机器学习基础算法 (一)-线性回归

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线性回归的 Python 实现

线性回归是一种经典的机器学习算法，用于预测连续的目标变量。它假设目标变量和特征之间存在线性关系。本文将详细介绍线性回归的原理、Python 实现、模型评估和调优，并结合房价预测案例进行实战演练。

一、线性回归原理

线性回归的目标是找到一条最佳拟合线，能够最大程度地描述特征与目标变量之间的关系。这条线可以用以下公式表示：

y = β₀ + β₁x₁ + ⋯ + βᵣ𝑥ᵣ + 𝜀

其中：

y 是目标变量
x₁, x₂, …, xᵣ 是特征
β₀ 是截距
β₁, β₂, …, βᵣ 是系数
𝜀 是误差项

线性回归模型通过学习训练数据，找到最佳的 β₀, β₁, …, βᵣ 参数值，使得预测值与真实值之间的误差最小化。

二、Python 实现线性回归模型

Python 中可以使用 scikit-learn 库来实现线性回归模型。以下是一个简单的示例：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

# 导入数据
# 假设 X 是特征矩阵，y 是目标变量向量

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()

# 训练模型
model.fit(X_train, y_train)

# 预测
y_pred = model.predict(X_test)

# 评估模型
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)

print('均方误差:', mse)
print('R²:', r2)

三、模型评估和调优

线性回归模型的评估指标主要包括：

均方误差 (MSE): 衡量预测值与真实值之间误差的平方和的平均值。
R²: 衡量模型对目标变量方差的解释程度。

为了提高模型的性能，可以进行以下调优：

特征工程: 选择合适的特征，进行特征缩放、特征组合等操作。
正则化: 添加 L1 或 L2 正则化项，防止模型过拟合。
超参数调优: 调整模型的超参数，例如学习率、迭代次数等。

四、案例实战：房价预测

下面我们使用线性回归模型来预测房价。

1. 导入必要的库

import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
import matplotlib.pyplot as plt

2. 加载数据

# 使用 pandas 加载数据
data = pd.read_csv('housing.csv')  # 将 'housing.csv' 替换为实际文件名

# 选择特征和目标变量
X = data[['RM']]  # 使用房间数量作为特征
y = data['MEDV']  # 房价中位数作为目标变量

3. 划分训练集和测试集

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

4. 创建和训练模型

model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

5. 预测和评估

y_pred = model.predict(X_test)

mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)

print('均方误差:', mse)
print('R²:', r2)

6. 可视化结果

plt.scatter(X_test, y_test, color='blue')
plt.plot(X_test, y_pred, color='red', linewidth=2)
plt.xlabel('房间数量')
plt.ylabel('房价中位数')
plt.title('线性回归预测房价')
plt.show()

完整代码:

import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载数据
data = pd.read_csv('housing.csv')
X = data[['RM']]
y = data['MEDV']

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 创建和训练模型
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

# 预测和评估
y_pred = model.predict(X_test)

mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)

print('均方误差:', mse)
print('R²:', r2)

# 可视化结果
plt.scatter(X_test, y_test, color='blue')
plt.plot(X_test, y_pred, color='red', linewidth=2)
plt.xlabel('房间数量')
plt.ylabel('房价中位数')
plt.title('线性回归预测房价')
plt.show()