动手学深度学习10.5. 多头注意力-笔记练习（PyTorch）

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多头注意力

在实践中，当给定相同的查询、键和值的集合时，我们希望模型可以基于相同的注意力机制学习到不同的行为，然后将不同的行为作为知识组合起来，捕获序列内各种范围的依赖关系（例如，短距离依赖和长距离依赖关系）。因此，允许注意力机制组合使用查询、键和值的不同 子空间表示（representation subspaces）可能是有益的。

为此，与其只使用单独一个注意力汇聚，我们可以用独立学习得到的 $h$ 组不同的 线性投影（linear projections）来变换查询、键和值。然后，这 $h$ 组变换后的查询、键和值将并行地送到注意力汇聚中。最后，将这 $h$ 个注意力汇聚的输出拼接在一起，并且通过另一个可以学习的线性投影进行变换，以产生最终输出。这种设计被称为多头注意力（multihead attention） (="https://zh.d2l.ai/chapter_references/zreferences.html#id174">Vaswaniet al., 2017)。对于 $h$ 个注意力汇聚输出，每一个注意力汇聚都被称作一个头（head）。图10.5.1 展示了使用全连接层来实现可学习的线性变换的多头注意力。

模型

在实现多头注意力之前，让我们用数学语言将这个模型形式化地描述出来。给定查询 $\mathbf{q} \in \mathbb{R}^{d_q}$ 、键 $\mathbf{k} \in \mathbb{R}^{d_k}$ 和值 $\mathbf{v} \in \mathbb{R}^{d_v}$ ，每个注意力头 $\mathbf{h}_i$ （ $i = 1, \ldots, h$ ）的计算方法为：

$\mathbf{h}_i = f(\mathbf W_i^{(q)}\mathbf q, \mathbf W_i^{(k)}\mathbf k,\mathbf W_i^{(v)}\mathbf v) \in \mathbb R^{p_v},$

其中，可学习的参数包括 $\mathbf W_i^{(q)}\in\mathbb R^{p_q\times d_q}$ 、 $\mathbf W_i^{(k)}\in\mathbb R^{p_k\times d_k}$ 和 $\mathbf W_i^{(v)}\in\mathbb R^{p_v\times d_v}$ ，以及代表注意力汇聚的函数 $f$ 。 $f$ 可以是 10.3节中的加性注意力和缩放点积注意力。多头注意力的输出需要经过另一个线性转换，它对应着 $h$ 个头连结后的结果，因此其可学习参数是 $\mathbf W_o\in\mathbb R^{p_o\times h p_v}$ ：

$\mathbf W_o \begin{bmatrix}\mathbf h_1\\\vdots\\\mathbf h_h\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^{p_o}.$

基于这种设计，每个头都可能会关注输入的不同部分，可以表示比简单加权平均值更复杂的函数。

import math
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

实现

在实现过程中通常[选择缩放点积注意力作为每一个注意力头]。为了避免计算代价和参数代价的大幅增长，我们设定 $p_q = p_k = p_v = p_o / h$ 。值得注意的是，如果将查询、键和值的线性变换的输出数量设置为 $p_q h = p_k h = p_v h = p_o$ ，则可以并行计算 $h$ 个头。在下面的实现中， $p_o$ 是通过参数num_hiddens指定的。

#@save
class MultiHeadAttention(nn.Module):
    """多头注意力"""
    def __init__(self, key_size, query_size, value_size, num_hiddens,
                 num_heads, dropout, bias=False, **kwargs):
        super(MultiHeadAttention, self).__init__(**kwargs)
        self.num_heads = num_heads
        self.attention = d2l.DotProductAttention(dropout)
        self.W_q = nn.Linear(query_size, num_hiddens, bias=bias)
        self.W_k = nn.Linear(key_size, num_hiddens, bias=bias)
        self.W_v = nn.Linear(value_size, num_hiddens, bias=bias)
        self.W_o = nn.Linear(num_hiddens, num_hiddens, bias=bias)

    def forward(self, queries, keys, values, valid_lens):
        # queries，keys，values的形状:
        # (batch_size，查询或者“键－值”对的个数，num_hiddens)
        # valid_lens　的形状:
        # (batch_size，)或(batch_size，查询的个数)
        # 经过变换后，输出的queries，keys，values　的形状:
        # (batch_size*num_heads，查询或者“键－值”对的个数，
        # num_hiddens/num_heads)
        queries = transpose_qkv(self.W_q(queries), self.num_heads)
        keys = transpose_qkv(self.W_k(keys), self.num_heads)
        values = transpose_qkv(self.W_v(values), self.num_heads)

        if valid_lens is not None:
            # 在轴0，将第一项（标量或者矢量）复制num_heads次，
            # 然后如此复制第二项，然后诸如此类。
            valid_lens = torch.repeat_interleave(
                valid_lens, repeats=self.num_heads, dim=0)

        # output的形状:(batch_size*num_heads，查询的个数，
        # num_hiddens/num_heads)
        output = self.attention(queries, keys, values, valid_lens)

        # output_concat的形状:(batch_size，查询的个数，num_hiddens)
        output_concat = transpose_output(output, self.num_heads)
        return self.W_o(output_concat)

为了能够[使多个头并行计算]，上面的MultiHeadAttention类将使用下面定义的两个转置函数。具体来说，transpose_output函数反转了transpose_qkv函数的操作。

#@save
def transpose_qkv(X, num_heads):
    """为了多注意力头的并行计算而变换形状"""
    # 输入X的形状:(batch_size，查询或者“键－值”对的个数，num_hiddens)
    # 输出X的形状:(batch_size，查询或者“键－值”对的个数，num_heads，
    # num_hiddens/num_heads)
    X = X.reshape(X.shape[0], X.shape[1], num_heads, -1)

    # 输出X的形状:(batch_size，num_heads，查询或者“键－值”对的个数,
    # num_hiddens/num_heads)
    X = X.permute(0, 2, 1, 3)

    # 最终输出的形状:(batch_size*num_heads,查询或者“键－值”对的个数,
    # num_hiddens/num_heads)
    return X.reshape(-1, X.shape[2], X.shape[3])


#@save
def transpose_output(X, num_heads):
    """逆转transpose_qkv函数的操作"""
    # 输入X的形状:(batch_size*num_heads,查询或者“键－值”对的个数,num_hiddens/num_heads)
    # 输出X的形状:(batch_size，num_heads，查询或者“键－值”对的个数，num_hiddens/num_heads)
    X = X.reshape(-1, num_heads, X.shape[1], X.shape[2])
    # 输出X的形状:(batch_size，查询或者“键－值”对的个数，num_heads，num_hiddens/num_heads)
    X = X.permute(0, 2, 1, 3)
    # 最终输出的形状:((batch_size，查询或者“键－值”对的个数,num_hiddens)
    return X.reshape(X.shape[0], X.shape[1], -1)

下面使用键和值相同的小例子来[测试]我们编写的MultiHeadAttention类。多头注意力输出的形状是（batch_size，num_queries，num_hiddens）。

num_hiddens, num_heads = 100, 5
attention = MultiHeadAttention(num_hiddens, num_hiddens, num_hiddens,
                               num_hiddens, num_heads, 0.5)
attention.eval()
MultiHeadAttention(
  (attention): DotProductAttention(
    (dropout): Dropout(p=0.5, inplace=False)
  )
  (W_q): Linear(in_features=100, out_features=100, bias=False)
  (W_k): Linear(in_features=100, out_features=100, bias=False)
  (W_v): Linear(in_features=100, out_features=100, bias=False)
  (W_o): Linear(in_features=100, out_features=100, bias=False)
)
batch_size, num_queries = 2, 4
num_kvpairs, valid_lens =  6, torch.tensor([3, 2])
X = torch.ones((batch_size, num_queries, num_hiddens))
Y = torch.ones((batch_size, num_kvpairs, num_hiddens))
attention(X, Y, Y, valid_lens).shape
torch.Size([2, 4, 100])

小结

多头注意力融合了来自于多个注意力汇聚的不同知识，这些知识的不同来源于相同的查询、键和值的不同的子空间表示。
基于适当的张量操作，可以实现多头注意力的并行计算。

练习

分别可视化这个实验中的多个头的注意力权重。

解：
代码如下：

attention.attention.attention_weights.shape
# (batch_size*num_heads,查询的个数,“键－值”对的个数)

输出结果：
torch.Size([10, 4, 6])

d2l.show_heatmaps(
    attention.attention.attention_weights.reshape((2,5,4,6)), 
    xlabel='Key positions', ylabel='Query positions', titles=['Head %d' % i for i in range(1, 6)],
    figsize=(8, 3.5))

输出结果：