今天咱们从《2025年七年级上数学北师大版贵州专版》里面拎了一道题,原题如下:
综合实践课上,小明将一副三角板的直角顶点靠在一起,在同一平面内进行拼图学习。已知∠BAC=∠DAE=90°,∠B=45°,∠D=30°。
(1)如图,当三角形ABC与三角形ADE一边重合时,求∠BCD的度数。
(2)固定三角形ABC,转动三角形ADE,当∠CAD=40°,求∠BAD的度数。(图略)
经过我稍作修改,题目如下:
将一副三角板的直角顶点靠在一起,在同一平面内进行拼图学习。已知∠BAC=∠DAE=90°,∠B=45°,∠D=30°。
(1)当三角形ABC与三角形ADE一边重合时,求∠BCD的度数。
(2)固定三角形ABC,转动三角形ADE,当∠CAD=40°,求∠BAD的度数。
那么咱们还是请到了咱们的老朋友,草原四剑客(均选用免费模型):kimi、商量、文心一言、chatyy。正好,最近kimi发布了新的模型:k0-math,再加上kimi自带的探索版,那么除了上述提到的四剑客外,再加上这两者。让我们看一下各家AI表现如何:
kimi普通版:
要解决这个问题,我们需要使用角度的性质和三角形内角和定理。让我们一步一步来分析。
第一部分:求∠BCD的度数
1. 已知信息:
∠BAC = ∠DAE = 90°
∠B = 45°
∠D = 30°
2. 三角形ABC:
由于∠BAC = 90°且∠B = 45°,我们可以找到∠ACB:
∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠B = 180° - 90° - 45° = 45°
3. 三角形ADE:
由于∠DAE = 90°且∠D = 30°,我们可以找到∠AED:
∠AED = 180° - ∠DAE - ∠D = 180° - 90° - 30° = 60°
4. 当三角形ABC与三角形ADE一边重合时:
假设边AB与边AD重合。那么,∠BCD是三角形BCD的外角,它等于两个不相邻的内角之和:
∠BCD = ∠BAC + ∠D = 90° + 30° = 120°
第二部分:当∠CAD=40°时,求∠BAD的度数
1. 已知信息:
∠CAD = 40°
2. 三角形ACD:
我们知道∠ACD = 45°(来自三角形ABC)和∠D = 30°(来自三角形ADE)。
使用三角形ACD的内角和定理:
∠CAD + ∠ACD + ∠ADC = 180°
40° + 45° + ∠ADC = 180°
∠ADC = 180° - 40° - 45° = 95°
3. 三角形ABD:
我们知道∠B = 45°和∠ADC = 95°。
∠BAD是三角形ABD的外角,它等于两个不相邻的内角之和:
∠BAD = ∠B + ∠ADC = 45° + 95° = 140°
因此,最终答案是:
1. ∠BCD的度数是120°。
2. ∠BAD的度数是140°。
kimi探索版(搜索了整整231个网页):
(1)当三角形ABC与三角形ADE一边重合时,求∠BCD的度数。
由于∠BAC=90°,∠B=45°,所以∠ACB=90°-45°=45°。同理,由于∠DAE=90°,∠D=30°,所以∠AED=90°-30°=60°。当三角形ABC与三角形ADE一边重合时,有两种情况:
如果BC与DE重合