以下都是测试int 32bit范围内的质数。
例如：1-200000014范围内有11078937个质数。

大数要用专门的类，支持任意范围大数。

质数定理给出了一个近似估计小于等于 n 的质数个数的公式：
π(n) ≈ n / ln(n)
其中 π(n) 表示小于等于 n 的质数个数，ln(n) 表示 n 的自然对数。这个公式在 n 很大时比较准确，但 n 较小时误差较大。
例如：小于等于 0xFFFFFFFF 的质数有 n/ln(n)==193635251 个。
0xFFFFFFFF 以内有2亿左右个质数，数量非常多，密度也很大，
这也是质数分解可以作为密码的原因。

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

//质数判断
bool is_prime_optimized(int n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    int i2 = (int)sqrt(n);
    for (int i = 2; i <= i2; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

//有限大小的质数缓存
int eratosthenes_sieve(int limit, int *count, int ** prime_array) {
    if (NULL== count || NULL==prime_array) {
        return -1;
    }
    *count = 0;
    *prime_array = NULL;
    if (limit < 2) {
        return 0;
    }
    bool* is_prime = (bool*)malloc(sizeof(bool) * (limit + 1));
    if (NULL == is_prime) {
        goto ERROR;
    }
    for (int i = 0; i <= limit; i++) {
        is_prime[i] = true;
    }
    is_prime[0] = is_prime[1] = false;

    for (int p = 2; p * p <= limit; p++) {
        if (is_prime[p]) {
            for (int i = p * p; i <= limit; i += p) {//至少从p * p开始
                is_prime[i] = false;
            }
        }
    }
    int count_temp = 0;
    for (int p = 2; p <= limit; p++) {
        if (is_prime[p]) {
            ++count_temp;
        }
    }
    *count = count_temp;
    *prime_array = (int*)malloc(sizeof(int) * count_temp);
    if (NULL==*prime_array) {
        goto ERROR;
    }
    count_temp = 0;
    for (int p = 2; p <= limit; p++) {
        if (is_prime[p]) {
            (*prime_array)[count_temp] = p;
            ++count_temp;
        }
    }
    free(is_prime);
    return 0;

ERROR:
    if (is_prime) {
        free(is_prime);
        is_prime = NULL;
    }
    if (*prime_array) {
        free(*prime_array);
        *prime_array = NULL;
    }
    *count = 0;
    return -1;
}

以下为简单测试代码

int main(int argc, char* argv[]){
    int i1 = 200000014;
    unsigned int i2 = 0xFFFFFFFF;
    int count = 0;
    int* prime_array = NULL;
    printf("小于等于 %d 的质数有 n/ln(n)==%.0f 个。\n", i1, (double)i1 / log(i1));//10463629
    printf("小于等于 0xFFFFFFFF 的质数有 n/ln(n)==%.0f 个。\n", (double)i2 / log(i2));//193635251
    eratosthenes_sieve(i1,&count,&prime_array);
    printf("小于等于 %d 的质数有 %d 个。\n", i1, count);//11078937
    //for (int i = 0; i < count; i++) {
    //    printf("%d,", prime_array[i]);
    //}
    int a= 64577;
    printf("%d is prime %d\n",a , is_prime_optimized(a));
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        while (0 == a % prime_array[i]) {
            printf("%d ", prime_array[i]);
            a = a / prime_array[i];
        }
        if (1 == a)break;
    }

    if (prime_array) {
        free(prime_array);
    }
	return 0;
}

win11下vs2022的CMakeLists.txt内容如下

cmake_minimum_required(VERSION 3.10)
project(ctest VERSION 0.1 LANGUAGES C)
set(CMAKE_C_STANDARD 99)

add_executable(ctest main.c)
if(CMAKE_BUILD_TYPE STREQUAL "Debug")
    target_compile_options(ctest PRIVATE -O0 -g -DDEBUG)
else()
    target_compile_options(ctest PRIVATE -O2 -g)
endif()