【C++】2029：【例4.15】水仙花数

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文章目录

💯前言
💯题目描述
💯我的做法
- 思路分析
- 优势
- 不足之处
💯老师的做法
- 思路分析
- 优势
- 不足
💯对比和优化
- 实现方式对比
- 优化思路和操作
- - 1. 直接分解数字的各位
  - 2. 展开至任意位数水仙花数
💯小结

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💯前言

在程序设计中，“水仙花数”是一个带有数学特色的热点题目。这个题目最核心的思路在于如何分解三位数，并检查它是否满足水仙花数的定义。通过进一步分析、优化，我们不仅能学习到原理，还可以探索于实现与效率之间的平衡点。本文将从题目解读、我的实现、老师做法、思路对比与优化，以及指向临水仙花数更学机。
C++ 参考手册

💯题目描述

2029：【例4.15】水仙花数
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题目要求如下：

计算 100 到 999 中的水仙花数
如果三位数 ( ABC ) 满足以下条件：
$ABC = A^3 + B^3 + C^3$
则称 ( ABC ) 为水仙花数。

例如：三位数 153 ，其三位系数分别是：
$1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153$
则 153 是水仙花数。

输入：

无需输入

输出：

由小到大输出满足条件的数，每个数单独一行。

示例输出：

💯我的做法

我的做法如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    for (int i = 100; i <= 999; i++) // 遍历所有三位数
    {
        int m = i; // 存储当前数字
        int count = 0; // 积累各位系数的立方和

        while (m)
        {
            int j = m % 10; // 取位：下一个位系数
            count += j * j * j; // 计算立方并积累
            m /= 10; // 清除最低位
        }

        if (count == i) // 检查积累立方和是否等于原数字
            cout << i << endl; // 输出
    }

    return 0;
}

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思路分析

通过 for 循环遍历 [100, 999] 范围内的所有数字，以判断每个数字是否是水仙花数。
通过循环中的初始化：
- 用临时变量 m 存储当前数字，无需直接操作原数。
- 定义 count 用于积累各位系数立方和。
通过内部 while 循环：
- 取位系数：通过 m % 10 获得最低位；
- 计算立方值并积累：通过 j * j * j 直接计算立方值；
- 清除最低位：通过 m /= 10，将数字左移一位；循环至数字为 0 为止。
检查立方积累和是否等于原数，如等，则输出。

优势

简洁直观：计算每个位系数立方直接通过三次乘法完成，避免使用更复杂的函数。
处理简单：通过循环直接完成数字分解、积累立方和，无需额外函数调用，更实用。

不足之处

总处理时间复杂度为 ( O(n \times d) )，对于三位数，( d ) 是 3，因此复杂度为实际上是存在优化空间的，如果可直接计算各位，则可省去一些循环操作。
输出格式比较基本，如需更好看的输出，可选择增加分隔符。

💯老师的做法

老师的代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath> // 引入函数 pow

using namespace std;

int main()
{
    for (int i = 100; i <= 999; i++) // 遍历所有三位数
    {
        int tmp = i; // 临时处理数字
        int ret = 0; // 积累各位系数立方和

        while (tmp)
        {
            ret += pow(tmp % 10, 3); // 取位和立方，使用pow函数
            tmp /= 10; // 清除最低位
        }

        if (ret == i) // 检查积累立方和是否等于原数
            cout << i << endl; // 输出
    }

    return 0;
}

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思路分析

核心比较：使用 pow 函数计算立方：
老师的做法并没有用直接乘法计算立方，而是使用了标准库中的 pow 函数。这样做的好处是：在基础程序教学中，比较直观，学生能学习标准函数的应用；同时使用 pow 计算任意次方，优质显而易见。
居有化简：进一步生成临时变量，直接取位计算，治理系统优化：
基于基础计算源，老师用 tmp 分解，保留原数，从维护和计算的规范性方面，有较高的规范性和应用性。

优势

可读性更好：使用 pow 函数，明确表达了“次方”的概念，更便于基础教学和理解。
通用性更强：如需更改次方，可直接修改为 pow(tmp % 10, n) ，适配与任意次方计算，更具通用性。

不足

性能突出较少：使用 pow 函数导致调用源库，效率上不如直接乘法。在计算量不大时，注意不显著；但如若展开到更大的数据量，远不如乘法计算的效率高。

💯对比和优化

实现方式对比

方式	核心思想	优势	不足
我的做法	通过三次乘法直接计算立方	性能高，逻辑简洁，极对化	相对基础学生，学习成本较高
老师做法	使用 `pow` 函数计算立方	可读性好，通用性强	性能不如直接乘法，有调用源库的增加费用

优化思路和操作

在经典做法上，如下作举可能更加高效和实用：

1. 直接分解数字的各位

使用数学运算分解数字的各位，无需循环：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    for (int i = 100; i <= 999; i++)
    {
        int a = i / 100;       // 百位
        int b = (i / 10) % 10; // 十位
        int c = i % 10;        // 个位

        if (i == a * a * a + b * b * b + c * c * c)
            cout << i << endl;
    }
    return 0;
}

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这种做法可以直接获取各位，避免伴随调用和循环，效率更高。

2. 展开至任意位数水仙花数

通过使用函数展开计算任意位数的水仙花数：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

// 检查水仙花数
bool isArmstrong(int n)
{
    int sum = 0, tmp = n;
    int digits = log10(n) + 1; // 位数

    while (tmp)
    {
        sum += pow(tmp % 10, digits); // 次方积累
        tmp /= 10;
    }
    return sum == n;
}

int main()
{
    for (int i = 100; i <= 999; i++)
    {
        if (isArmstrong(i))
            cout << i << endl;
    }
    return 0;
}