如果在 Swift 数组中寻找最大相邻差值的线性时间算法

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文章目录

- 摘要
- 问题描述
- 解决方案
- Swift 代码实现
- 代码解析
- 测试用例及结果
- 时间复杂度
- 空间复杂度
- 总结

摘要

本文探讨如何在未排序的数组中，通过线性时间算法找到排序后相邻元素之间的最大差值。我们采用桶排序的思想，给出一个高效的 Swift 实现，并附有详细的代码解析和可运行的示例。

问题描述

给定一个无序的数组 nums，返回 数组在排序之后，相邻元素之间最大的差值 。如果数组元素个数小于 2，则返回 0 。

您必须编写一个在「线性时间」内运行并使用「线性额外空间」的算法。

示例 1:

输入: nums = [3,6,9,1]
输出: 3
解释: 排序后的数组是 [1,3,6,9]  ,  其中相邻元素 (3,6) 和 (6,9) 之间都存在最大差值 3。

示例 2:

输入: nums = [10]
输出: 0
解释: 数组元素个数小于 2，因此返回 0。

提示:

1 <= nums.length <= 105
0 <= nums[i] <= 109

解决方案

为了实现线性时间复杂度，我们采用桶排序的思想。步骤如下：

找到数组的最小值和最大值。
将数组的值划分到若干桶中，确保每个桶包含的值范围互不重叠。
遍历桶，找到相邻桶之间的最大差值。

Swift 代码实现

import Foundation

func maximumGap(_ nums: [Int]) -> Int {
    guard nums.count > 1 else { return 0 }

    let minValue = nums.min()!
    let maxValue = nums.max()!
    let n = nums.count

    // 计算桶大小和桶数量
    let bucketSize = max(1, (maxValue - minValue) / (n - 1))
    let bucketCount = (maxValue - minValue) / bucketSize + 1

    // 初始化桶
    var buckets = Array(repeating: (min: Int?.none, max: Int?.none), count: bucketCount)

    // 将元素放入桶中
    for num in nums {
        let index = (num - minValue) / bucketSize
        buckets[index].min = buckets[index].min.map { min($0, num) } ?? num
        buckets[index].max = buckets[index].max.map { max($0, num) } ?? num
    }

    // 计算最大差值
    var previousMax = minValue
    var maxGap = 0

    for bucket in buckets {
        if let currentMin = bucket.min, let currentMax = bucket.max {
            maxGap = max(maxGap, currentMin - previousMax)
            previousMax = currentMax
        }
    }

    return maxGap
}

// 测试用例
let nums1 = [3, 6, 9, 1]
print("Maximum gap for nums1: \(maximumGap(nums1))") // 输出: 3

let nums2 = [10]
print("Maximum gap for nums2: \(maximumGap(nums2))") // 输出: 0

let nums3 = [1, 10000000]
print("Maximum gap for nums3: \(maximumGap(nums3))") // 输出: 9999999

代码解析

找到最小值和最大值
- 使用 min() 和 max() 方法在 (O(n)) 时间内确定数组范围。
初始化桶
- 计算每个桶的大小 bucketSize 和桶的数量 bucketCount。
- 使用数组初始化若干桶，每个桶包含 min 和 max 两个属性。
分配元素到桶
- 根据 bucketSize 和元素值计算桶索引，将元素放入相应的桶中，并更新桶的 min 和 max。
计算最大差值
- 遍历非空桶，计算相邻桶之间的差值，并更新最大差值。