一个机器人位于一个
m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
看见题目我们首先用动态规划四步曲进行分析。
dp数组应该怎么看？我们回想一下爬楼梯，其实本题和他也没什么区别，唯一不同的我们这个是二维的，既然要记录总共的路径那么我们就定义一个二维数组，每一个记录到该点要走多少步，和爬楼梯一样，他是只能走一步或者两步，我们是只能向下或者向右，所以我们每一点的值就等于他上面的和左边的和，毕竟他们俩是不重复的，加起来就是能到该点的所有的路径。
所以得到递推公式： dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
那么我们怎么初始化呢，首先我们看一下递推公式，需要-1，那就意味着我们的第一行和第一列都是要初始化的，所以我们直接把他们赋值成1就可以了。
我们直接上代码
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m][n];
for(int i = 0;i<m;i++){
dp[i][0] = 1;
for(int j = 0;j<n;j++){
dp[0][j] = 1;
}
}
for(int i = 1;i<m;i++){
for(int j = 1;j<n;j++){
dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
} 给定一个
m x n的整数数组grid。一个机器人初始位于 左上角（即grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。网格中的障碍物和空位置分别用
1和0来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。
测试用例保证答案小于等于
2 * 109。示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]] 输出：2 解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。 从左上角到右下角一共有2条不同的路径： 1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
这一题是上一题的变种，我们的路上有障碍了，我们如何规避这个障碍呢 ，首先就是在路程中把障碍物都变成让他没办法走，一开始我就只加了这一个逻辑，但是运行起来发现不对，后来我思考了一下发现还有问题，因为我们的初始化也有问题，如果第一排就有障碍，后面的都是0啊都得不到值，所以把这俩逻辑加进来这个问题就解决啦
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length;
int n = obstacleGrid[0].length;
if (obstacleGrid[0][0] == 1) {
return 0;
}
// 初始化 dp 数组
int[][] dp = new int[m][n];
dp[0][0] = 1; // 起点路径数为 1
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[0][j] == 1) {
break; // 遇到障碍物，后续路径都为 0
}
dp[0][j] = 1;
}
// 初始化第一列
for (int i = 1; i < m; i++) {
if (obstacleGrid[i][0] == 1) {
break; // 遇到障碍物，后续路径都为 0
}
dp[i][0] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
dp[i][j] = 0; // 当前格子有障碍物，路径数为 0
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]; // 状态转移
}
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}
