Hu 矩（Hu Moments） 是一种用于描述轮廓形状的 不变特征。它基于图像的矩提取，经过数学变换得到 7 个不变矩，这些不变矩在图像 平移、旋转和缩放等几何变换下保持不变，适合用来衡量轮廓或形状的相似度差异。

1、图像矩的定义

$M_{pq}={\sum }_x{\sum }_y{x}^p{y}^{q}f(x,y)$
p和q表示矩的阶数，f(x,y)是图像在坐标(x,y)处的像素值。
零阶矩 $M_{00}$ 表示图像的灰度总和（图像的总质量，对二值图像来说是前景像素的总数）。
一阶矩 $M_{10}$、$M_{01}$ 表示图像的中心坐标。

中心矩：将图像的重心作为坐标原点（消除图像平移的影响）
${\mu }_{pq}={\sum }_x{\sum }_y(x-\bar{x}{)}^p(y-\bar{y}{)}^{q}f(x,y)$
$\bar{x}=\frac{M_{10}}{M_{00}},\bar{y}=\frac{M_{01}}{M_{00}}$ 为图像的重心坐标

归一化中心距：将中心矩归一化（消除图像缩放的影响）
${\eta }_{pq}=\frac{{\mu }_{pq}}{{\mu }_{00}^{\gamma }},\gamma =\frac{p+q}{2}+1$

2、Hu矩

Hu矩是基于归一化中心矩计算的7个不变矩，在平移、旋转和缩放下保持不变的特征，公式为

3、cv2中基于Hu矩计算图像轮廓相似度差异的函数cv2.matchShapes

cv2中的函数matchShapes是基于Hu矩计算的。

cv2中的函数是：

double Cv2.MatchShapes(Mat contour1, Mat contour2, ContourMatchModes method, double parameter = 0);

contour1和contour2是输入的两个轮廓，通常由cv2.FindContours()获得。method为计算相似度的方法，ContourMatchModes.I1为基于 Hu 矩的倒数进行比较，还可以选择参数ContourMatchModes.I2和ContourMatchModes.I3。

method采用ContourMatchModes.I1 时具体计算公式为：
$d={\sum }_{i=1}^7\left|\frac{1}{\mathrm{Hu}{1}_i}-\frac{1}{\mathrm{Hu}{2}_i}\right|$
Hu1 和 Hu2 分别表示两个形状的各阶矩。值越小，表示两个形状的Hu矩越接近，两个形状的特征越接近，两个形状越相似。

完整代码：

import cv2
import numpy as np
from scipy.spatial.distance import directed_hausdorff


def calculate_contour_similarity(img1_path, img2_path, threshold=128):
    # 读两种灰度图
    img1 = cv2.imread(img1_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
    img2 = cv2.imread(img2_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

    # 转化成二值图
    _, binary1 = cv2.threshold(img1, threshold, 255, cv2.THRESH_BINARY)
    _, binary2 = cv2.threshold(img2, threshold, 255, cv2.THRESH_BINARY)

    # 边缘检测
    _, contours1, _ = cv2.findContours(binary1, cv2.RETR_EXTERNAL, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)
    _, contours2, _ = cv2.findContours(binary2, cv2.RETR_EXTERNAL, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)

	# 保存两张检测处边缘的图像，为了让图中显示的边缘是彩色的，需要将灰度图转化成彩色图
    color_image1 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_GRAY2BGR)
    color_image2 = cv2.cvtColor(img2, cv2.COLOR_GRAY2BGR)
    # (0, 0, 255)红色，2代表显示轮廓的宽度
    cv2.drawContours(color_image1, contours1, -1, (0, 0, 255), 2)
    cv2.drawContours(color_image2, contours2, -1, (0, 0, 255), 2)
    cv2.imwrite('./contour/img11.jpg', color_image1) # 保存文件夹中，也可以cv2.imshow就不用保存了
    cv2.imwrite('./contour/img22.jpg', color_image2)

    # 图像中可能有多个轮廓，选最大的一个
    contour1 = max(contours1, key=cv2.contourArea)
    contour2 = max(contours2, key=cv2.contourArea)

    similarity = cv2.matchShapes(contour1, contour2, cv2.CONTOURS_MATCH_I1, 0.0)
   
    return similarity

image1_path = "./11.png"
image2_path = "./22.png"

# 调用写好的方法
similarity_match_shapes = calculate_contour_similarity(image1_path, image2_path)

print(similarity_match_shapes)