基本概念

        当我们通过3D扫描设备对物体进行扫描后，会得到三维点云，通过表面建模，我们会重建出物体的3D模型。如果想得到完整的物体的3D模型，需要对物体进行多个角度的扫描并通过拼接算法重建。经过处理得到的3D模型，在很多场景中都有大量应用，下图是一些典型的应用。

几何处理管线

        最低层级的处理如上图所示，这个阶段主要针对输入数据做处理，可以类比2D图像处理中的滤波降噪等过程。 

        中层级处理主要是对模型进行各种优化，比如由于初始得到的模型mesh数量过多，需要进行模型简化以便实时应用处理等。

        最高层级的处理主要是针对具体的3D对象，主要包括模型的变形和修改编辑，提取形状结构，进行动画模拟等。

网格模型

        和网格模型很类似的概念是图，可以参考数据结构中的Graph结构，它表达了顶点和边之间的关系。Mesh的数据结构中，常用的结构式三角形Mesh，它以三角形为一个面。在内存中，Mesh表示为三角形和顶点的集合。上图例子中，三角形面f1是由顶点2,3,1组成，对应顶点的位置在VERTICES中可以查到，三角形面f1的顶点顺序不同，所代表的三角形面是不同的，比如同样是这三个点，但是顶点顺序不同，可能对应的三角形面的正反面（法向量朝向）是不同的。 

        表面建模中，很多时候都是针对流形进行处理，比如找到局部法向量等操作。关于流形的说明，可以参考以下链接（翻译不太准确，但有较为直观的例子）：

【Manifolds】#1流形是一个与 R^d 局部同胚的拓扑空间a topological space which is locally homeomorp_哔哩哔哩_bilibili

        上图是一个显式和隐式建模的对比， 可以看到，当某些位置（图中红框标记）得到的点云不均匀或者有大量点丢失的情况时，使用显式建模效果并不好，而隐式建模能够避免这些问题。

 显式建模

        显式建模不会对数据点进行裁切操作，具体点的连接规则有很多种。这种方法不考虑法向量，如果点云较为稀疏，则得到的结果也较为稀疏。另外，对于处理靠的很近但很薄的两个表面，显式建模可能会得到错误的结果。

        Voronoi图是连接Delaunay三角形中相邻的三角形对应的外接圆圆心之后形成的图。Voronoi图将平面或者空间划分成了较为均匀的小平面或空间。

        下图是一个实际案例，地形表面重建。 

隐式建模

        显式建模相当于将离散点直接连接，隐式建模相当于是拟合出一个隐函数的方程，用这个函数表达物体表面。

         如何找到这个函数f(x),可以看下图：

        （a）点云S，里面有n个点。（b）我们认为点云是对等值面的一个采样，因此可以找到一个f的值域空间分布（前面提到的标量场），图中的红色表示在空间外，黑色表示在零等值面上，绿色表示负距离 (c) 要找到一个函数簇，它近似估计了零等值面。

        基函数可以自行选择，比如上图中r的三次方，选定基函数后，实际我们想要得到的就是权重参数w。

        如上图，黑色曲线上的点（蓝，红，绿，紫，橙）表示观测到的点（），我们认为这些观测到的点就是物体表面的点。设计一个基函数(比如r的三次方)，以及权重参数(观测量有多少个就有多少个权重参数)，得到标量函数F(x)。有了多个观测点的时候，就能得到多个线性方程组。解出权重后，可以通过F(x)找出零等值面的点。

         关于径向基函数插值的更详细的说明，可以自行百度或参考下面的文章：

RBF插值详解文章浏览阅读5.8k次，点赞5次，收藏46次。对于rbf插值中，一般控制点数量越多越密集，插值精度也就越高，但是随之而来的插值矩阵Φ\PhiΦ增大，计算量增大，模型训练（权值系数计算）效率变低，正所谓“No Free Lunch”。其次，不同的基函数在同样的数据上插值的表现也有所差异，因此需要选择最优的基函数进行插值计算。_径向基函数插值https://blog.csdn.net/qq_39784672/article/details/127656592

         总结隐式建模的过程如下：