人工智能大比拼(4)

今天咱们从《2025年七年级上数学北师大版贵州专版》里面拎了一道题,原题如下:

综合实践课上,小明将一副三角板的直角顶点靠在一起,在同一平面内进行拼图学习。已知∠BAC=∠DAE=90°,∠B=45°,∠D=30°。
(1)如图,当三角形ABC与三角形ADE一边重合时,求∠BCD的度数。
(2)固定三角形ABC,转动三角形ADE,当∠CAD=40°,求∠BAD的度数。(图略)

经过我稍作修改,题目如下:

将一副三角板的直角顶点靠在一起,在同一平面内进行拼图学习。已知∠BAC=∠DAE=90°,∠B=45°,∠D=30°。
(1)当三角形ABC与三角形ADE一边重合时,求∠BCD的度数。
(2)固定三角形ABC,转动三角形ADE,当∠CAD=40°,求∠BAD的度数。 

那么咱们还是请到了咱们的老朋友,草原四剑客(均选用免费模型):kimi、商量、文心一言、chatyy。正好,最近kimi发布了新的模型:k0-math,再加上kimi自带的探索版,那么除了上述提到的四剑客外,再加上这两者。让我们看一下各家AI表现如何:

kimi普通版:

 

要解决这个问题,我们需要使用角度的性质和三角形内角和定理。让我们一步一步来分析。

第一部分:求∠BCD的度数

1. 已知信息:

   ∠BAC = ∠DAE = 90°

   ∠B = 45°

   ∠D = 30°

2. 三角形ABC:

   由于∠BAC = 90°且∠B = 45°,我们可以找到∠ACB:

∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠B = 180° - 90° - 45° = 45°

3. 三角形ADE:

   由于∠DAE = 90°且∠D = 30°,我们可以找到∠AED:

     ∠AED = 180° - ∠DAE - ∠D = 180° - 90° - 30° = 60°

4. 当三角形ABC与三角形ADE一边重合时:

   假设边AB与边AD重合。那么,∠BCD是三角形BCD的外角,它等于两个不相邻的内角之和:

     ∠BCD = ∠BAC + ∠D = 90° + 30° = 120°

第二部分:当∠CAD=40°时,求∠BAD的度数

1. 已知信息:

   ∠CAD = 40°

2. 三角形ACD:

   我们知道∠ACD = 45°(来自三角形ABC)和∠D = 30°(来自三角形ADE)。

   使用三角形ACD的内角和定理:

     ∠CAD + ∠ACD + ∠ADC = 180°

     40° + 45° + ∠ADC = 180°

     ∠ADC = 180° - 40° - 45° = 95°

3. 三角形ABD:

   我们知道∠B = 45°和∠ADC = 95°。

   ∠BAD是三角形ABD的外角,它等于两个不相邻的内角之和:

     ∠BAD = ∠B + ∠ADC = 45° + 95° = 140°

因此,最终答案是:

1. ∠BCD的度数是120°。

2. ∠BAD的度数是140°。

kimi探索版(搜索了整整231个网页):

(1)当三角形ABC与三角形ADE一边重合时,求∠BCD的度数。

由于∠BAC=90°,∠B=45°,所以∠ACB=90°-45°=45°。同理,由于∠DAE=90°,∠D=30°,所以∠AED=90°-30°=60°。当三角形ABC与三角形ADE一边重合时,有两种情况:

如果BC与DE重合

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