前言

本文结合朱战立教授编著的《数据结构—使用c语言（第五版）》（以下简称为《数据结构（第五版）朱站立》）中4.4.2章节内容编写，KMP的相关概念可参考此书4.4.2章节内容。原文中代码是C语言，本文改用Go语言编写，逻辑不变。

一、KMP介绍

‌KMP算法‌（Knuth-Morris-Pratt算法）是一种高效的字符串匹配算法，由D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt提出。该算法的核心在于利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数，以达到快速匹配的目的。KMP算法的时间复杂度为O(m+n)，其中m和n分别代表模式串和主串的长度。

二、求next数组

next数组是KMP算法中核心概念，求出next数组后，在模式串元素和主串元素比较的失败的时候，可以将模式串t直接偏移到以next数组中的元素为下标的位置，主串指针不偏移，减少了元素比较次数，下面我们直接求next数组

举例

字符串s=“ababbababcabac”
模式串t=“ababcab”
go语言版求next数组的代码如下：

func GetNext(s string) []int {
	var next []int = make([]int, len(s))
	next[0] = -1
	next[1] = 0
	// j表示当前要求next值的位置
	// k表示当前要和前一个字符比对的下标
	j, k := 1, 0
	for j < len(s)-1 {
		if s[j] == s[k] {
			next[j+1] = k + 1
			k++
			j++
		} else if k == 0 {
			next[j+1] = 0
			j++
		} else {
			k = next[k]
		}
	}
	return next
}

执行上面代码我们能获取到next数组如下：

PS D:\Project\GoWorkSpace\DataStructure> go run .\0113\KMP_Algorithm.go
[-1 0 0 1 2 0 1]

注：以上代码的变量名称，逻辑均与《数据结构（第五版）朱站立》中内容一致，方便代码阅读

三、图解KMP匹配过程

中间部分循环过程省略，主要看当模式串和主串不相等时，模式串如何偏移
字符串s=“ababbababcabac”
模式串t=“ababcab”
next数组=[-1 0 0 1 2 0 1]

第一步：s数组元素和t数组元素一一对比，如果成功两个数组下标偏移同时+1继续比较，以此类推

第二步：当s[4]≠t[4]时，next[4]=2，s数组不偏移，t数组偏移到t[2]，比较s[4]和t[2]

第三步：当s[4]≠t[2]时,next[2]=0,s数组不偏移，t数组偏移到t[0]，比较s[4]和t[0]

第四步：当s[4]≠t[0]时，由于t数组已经到第一位，所以s数组下标+1，比较s[5]和t[0]

第五步：当s[5]=t[0]时，回到了第一步，两个数组下标偏移同时+1继续比较，以此类推；当t的下标为7时s的下标为12，循环结束打印t的第一个元素在s中下标的位置，即：12-7=5

四、Go示例代码

package main

import "fmt"

func KMP(s string, t string) int {
	m := len(s)
	n := len(t)
	// s中当前比对的位置是i
	// t中当前比对的位置是j
	i, j := 0, 0
	next := GetNext(t)
	for i < m && j < n {
		if s[i] == t[j] {
			i++
			j++
		} else if j == 0 {
			i++
		} else {
			j = next[j] // t串偏移，偏移到next[j]下标
		}
	}
	if j == n { // t串全部匹配
		return i - j
	} else {
		return -1
	}
}
func GetNext(s string) []int {
	var next []int = make([]int, len(s))
	next[0] = -1
	next[1] = 0
	// j表示当前要求next值的位置
	// k表示当前要和前一个字符比对的下标
	j, k := 1, 0
	for j < len(s)-1 {
		if s[j] == s[k] {
			next[j+1] = k + 1
			k++
			j++
		} else if k == 0 {
			next[j+1] = 0
			j++
		} else {
			k = next[k]
		}
	}
	return next
}
func main() {
	t := "ababcab"
	fmt.Println(GetNext(t))
	fmt.Println(KMP("ababbababcabac", t))
}

运行结果

PS D:\Project\GoWorkSpace\DataStructure> go run .\0113\KMP_Algorithm.go
[-1 0 0 1 2 0 1]
5