动态规划，找到前几个状态做更新。

题目

从题可看出又是一道dp，只要找到一个最大的平方数，然后往回退到上个状态，然后再用回退的状态加回去这个平方数即加上这一种。注意这里的所含平方数并不是随着数字变大而变大的，因此还要加多一层循环做遍历的维护，目的是找到的平方数少。

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] f = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
             f[i] = Integer.MAX_VALUE;
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                f[i] = Math.min(f[i], f[i - j * j]+1);//通过减去一个平方数对前面已经遍历的f[i]进行筛选
            }
        }
        return f[n];
    }
}

这里对f[i]做了频繁更新，实际只需要在后面更新一次即可，在做比较时可以用一个临时变量去存，这样就可以优化一下维护状态的数组了。

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] f = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int minn = Integer.MAX_VALUE;
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                minn = Math.min(minn, f[i - j * j]);//通过减去一个平方数对前面已经遍历的f[i]进行筛选
            }
            f[i] = minn + 1;//更新当前数时加回去j*j这种情况
        }
        return f[n];
    }
}

然后也可以换一下内外层循环，先去生成所有完全平方数，然后做更新。

时间复杂度：O(n√n)，空间复杂度：O(n)。

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
       
        int[] f = new int[n + 1]; 
        Arrays.fill(f, Integer.MAX_VALUE); 
        f[0] = 0;
        
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            for (int j = i * i; j <= n; j++) {

                f[j] = Math.min(f[j], f[j - i * i] + 1);
            }
        }
        
        return f[n];
    }
}

在做dp时，学会找到状态间的关系，也要注意维护状态的数组优化。