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文章目录
- 前言
- 一、插入排序
- 1.直接插入法
- 2.希尔排序法
- 二、交换排序
- 1. 冒泡排序
- 2. 快速排序
- 三、选择排序
- 1. 简单选择排序
- 2. 堆排序
- 四、归并排序
- 五、基数排序
前言
C++数据结构中的排序算法是编程基础中的重要内容。本文将介绍八大经典排序算法:冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序、堆排序、希尔排序和计数排序。每种算法都有其独特的优势和应用场景,从小规模数据到大规模数据,从简单的整数排序到复杂的排序需求。通过理解和应用这些算法,可以更好地解决实际编程中的排序问题,提升程序性能和效率。
八大排序性能对比表:
“不改变相同元素的相对排布,即为稳定”
一、插入排序
1.直接插入法
核心的思想
:和前面的比,找到对应的位置插入(对应的位置是指,使得该位置的前面的数都是有序数的位置)
流程(从小到大排):
1.
取数组中的第一个
2.
取数组中的第二个,从后往前,前面的逐个对比,若比前面的小,则往前移,
3.
取数组中的第三个,从后往前,前面的逐个对比,若比前面的小,则往前移,
n.
依次类推,取数组中的第n个,从后往前,前面的逐个对比,若比前面的小,则往前移
2.希尔排序法
核心的思想
:对每个子表进行直接的插入排序
子表:
流程:
流程(从小到大):
1.第一趟:步长d=4时,分割的子表为:[49,76],[38,13],[65,27],[97,49]
对每个子表执行直接插入排序,得到第一次排序数组为:
[49,13,27,49,76,38,65,97]
2.第二趟:步长d=d/2=2时,在第一次排序的基础上
:[49,13,27,49,76,38,65,97]
分割的子表为:[49,27],[76,65],[13,49],[38,97]
对每个子表执行直接插入排序,得到第二次排序数组为:
[27,13,49,38,65,49,76,97]
3.第三趟:步长d=d/2=1时,在第二次排序的基础上
:[27,13,49,38,65,49,76,97]
分割的子表为:[27,13],[49,38],[65,49],[76,97]
对每个子表执行直接插入排序,得到最终的排序数组为:
[13,27,38,49,49,65,76,97]
注意
:一般第一趟的步长,题目都会给,不然就去取d=数组的大小/2,每次的步长取上一次的步长的1/2。
二、交换排序
1. 冒泡排序
核心的思想
:从后两两相比,更小的往后放
流程:
示例:
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void swap1(int &a,int &b)
{
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}
void Sort(vector<int> &c,int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n;j++) {
if (c[i] > c[j]) {
swap1(c[i], c[j]);
}
}
}
}
int main() {
int n;
cin >> n; //输入排序的元素的个数
cout << "数日排序元素的大小:" << endl;
vector<int> c(n);
for (int i = 0; i < n;i++) {
cin >> c[i]; //输入排序的元素
}
Sort(c, n); //进行冒泡排序
cout << "排序后的数位" << endl;
for (auto c1 : c) {
cout << c1 <<" " ;
}
system("pause");
return 0;
}
优化冒泡排序的思路:
增加一个判断是否交换的标志,如果某一轮的排序中,没有发生交换,则结束排序算法(代表已经排好序了)
2. 快速排序
快排的打油诗:
小放枢轴左,大放枢轴右;
高低所指换,换针向枢轴;
高低所遇处,枢轴所落入;
递归再排至,左右仅一头。
流程:
1.选择枢轴:选择数组的第一个元素为枢轴值(上述例子的49)
2.定义高低移动的双指针:数组的两头
3.每次移动前都和枢轴进行判断:
注意
:一开始是高指针和枢轴进行对比(枢轴选择第一个元素,相当于低指针的初值)
a.
指针和枢轴的值比较,如果相等:当前运动的指针移一位(高向前移,低向后移),继续移动当前指针进行对比判断。
b.
指针和枢轴的值比较,如果不等:当前指针的值比枢轴,那就将当前指针的值放在低指针的位置;反之,放在高指针的位置(小放枢轴左,大放枢轴右);然后换指针运动,将当前运动的指针换成另外一个进行运动
4.直到两个指针相遇:该位置即为对应的值,应该所处的位置。
5.再进行递归快排
a.
对第一次快排的结果,从第一次的枢轴的值49处,进行分区间执行快排,
b.
直到左右仅一头
程序的实现,思考两个问题:
1.如何实现分区的逻辑?
如何返回每个区间的枢轴
2.如何控制分区的次数?
实际上是一个二叉树的遍历的问题,可使用递归
示例:
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
//进行分区
int partition(vector<int> &A, int slow, int fast) {
int pos_nums = A[slow];
while (slow < fast) {
//注意:下面的while一定要加上slow < fast这个条件,这里并不是多余的,当排序的数组为:23,56,23,652,32,45,即第一个元素为最小值时,
//会出现fast一直将为负数的情况出现,血的教训!!!
while (A[fast] >= pos_nums && slow < fast) {
fast--;
//cout << "fast的值为:" << fast << endl;
}
A[slow] = A[fast];
while (A[slow] <= pos_nums && slow < fast) {
slow++;
}
A[fast] = A[slow];
}
A[slow] = pos_nums;
return slow;
}
//递归排序
void Quicksort(vector<int>& A, int low, int hight) {
if (low < hight) {
int pos = partition(A, low, hight);
Quicksort(A, low, pos - 1);
Quicksort(A, pos + 1, hight);
}
}
int main() {
int n;
cout << " 请输入排序的序列的大小 " << endl;
cin >> n;
vector<int> c(n);
cout << "请输入排序的元素:" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> c[i];
}
Quicksort(c, 0, c.size() - 1);
cout << "排列后数组为:" << endl;
for (const auto& elem : c) {
cout << elem << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
return 0;
}
三、选择排序
1. 简单选择排序
核心思想
:先扫(遍历一遍),再找(找到最小的),放在最前(和第一个元素交换)
流程:
2. 堆排序
堆排序口诀:
先建堆,再找数;
找一次,建一次;
找到数,就输出;
输出完,排序完;
流程:
大根堆含义:根节点的值 > 左,右孩子节点的值
(1). 建立大根堆
a.
例如上述上午数组[49,38,65,97,76,13,27,49]建立的二叉树结构为:
b.
构建大根堆
原则:让大元素上升,小的元素下坠,直到构建完成
检查具有孩子节点的根节点,如上述的例子,即为节点97,38,65,49,将数值最大给父节点。
操作如下:
比如,上述的38节点,有孩子节点97,36,父节点的值不是最大值,那么将最大值97和父节点38互换,重复这个步骤,检查完所有的父节点。
构建的第一次大根堆为:
(2). 再找数
找数:找大根堆的根节点(即这个数组的最大值)
输出:将根节点的值保存,并将根节点的位置的值换成,堆中的最后一个元素的值,
(3) 找一次,建一次
经过**(2)**输出最大的结果之后,再将新的二叉树结构进行重新排列,使其满足大根堆的条件:
最后,再输出最大值,替换根节节点的数值,重复(1),(2)的步骤,直到结束
四、归并排序
核心的思想
:把两个有序的数组,并为一个有序的数组
方法
:另外建表,分别从两序列的头依次对比
例程数组:
注意
:单个元素属于也属于有序的数组
流程:
1.另外建表:将数组分成有序的数组(单个元素的数组):
2.依次对比:分别进行两序列的头依次对比,数值小的往新表中添加
3.同理,重复上述的步骤,得到排序后的结果:
五、基数排序
例程数组:
设置的排序的列表:
流程:
存储的结构是链式的结构:49->38->65->97->76->13->27->49
1.看个位数:例如,第一个元素49,个位数为9,那么排到Q9的位置,同理,排其他的数字,如下图所示:
得到的初次排序:49->49->38->97->27->76->65->13
2.看十位数:例如,第一个元素49,个位数为9,那么排到Q9的位置,同理,排其他的数字,如下图所示:
最终的排序:97->76->65->49->49->38->27->13
这个排序他是稳定的,因为”基你太稳!!!“