粘连关系：若A与B是邻居，B与C也是邻居，则A与C也有粘连关系。
粘连块：根据粘连关系将B集合和W集合分割成的若干子集合。
气对：一个粘连块中的数字对，其邻居属于K集合。
气集合：一个粘连块中所有气对的集合。
气数：气集合中元素的数量。

游戏流程

初始状态：B集合和W集合为空，K集合包含所有可能的数字对。
轮流操作：B方和W方轮流选择一个数字对加入自己的集合，并从K集合中移除。
更新粘连块：每次操作后，重新计算B集合和W集合的粘连块。
计算气数：为每个粘连块计算气数，气数为0的粘连块将被移除。

示例

在这里插入图片描述
(这个图不是DeepSeek配的，是我为了方便看清配的)
假设当前B集合为{(1,1), (1,2)}，W集合为{(2,2)}，K集合为其他所有数字对。

粘连块：
B集合的粘连块为{(1,1), (1,2)}。
W集合的粘连块为{(2,2)}。
气对：
B粘连块的气对为{(1,1), (1,2)}，因为它们的邻居(1,3)和(2,2)在K集合中。
W粘连块的气对为{(2,2)}，因为它的邻居(2,1)和(2,3)在K集合中。
气数：
B粘连块的气数为2。
W粘连块的气数为1。

游戏结束条件

当某一方的粘连块气数为0时，该粘连块被移除，游戏继续进行，直到无法继续操作为止。

问，（1,1）和（2，9）是邻居关系吗？

根据定义，两个数字对 (m, n) 和 (a, b) 是邻居关系，当且仅当 m 和 a 的差为 1，或者 n 和 b 的差为 1。
对于 (1, 1) 和 (2, 9)：- m = 1, a = 2，它们的差为 |1 - 2| = 1，满足条件。- n = 1, b = 9，它们的差为 |1 - 9| = 8，不满足条件。由于 m 和 a 的差为 1，因此 (1, 1) 和 (2, 9) 是邻居关系。

答案

是，(1,1) 和 (2,9) 是邻居关系。
这个肯定不对嘛！但是DeepSeek判断是对的，规则有问题。

邻居关系是很重要的关系，它关系到一块棋的气数，然而前面下棋过程似乎很正常，什么地方出问题了？

W粘连块的气对为{(2,2)}，因为它的邻居(2,1)和(2,3)在K集合中。- W粘连块的气数为1。
这个判断很有问题，{(2,2)}的领居其实应该包括（2,1）,(2,3)，(1,2)和(3,2)，其中除了(1,2)外都在K中，因此这个块的气数应该是3。

原因是气对这个定义也有问题，按说气对应该是：

. 气对：一个粘连块中的数字对，其邻居属于K集合。

这个定义有问题，应该将气集改成：
7.一个粘连块中每个数字对的邻居的集合的并集与K集合的交集称为该粘连块的气集
对邻居关系的定义改为
4…两个数字对(m,n)和(a,b)，如果n与b一样而且m和a只差1，或者m与a一样而且n和b只差1，称这两个数字对是邻居关系

这样我们就得到了新版的游戏规则如下：

游戏规则
定义：
1.数字对，是指两个1到9之间的整数组成的有序集合。可与记为(m,n)，如果m不等于n，那么认为(m,n)与(n,m)是两个不同的数字对。
2.游戏由两方组成，称为B方和W方，每一方拥有一个集合，称为B集合和W集合，集合中的元素是数字对，游戏开始时B集合和W集合都是空集合。
3.没有出现在B集合和W集合中的所有数字对构成一个K集合
4.两个数字对(m,n)和(a,b)，如果n与b一样而且m和a只差1，或者m与a一样而且n和b只差1，称这两个数字对是邻居关系
5.具有邻居关系的两个数字对有粘连关系，如果A与B有粘连关系，B与C也有粘连关系，称A与C也有粘连关系
6.根据粘连关系把B集合和W集合分割成若干子集合，称为粘连块
7.一个粘连块中每个数字对的邻居的集合的并集与K集合的交集称为该粘连块的气集合
8.一个粘连块的气集合中的元素个数称为这个粘连块的气数
规则：
1.由B方先，W方后，交替选择一个K中的数字对加入到自己一方的集合中。
2.选择的数字对加入自己一方的集合后可能导致双方的粘连块有变化，如果变化后的某个粘连块的气数变为0，如果这个粘连块是对方的，可以将这个粘连块中的所有数字对从对方数字对集合中删除，
3.如果选择的数字对不能使对方的某个粘连块气数变成0，反而使自己一方的某个粘连块气数变成0，那这个数字对就不能选择。
4,某方选择的数字对导致对方被删除的数字对只有一个，这个数字对下一次对方不能选择
5,直到一方无法选择合法的数字对，此时游戏结束
6，结束是计算B集合中的数字对个数，收集B集合中所有数字对的邻居集合与K集合的交集中的数字对个数，两个数字加起来，称为B方的地盘数Bn，对W方也按相同的规则统计出W方地盘数Wn，如果Bn-Wn>3则称B方赢，否则称W方赢

把这个规则输入到DeepSeek中去，得到

游戏规则解析

定义

数字对：由两个1到9之间的整数组成的有序集合，记为(m,n)。若m≠n，则(m,n)与(n,m)视为不同的数字对。
游戏双方：B方和W方，各自拥有一个集合（B集合和W集合），初始为空。
K集合：未出现在B集合和W集合中的所有数字对。
邻居关系：两个数字对(m,n)和(a,b)，若n=b且|m-a|=1，或m=a且|n-b|=1，则称这两个数字对是邻居关系。
粘连关系：若A与B有邻居关系，B与C也有邻居关系，则A与C也有粘连关系。
粘连块：根据粘连关系将B集合和W集合分割成的若干子集合。
气集合：一个粘连块中每个数字对的邻居集合的并集与K集合的交集。
气数：气集合中的元素个数。

游戏规则

轮流选择：B方先手，W方后手，交替从K集合中选择一个数字对加入自己的集合。
粘连块变化：选择的数字对加入后，可能导致双方的粘连块发生变化。若某粘连块的气数变为0，且该粘连块属于对方，则将该粘连块中的所有数字对从对方集合中删除。
选择限制：若选择的数字对不能使对方的粘连块气数变为0，反而使自己的粘连块气数变为0，则该数字对不可选择。
删除限制：若某方选择的数字对导致对方被删除的数字对只有一个，则对方下一次不能选择该数字对。
游戏结束：当一方无法选择合法的数字对时，游戏结束。
胜负判定：计算B集合中的数字对个数，以及B集合中所有数字对的邻居集合与K集合的交集中的数字对个数，两者之和为B方的地盘数Bn。同理计算W方的地盘数Wn。若Bn - Wn > 3，则B方赢；否则，W方赢。

游戏流程示例

初始状态：B集合和W集合为空，K集合包含所有可能的数字对。
B方选择：B方选择一个数字对加入B集合。
W方选择：W方选择一个数字对加入W集合。
粘连块更新：每次选择后，更新双方的粘连块及其气数。
删除操作：若某粘连块气数变为0，且属于对方，则删除该粘连块中的所有数字对。
选择限制：确保选择的数字对不会使自己的粘连块气数变为0。
游戏结束：当一方无法选择合法的数字对时，游戏结束，计算地盘数决定胜负。

策略建议

控制气数：尽量选择能使对方粘连块气数减少的数字对。
保护粘连块：避免选择会使自己粘连块气数减少的数字对。
限制对方选择：通过删除操作限制对方的选择范围。通过以上规则和策略，玩家可以更好地理解和参与这个游戏。

它不举例了，只能先问问看邻居关系，看有没有改过来：

请问(1,1)和(2,9)是邻居关系吗？

问题回顾

我们需要判断数字对 (1,1) 和 (2,9) 是否是邻居关系。根据游戏规则，两个数字对 (m,n) 和 (a,b) 是邻居关系，当且仅当满足以下条件之一：

n = b 且 |m - a| = 1
m = a 且 |n - b| = 1

分析步骤

提取数字对： - 第一个数字对：(m, n) = (1, 1) - 第二个数字对：(a, b) = (2, 9)
检查第一个条件：
- n = b：1 ≠ 9，不满足。
- 因此，第一个条件不成立。
检查第二个条件：
- m = a：1 ≠ 2，不满足。
- 因此，第二个条件也不成立。

结论

由于两个条件均不满足，数字对 (1,1) 和 (2,9) 不是邻居关系。

最终答案

(1,1) 和 (2,9) 不是邻居关系。

这次判断对了，下面来下几步棋，看看是否有问题：

请你做裁判我们来做玩这个游戏
好的！我很乐意担任裁判，帮助你们进行这个游戏。以下是游戏的初始设置和规则回顾，方便你们开始游戏。

游戏初始设置

B集合：空集合
W集合：空集合
K集合：包含所有可能的数字对（即从 (1,1) 到 (9,9) 的所有有序对，共 81 个数字对）。
当前回合：B方先手。

游戏规则回顾

轮流选择：B方和W方交替从K集合中选择一个数字对，加入自己的集合。
邻居关系：两个数字对 (m,n) 和 (a,b) 是邻居关系，当且仅当：

n = b 且 |m - a| = 1，或
m = a 且 |n - b| = 1。

粘连块与气数：
- 粘连块是由邻居关系连接的子集合。
- 气数是粘连块的邻居数字对中属于K集合的数量。
删除规则：

如果某方选择的数字对导致对方的某个粘连块气数变为0，则删除该粘连块中的所有数字对。
如果选择的数字对导致自己的粘连块气数变为0，则该选择无效，需重新选择。

限制规则：

- 如果某方选择的数字对导致对方被删除的数字对只有一个，则对方下一次不能选择该数字对。

游戏结束：

 - 当一方无法选择合法的数字对时，游戏结束。   
 - 计算双方的地盘数（Bn 和 Wn），地盘数 = 自己集合中的数字对个数 + 自己集合中所有数字对的邻居与K集合的交集个数。   
  - 若 Bn - Wn > 3，B方赢；否则，W方赢。

游戏流程

B方先手：请B方选择一个合法的数字对加入B集合。
更新K集合：将选择的数字对从K集合中移除。
检查粘连块和气数：

更新B集合和W集合的粘连块。
检查是否有粘连块的气数变为0，触发删除规则。

W方回合：W方选择一个合法的数字对加入W集合。
重复上述步骤，直到一方无法选择合法的数字对，游戏结束。

示例

假设B方选择 (1,1)：

B集合：{(1,1)}
K集合：移除 (1,1)
检查粘连块：B集合的粘连块为 {(1,1)}，其邻居为 (2,1) 和 (1,2)。
气数：如果 (2,1) 和 (1,2) 仍在K集合中，则气数为2。接下来轮到W方选择。

开始游戏

请B方选择一个数字对（例如 (1,1)），并告诉我你的选择。我会更新游戏状态并继续裁判！

在这里插入图片描述

我们来走这个星位小飞挂角托连扳定式，但是第9步本来应该走白第10步位置，我们故意走错一步。来考察一下规则的反应。
下面我们按上面的定式来走，走一步分析一步先看是否有问题。

(4,4)

好的！B方选择了 (4,4)。以下是当前游戏状态的更新：

当前游戏状态

B集合：{(4,4)}
W集合：{}
K集合：移除了 (4,4)，剩余所有数字对（共 80 个）。
粘连块与气数：

B集合的粘连块为 {(4,4)}。
(4,4) 的邻居为 (3,4)、(5,4)、(4,3)、(4,5)。
气数为这些邻居中仍在K集合的数量。目前 (3,4)、(5,4)、(4,3)、(4,5) 都在K集合中，因此气数为 4。

这一步没有看出什么问题，以后没问题就接着下。

下一步

轮到 W方选择一个合法的数字对加入W集合。请W方选择一个数字对（例如 (3,4)），并告诉我你的选择。我会继续更新游戏状态！

(6,3)

好的！W方选择了 (6,3)。以下是当前游戏状态的更新：

当前游戏状态

B集合：{(4,4)}
W集合：{(6,3)}
K集合：移除了 (4,4) 和 (6,3)，剩余所有数字对（共 79 个）。
粘连块与气数：

B集合的粘连块：{(4,4)}。
- 邻居为 (3,4)、(5,4)、(4,3)、(4,5)。
- 这些邻居仍在K集合中，气数为 4。
W集合的粘连块：{(6,3)}。
- 邻居为 (5,3)、(7,3)、(6,2)、(6,4)。
- 这些邻居仍在K集合中，气数为 4。

下一步

轮到 B方选择一个合法的数字对加入B集合。请B方选择一个数字对（例如 (5,4)），并告诉我你的选择。我会继续更新游戏状态！

(3,6)

好的！B方选择了 (3,6)。以下是当前游戏状态的更新：

当前游戏状态

B集合：{(4,4), (3,6)}
W集合：{(6,3)}
K集合：移除了 (4,4)、(6,3) 和 (3,6)，剩余所有数字对（共 78 个）。
粘连块与气数：
- B集合的粘连块：
- {(4,4)} 和 {(3,6)} 目前没有邻居关系，因此是两个独立的粘连块。
- {(4,4)} 的邻居为 (3,4)、(5,4)、(4,3)、(4,5)，气数为 4。
- {(3,6)} 的邻居为 (2,6)、(4,6)、(3,5)、(3,7)，气数为 4。
- W集合的粘连块：
  - {(6,3)} 的邻居为 (5,3)、(7,3)、(6,2)、(6,4)，气数为 4。

下一步

轮到 W方选择一个合法的数字对加入W集合。请W方选择一个数字对（例如 (5,3)），并告诉我你的选择。我会继续更新游戏状态！

(4,3)

好的！W方选择了 (4,3)。以下是当前游戏状态的更新：

当前游戏状态

B集合：{(4,4), (3,6)}
W集合：{(6,3), (4,3)}
K集合：移除了 (4,4)、(6,3)、(3,6) 和 (4,3)，剩余所有数字对（共 77 个）。
粘连块与气数：

B集合的粘连块：
- {(4,4)} 和 {(3,6)} 仍然没有邻居关系，因此是两个独立的粘连块。
- {(4,4)} 的邻居为 (3,4)、(5,4)、(4,5)，气数为 3（因为 (4,3) 已被移除）。
- {(3,6)} 的邻居为 (2,6)、(4,6)、(3,5)、(3,7)，气数为 4。
W集合的粘连块：
- {(6,3)} 和 {(4,3)} 没有邻居关系，因此是两个独立的粘连块。
- {(6,3)} 的邻居为 (5,3)、(7,3)、(6,2)、(6,4)，气数为 4。
- {(4,3)} 的邻居为 (3,3)、(5,3)、(4,2)、(4,4)，气数为 3（因为 (4,4) 已被移除）。

下一步

轮到 B方选择一个合法的数字对加入B集合。请B方选择一个数字对（例如 (5,4)），并告诉我你的选择。我会继续更新游戏状态！

(3,3)

好的！B方选择了 (3,3)。以下是当前游戏状态的更新：

当前游戏状态

B集合：{(4,4), (3,6), (3,3)}
W集合：{(6,3), (4,3)}
K集合：移除了 (4,4)、(6,3)、(3,6)、(4,3) 和 (3,3)，剩余所有数字对（共 76 个）。
粘连块与气数：

B集合的粘连块：
- {(4,4)} 和 {(3,6)} 仍然没有邻居关系，因此是两个独立的粘连块。
- {(4,4)} 的邻居为 (3,4)、(5,4)、(4,5)，气数为 3。
- {(3,6)} 的邻居为 (2,6)、(4,6)、(3,5)、(3,7)，气数为 4。
- {(3,3)} 是一个新的粘连块，邻居为 (2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)。
- 由于 (4,3) 已被移除，气数为 3（(2,3)、(3,2)、(3,4)）。
W集合的粘连块：
- {(6,3)} 和 {(4,3)} 仍然没有邻居关系，因此是两个独立的粘连块。
  - {(6,3)} 的邻居为 (5,3)、(7,3)、(6,2)、(6,4)，气数为 4。
  - {(4,3)} 的邻居为 (3,3)、(5,3)、(4,2)、(4,4)，气数为 2（因为 (3,3) 和 (4,4) 已被移除）。

检查删除规则

W集合的粘连块 {(4,3)} 的气数现在为 2，未变为0，因此不触发删除规则。
B集合的粘连块 气数均未变为0，因此无需删除。

下一步

轮到 W方选择一个合法的数字对加入W集合。请W方选择一个数字对（例如 (5,3)），并告诉我你的选择。我会继续更新游戏状态！

(3,2)

好的！W方选择了 (3,2)。以下是当前游戏状态的更新：

当前游戏状态

B集合：{(4,4), (3,6), (3,3)}
W集合：{(6,3), (4,3), (3,2)}
K集合：移除了 (4,4)、(6,3)、(3,6)、(4,3)、(3,3) 和 (3,2)，剩余所有数字对（共 75 个）。
粘连块与气数：

B集合的粘连块：
- {(4,4)} 和 {(3,6)} 仍然没有邻居关系，因此是两个独立的粘连块。
- {(4,4)} 的邻居为 (3,4)、(5,4)、(4,5)，气数为 3。
- {(3,6)} 的邻居为 (2,6)、(4,6)、(3,5)、(3,7)，气数为 4。
- {(3,3)} 的邻居为 (2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)。 - 由于 (4,3) 和 (3,2) 已被移除，气数为 2（(2,3)、(3,4)）。
W集合的粘连块：
- {(6,3)} 和 {(4,3)} 仍然没有邻居关系，因此是两个独立的粘连块。
- {(6,3)} 的邻居为 (5,3)、(7,3)、(6,2)、(6,4)，气数为 4。
- {(4,3)} 的邻居为 (3,3)、(5,3)、(4,2)、(4,4)，气数为 1（因为 (3,3) 和 (4,4) 已被移除）。
- {(3,2)} 是一个新的粘连块，邻居为 (2,2)、(4,2)、(3,1)、(3,3)。
- 由于 (3,3) 已被移除，气数为 3（(2,2)、(4,2)、(3,1)）。

检查删除规则

W集合的粘连块 {(4,3)} 的气数现在为 1，未变为0，因此不触发删除规则。
B集合的粘连块 气数均未变为0，因此无需删除。

(4,3)的气数计算有问题了啊，邻居是 (3,3)、(5,3)、(4,2)、(4,4)，与K集合的交集是(4,2)和(5,3)照说有两口气才对呢，为何只有一口气了？

下一步

轮到 B方选择一个合法的数字对加入B集合。请B方选择一个数字对（例如 (5,4)），并告诉我你的选择。我会继续更新游戏状态！

(5,3)

好的！B方选择了 (5,3)。以下是当前游戏状态的更新：

当前游戏状态

B集合：{(4,4), (3,6), (3,3), (5,3)}
W集合：{(6,3), (4,3), (3,2)}
K集合：移除了 (4,4)、(6,3)、(3,6)、(4,3)、(3,3)、(3,2) 和 (5,3)，剩余所有数字对（共 74 个）。
粘连块与气数：

B集合的粘连块：
- {(4,4)} 和 {(3,6)} 仍然没有邻居关系，因此是两个独立的粘连块。
- {(4,4)} 的邻居为 (3,4)、(5,4)、(4,5)，气数为 3。
- {(3,6)} 的邻居为 (2,6)、(4,6)、(3,5)、(3,7)，气数为 4。
- {(3,3)} 的邻居为 (2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)。
- 由于 (4,3) 和 (3,2) 已被移除，气数为 2（(2,3)、(3,4)）。
- {(5,3)} 是一个新的粘连块，邻居为 (4,3)、(6,3)、(5,2)、(5,4)。
- 由于 (4,3) 和 (6,3) 已被移除，气数为 2（(5,2)、(5,4)）。
W集合的粘连块：
- {(6,3)} 和 {(4,3)} 仍然没有邻居关系，因此是两个独立的粘连块。
- {(6,3)} 的邻居为 (5,3)、(7,3)、(6,2)、(6,4)，气数为 3（因为 (5,3) 已被移除）。
- {(4,3)} 的邻居为 (3,3)、(5,3)、(4,2)、(4,4)，气数为 0（因为 (3,3)、(5,3) 和 (4,4) 已被移除）。
- {(3,2)} 的邻居为 (2,2)、(4,2)、(3,1)、(3,3)，气数为 3（因为 (3,3) 已被移除）。

检查删除规则

W集合的粘连块 {(4,3)} 的气数现在为 0，因此触发删除规则。
将 {(4,3)} 从W集合中删除。
更新W集合：{(6,3), (3,2)}。

更新后的游戏状态

B集合：{(4,4), (3,6), (3,3), (5,3)}
W集合：{(6,3), (3,2)}
K集合：移除了 (4,4)、(6,3)、(3,6)、(4,3)、(3,3)、(3,2) 和 (5,3)，剩余所有数字对（共 74 个）。
粘连块与气数：
- B集合的粘连块：
  - {(4,4)} 的邻居为 (3,4)、(5,4)、(4,5)，气数为 3。
  - {(3,6)} 的邻居为 (2,6)、(4,6)、(3,5)、(3,7)，气数为 4。
  - {(3,3)} 的邻居为 (2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)，气数为 2。
  - {(5,3)} 的邻居为 (4,3)、(6,3)、(5,2)、(5,4)，气数为 2。
- W集合的粘连块：
  - {(6,3)} 的邻居为 (5,3)、(7,3)、(6,2)、(6,4)，气数为 3。
  - {(3,2)} 的邻居为 (2,2)、(4,2)、(3,1)、(3,3)，气数为 3。

下一步

轮到 W方选择一个合法的数字对加入W集合。请W方选择一个数字对（例如 (5,2)），并告诉我你的选择。我会继续更新游戏状态！

好像出问题了啊，照说应该是
在这里插入图片描述
第4步(4,3)的气数为何会是0，哪里出问题了？这不还有(4,2)一口气嘛

看了半天没看出来，要下车了，先这样吧，后面再琢磨吧。
在这里插入图片描述

汕头果然要暖和一些啊，有动力了。

住下来了，仔细看了规则，按说没有问题，再来试一遍，中间随时关注是否有错误，再努力一下看看：
重启一次对话，然后重发游戏规则

这个游戏规则描述了一个类似于围棋或五子棋的抽象策略游戏，但使用了数字对和粘连块的概念。以下是对游戏规则的详细解释和步骤总结：

1. 基本定义

数字对：由两个1到9之间的整数组成的有序集合，记为(m,n)。如果m≠n，则(m,n)和(n,m)是两个不同的数字对。
B方和W方：游戏的双方，分别拥有B集合和W集合，集合中的元素是数字对。游戏开始时，B集合和W集合都是空的。
K集合：所有未出现在B集合和W集合中的数字对构成的集合。

2. 邻居关系和粘连关系

邻居关系：两个数字对(m,n)和(a,b)如果满足以下条件之一，则称它们是邻居关系： - n = b 且 |m - a| = 1 - m = a 且 |n - b| = 1
粘连关系：如果A与B有邻居关系，B与C也有邻居关系，那么A与C也有粘连关系。粘连关系将B集合和W集合分割成若干子集合，称为粘连块。

3. 气集合和气数

气集合：一个粘连块中每个数字对的邻居的集合的并集与K集合的交集称为该粘连块的气集合。
气数：气集合中的元素个数称为这个粘连块的气数。

4. 游戏规则

轮流选择：B方先手，W方后手，交替从K集合中选择一个数字对加入到自己一方的集合中。
气数变化：选择的数字对加入自己一方的集合后，可能导致双方的粘连块发生变化。如果某个粘连块的气数变为0： - 如果这个粘连块是对方的，可以将这个粘连块中的所有数字对从对方集合中删除。
合法性检查：如果选择的数字对不能使对方的某个粘连块气数变成0，反而使自己一方的某个粘连块气数变成0，那么这个数字对不能选择。
禁止选择：如果某方选择的数字对导致对方被删除的数字对只有一个，这个数字对下一次对方不能选择。
游戏结束：直到一方无法选择合法的数字对，游戏结束
胜负判定： - 计算B集合中的数字对个数，以及B集合中所有数字对的邻居集合与K集合的交集中的数字对个数，两者相加得到B方的地盘数Bn。 - 对W方也按相同的规则统计出W方地盘数Wn。 - 如果Bn - Wn > 3，则B方赢；否则，W方赢。

5. 游戏策略

控制气数：玩家需要尽量增加自己粘连块的气数，同时减少对方粘连块的气数。
避免自杀：选择数字对时要避免使自己一方的粘连块气数变为0。
限制对方选择：通过选择特定数字对，限制对方的选择空间。

6. 示例

假设B方选择数字对(1,2)，W方选择数字对(2,2)，B方再选择数字对(1,3)。此时：

B集合：{(1,2), (1,3)}
W集合：{(2,2)}
K集合：所有未选择的数字对，根据邻居关系和粘连关系，计算各粘连块的气数，并根据气数变化进行删除和选择。

总结

这个游戏规则复杂且具有策略性，玩家需要深入理解数字对、邻居关系、粘连块和气数的概念，才能在游戏中取得优势。

似乎有点不一样了，直接说有点像围棋游戏或五子棋游戏了，看来看出来点东西了啊。

请你做裁判，我们来玩一次这个游戏

好的！我将作为裁判来主持这次游戏。我们将严格按照你提供的规则进行游戏。为了方便起见，我会记录每一步的状态，包括B集合、W集合、K集合，以及各粘连块的气数和气集合。

游戏初始化

B集合：{}
W集合：{}
K集合：所有可能的数字对，即{(1,1), (1,2), …, (9,9)}，共81个数字对。
当前回合：B方先手。

第1步：B方选择

B方需要从K集合中选择一个数字对加入B集合。请B方选择一个数字对（格式为(m,n)，例如(1,2)）。

裁判说明

我会根据B方的选择更新B集合和K集合。
检查B方的选择是否合法（即不会导致B方的粘连块气数为0）。
更新粘连块和气数。
如果B方的选择导致W方的某个粘连块气数为0，则删除该粘连块。
轮到W方选择。请B方选择一个数字对！

这次又不一样，增加了个裁判说明，减少了很多内部信息的输出。

(4,4)

好的！B方选择了数字对 (4,4)。现在我来更新游戏状态并检查合法性。

第1步：

B方选择 (4,4)

B集合：{(4,4)}
W集合：{}
K集合：K集合中移除(4,4)，剩余80个数字对。

检查合法性

粘连块：B集合中只有一个数字对(4,4)，因此B方的粘连块为{(4,4)}。
气集合：

(4,4)的邻居是满足以下条件的数字对：
(3,4) 和 (5,4)（上下邻居）
(4,3) 和 (4,5)（左右邻居）
这些邻居中，未出现在B集合和W集合中的数字对是：(3,4), (5,4), (4,3), (4,5)。
因此，气集合为 {(3,4), (5,4), (4,3), (4,5)}。

气数：气集合中有4个元素，气数为4。由于B方的选择没有导致任何粘连块的气数为0，选择合法。

更新状态

B集合：{(4,4)}
W集合：{}
K集合：K集合中移除(4,4)。
当前回合：轮到W方选择。

第2步：W方选择

W方需要从K集合中选择一个数字对加入W集合。请W方选择一个数字对（格式为(m,n)，例如(1,2)）。

裁判说明

我会根据W方的选择更新W集合和K集合。
检查W方的选择是否合法（即不会导致W方的粘连块气数为0）。
更新粘连块和气数。
如果W方的选择导致B方的某个粘连块气数为0，则删除该粘连块。
轮到B方选择。请W方选择一个数字对！

(6,3)

好的！W方选择了数字对 (6,3)。现在我来更新游戏状态并检查合法性。

第2步：W方选择 (6,3)

B集合：{(4,4)}
W集合：{(6,3)}
K集合：K集合中移除(6,3)，剩余79个数字对。

检查合法性

粘连块：W集合中只有一个数字对(6,3)，因此W方的粘连块为{(6,3)}。
气集合：
- (6,3)的邻居是满足以下条件的数字对：
  - (5,3) 和 (7,3)（上下邻居）
  - (6,2) 和 (6,4)（左右邻居）
  - 这些邻居中，未出现在B集合和W集合中的数字对是：(5,3), (7,3), (6,2), (6,4)。
  - 因此，气集合为 {(5,3), (7,3), (6,2), (6,4)}。3. 气数：气集合中有4个元素，气数为4。由于W方的选择没有导致任何粘连块的气数为0，选择合法。

更新状态

B集合：{(4,4)}
W集合：{(6,3)}
K集合：K集合中移除(6,3)。
当前回合：轮到B方选择。

第3步：B方选择

B方需要从K集合中选择一个数字对加入B集合。请B方选择一个数字对（格式为(m,n)，例如(1,2)）。

裁判说明

我会根据B方的选择更新B集合和K集合。
检查B方的选择是否合法（即不会导致B方的粘连块气数为0）。
更新粘连块和气数。
如果B方的选择导致W方的某个粘连块气数为0，则删除该粘连块。
轮到W方选择。请B方选择一个数字对！

(3,6)

好的！B方选择了数字对 (3,6)。现在我来更新游戏状态并检查合法性。

第3步：B方选择 (3,6)

B集合：{(4,4), (3,6)}
W集合：{(6,3)}
K集合：K集合中移除(3,6)，剩余78个数字对。

检查合法性

粘连块：

B集合中有两个数字对：(4,4) 和 (3,6)。
检查它们是否构成粘连关系：
(4,4) 的邻居是 (3,4), (5,4), (4,3), (4,5)。
(3,6) 的邻居是 (2,6), (4,6), (3,5), (3,7)。
(4,4) 和 (3,6) 之间没有邻居关系，因此它们是两个独立的粘连块：
- 粘连块1：{(4,4)}
- 粘连块2：{(3,6)}

气集合：
- 粘连块1（{(4,4)}）的气集合为 {(3,4), (5,4), (4,3), (4,5)}，气数为4。
- 粘连块2（{(3,6)}）的气集合为 {(2,6), (4,6), (3,5), (3,7)}，气数为4。
合法性：B方的选择没有导致任何粘连块的气数为0，选择合法。

更新状态

B集合：{(4,4), (3,6)}
W集合：{(6,3)}
K集合：K集合中移除(3,6)。
当前回合：轮到W方选择。

第4步：W方选择

W方需要从K集合中选择一个数字对加入W集合。请W方选择一个数字对（格式为(m,n)，例如(1,2)）。

裁判说明

我会根据W方的选择更新W集合和K集合。
检查W方的选择是否合法（即不会导致W方的粘连块气数为0）。
更新粘连块和气数。
如果W方的选择导致B方的某个粘连块气数为0，则删除该粘连块。
轮到B方选择。请W方选择一个数字对！

(4,3)

好的！W方选择了数字对 (4,3)。现在我来更新游戏状态并检查合法性。

第4步：W方选择 (4,3)

B集合：{(4,4), (3,6)}
W集合：{(6,3), (4,3)}
K集合：K集合中移除(4,3)，剩余77个数字对。

检查合法性

粘连块：

W集合中有两个数字对：(6,3) 和 (4,3)。
检查它们是否构成粘连关系：
(6,3) 的邻居是 (5,3), (7,3), (6,2), (6,4)。
(4,3) 的邻居是 (3,3), (5,3), (4,2), (4,4)。
(6,3) 和 (4,3) 之间没有邻居关系，因此它们是两个独立的粘连块：
粘连块1：{(6,3)}
粘连块2：{(4,3)}

气集合：
- 粘连块1（{(6,3)}）的气集合为 {(5,3), (7,3), (6,2), (6,4)}，气数为4。
- 粘连块2（{(4,3)}）的气集合为 {(3,3), (5,3), (4,2), (4,4)}，气数为4。
合法性：W方的选择没有导致任何粘连块的气数为0，选择合法。

更新状态

B集合：{(4,4), (3,6)}
W集合：{(6,3), (4,3)}
K集合：K集合中移除(4,3)。
当前回合：轮到B方选择。

第5步：B方选择

B方需要从K集合中选择一个数字对加入B集合。请B方选择一个数字对（格式为(m,n)，例如(1,2)）。

裁判说明

我会根据B方的选择更新B集合和K集合。
检查B方的选择是否合法（即不会导致B方的粘连块气数为0）。
更新粘连块和气数。
如果B方的选择导致W方的某个粘连块气数为0，则删除该粘连块。
轮到W方选择。请B方选择一个数字对！

(3,3)

好的！B方选择了数字对 (3,3)。现在我来更新游戏状态并检查合法性。

第5步：B方选择 (3,3)

B集合：{(4,4), (3,6), (3,3)}
W集合：{(6,3), (4,3)}
K集合：K集合中移除(3,3)，剩余76个数字对。

检查合法性

粘连块：
- B集合中有三个数字对：(4,4), (3,6), (3,3)。
- 检查它们是否构成粘连关系：
- (4,4) 的邻居是 (3,4), (5,4), (4,3), (4,5)。
- (3,6) 的邻居是 (2,6), (4,6), (3,5), (3,7)。
- (3,3) 的邻居是 (2,3), (4,3), (3,2), (3,4)。
- (3,3) 和 (4,4) 之间没有邻居关系。
- (3,3) 和 (3,6) 之间没有邻居关系。
- 因此，B方的粘连块为：
  - 粘连块1：{(4,4)}
  - 粘连块2：{(3,6)}
  - 粘连块3：{(3,3)}
气集合：
- 粘连块1（{(4,4)}）的气集合为 {(3,4), (5,4), (4,3), (4,5)}，气数为4。
- 粘连块2（{(3,6)}）的气集合为 {(2,6), (4,6), (3,5), (3,7)}，气数为4。
- 粘连块3（{(3,3)}）的气集合为 {(2,3), (4,3), (3,2), (3,4)}，气数为4。
合法性：B方的选择没有导致任何粘连块的气数为0，选择合法。

更新状态

B集合：{(4,4), (3,6), (3,3)}
W集合：{(6,3), (4,3)}
K集合：K集合中移除(3,3)。
当前回合：轮到W方选择。

第6步：W方选择

W方需要从K集合中选择一个数字对加入W集合。请W方选择一个数字对（格式为(m,n)，例如(1,2)）。

裁判说明

我会根据W方的选择更新W集合和K集合。
检查W方的选择是否合法（即不会导致W方的粘连块气数为0）。
更新粘连块和气数。
如果W方的选择导致B方的某个粘连块气数为0，则删除该粘连块。
轮到B方选择。请W方选择一个数字对！

有点不放心啊，上次就是这里开始错的，我先看看状态：

请给出目前W方的粘连块情况

目前W方的粘连块情况如下：

W方粘连块分析

W集合：{(6,3), (4,3)}
粘连块：
- W集合中有两个数字对：(6,3) 和 (4,3)。
- 检查它们是否构成粘连关系：
- (6,3) 的邻居是 (5,3), (7,3), (6,2), (6,4)。
- (4,3) 的邻居是 (3,3), (5,3), (4,2), (4,4)。
- (6,3) 和 (4,3) 之间没有邻居关系，因此它们是两个独立的粘连块：
  - 粘连块1：{(6,3)}
  - 粘连块2：{(4,3)}

粘连块的气集合和气数

粘连块1：{(6,3)}
- 邻居：(5,3), (7,3), (6,2), (6,4)。
- 气集合：{(5,3), (7,3), (6,2), (6,4)}。
- 气数：4。
粘连块2：{(4,3)}
- 邻居：(3,3), (5,3), (4,2), (4,4)。
- 气集合：{(3,3), (5,3), (4,2), (4,4)}。
- 气数：4。