张量的投影操作

背景

张量投影 是深度学习中常见的操作，将输入张量通过线性变换映射到另一个空间。例如：
Y=W⋅X+b
其中：

• X: 输入张量（形状可能为 (B,M,K)，即批量维度、序列维度、特征维度）。
• W: 权重矩阵（(K,N)，将 K 维投影到 N 维）。
• b: 偏置向量（可选，(N,)）。
• Y: 输出张量（形状 (B,M,N)）。

对于巨大张量 XX，直接计算 W⋅XW⋅X 可能会因为显存不足导致 OOM（Out of Memory）。因此，分块操作是一种有效的解决方案。

---

分块投影的操作方法

原理

将输入张量 X 沿着某个维度（通常是 序列维度 M 或 批量维度 B）分成多个小块，分别进行线性变换，再将结果拼接起来。

具体步骤

1. 定义分块大小：

   • 根据显存限制和硬件特性，确定每次可以处理的块大小（chunk_size）。

2. 迭代计算：

   • 将输入张量 X 按 序列维度 M（或其他维度）进行切片。
   • 对每个切片分别进行线性投影操作。
   • 将每次的结果存储起来，最后拼接成完整输出。

分块投影计算函数代码：

import torch

def block_projection(X, W, b=None, chunk_size=64):
    """
    Perform block-wise tensor projection.
    
    Args:
        X: Input tensor of shape (B, M, K)
        W: Weight matrix of shape (K, N)
        b: Bias vector of shape (N,) or None
        chunk_size: Size of each block along the M dimension
        
    Returns:
        Y: Output tensor of shape (B, M, N)
    """
    B, M, K = X.shape