基于 RBF 神经网络整定的 PID 控制

基于 RBF 神经网络整定的 PID 控制 是结合了传统 PID 控制和 RBF（径向基函数）神经网络的自适应控制方法。在这种方法中，RBF 神经网络用于自适应地调整 PID 控制器的增益（比例增益 KpK_pKp，积分增益 KiK_iKi 和微分增益 KdK_dKd）。神经网络通过学习系统的误差信号及其变化，动态调整 PID 参数，从而提高控制系统的稳定性、响应速度和精度，尤其是在面对非线性、时变或复杂系统时。

1. RBF 神经网络概述

RBF 神经网络是一种前馈神经网络，其激活函数是径向基函数（通常是高斯函数）。RBF 神经网络通常由三层组成：

输入层：接收外部输入信号。
隐含层：包含多个神经元，每个神经元的输出是输入信号和中心向量的距离度量的函数（通常是高斯函数）。
输出层：输出结果，用于预测或决策。

在基于 RBF 神经网络的 PID 控制中，RBF 网络通过误差和误差变化量来调整 PID 增益。

2. 基本原理

PID 控制器的输出公式为：

RBF 神经网络的目标是通过最小化控制误差来自动调整 PID 控制器的增益。通过误差和误差变化量作为输入，RBF 神经网络输出 PID 控制器的增益调整量。

3. 算法流程

初始化 PID 参数：设置初始的 PID 增益 KpK_pKp、KiK_iKi、KdK_dKd。
计算误差和误差变化量：计算当前误差 e(t)e(t)e(t) 和误差变化量 Δe(t)=e(t)−e(t−1)\Delta e(t) = e(t) - e(t-1)Δe(t)=e(t)−e(t−1)。
训练 RBF 神经网络：
- 神经网络的输入为误差和误差变化量。
- 输出为 PID 参数的调整量。
更新 PID 参数：根据神经网络输出的调整量，更新 PID 增益 KpK_pKp、KiK_iKi、KdK_dKd。
计算控制信号：使用更新后的 PID 参数计算控制信号 u(t)u(t)u(t)。
迭代更新：在每次控制周期内，RBF 神经网络会根据新的误差和误差变化量继续调整 PID 参数。

4. C++ 实现基于 RBF 神经网络整定的 PID 控制

下面是一个简单的 C++ 实现，演示如何利用 RBF 神经网络来调整 PID 控制器的增益。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

class RBFNeuralNetwork {
private:
    int input_size, hidden_size, output_size;
    double learning_rate;
    std::vector<std::vector<double>> centers;   // RBF中心
    std::vector<double> sigma;                  // RBF的宽度
    std::vector<std::vector<double>> weights;   // 隐藏层到输出层的权重
    std::vector<double> output;                 // 神经网络输出

public:
    RBFNeuralNetwork(int input_size, int hidden_size, int output_size, double learning_rate = 0.01)
        : input_size(input_size), hidden_size(hidden_size), output_size(output_size), learning_rate(learning_rate) {
        centers.resize(hidden_size, std::vector<double>(input_size));
        sigma.resize(hidden_size);
        weights.resize(hidden_size, std::vector<double>(output_size));
        output.resize(output_size);

        // 随机初始化RBF中心和宽度
        for (int i = 0; i < hidden_size; ++i) {
            for (int j = 0; j < input_size; ++j) {
                centers[i][j] = (rand() % 1000) / 1000.0;  // 随机初始化中心
            }
            sigma[i] = (rand() % 1000) / 1000.0 + 0.5;  // 随机初始化宽度
        }

        // 随机初始化权重
        for (int i = 0; i < hidden_size; ++i)
            for (int j = 0; j < output_size; ++j)
                weights[i][j] = (rand() % 1000) / 1000.0;
    }

    // 计算高斯基函数
    double gaussian_function(const std::vector<double>& x, const std::vector<double>& center, double sigma) {
        double sum = 0.0;
        for (int i = 0; i < x.size(); ++i)
            sum += pow(x[i] - center[i], 2);
        return exp(-sum / (2 * pow(sigma, 2)));
    }

    // 前向传播
    std::vector<double> forward(const std::vector<double>& input) {
        std::vector<double> hidden_output(hidden_size);
        
        // 计算每个隐含层神经元的输出
        for (int i = 0; i < hidden_size; ++i) {
            hidden_output[i] = gaussian_function(input, centers[i], sigma[i]);
        }

        // 计算输出层
        for (int i = 0; i < output_size; ++i) {
            output[i] = 0.0;
            for (int j = 0; j < hidden_size; ++j) {
                output[i] += hidden_output[j] * weights[j][i];
            }
        }

        return output;
    }

    // 反向传播
    void backward(const std::vector<double>& input, const std::vector<double>& target) {
        // 计算输出误差
        std::vector<double> output_error(output_size);
        for (int i = 0; i < output_size; ++i) {
            output_error[i] = target[i] - output[i];
        }

        // 更新权重
        for (int i = 0; i < output_size; ++i) {
            for (int j = 0; j < hidden_size; ++j) {
                weights[j][i] += learning_rate * output_error[i] * output[j];
            }
        }
    }
};

class RBFNeuralNetworkPIDController {
private:
    double Kp, Ki, Kd;
    RBFNeuralNetwork rbf_network;

public:
    RBFNeuralNetworkPIDController(double Kp_init, double Ki_init, double Kd_init)
        : Kp(Kp_init), Ki(Ki_init), Kd(Kd_init), rbf_network(2, 5, 3) {}  // 输入：误差和误差变化，输出：Kp, Ki, Kd增益

    double compute(double setpoint, double actual) {
        double error = setpoint - actual;
        static double prev_error = 0;
        double delta_error = error - prev_error;
        prev_error = error;

        // 神经网络的输入为误差和误差变化量
        std::vector<double> input = { error, delta_error };
        std::vector<double> output = rbf_network.forward(input);

        // 使用神经网络输出调整PID增益
        Kp += output[0];
        Ki += output[1];
        Kd += output[2];

        // 计算控制信号
        double control_signal = Kp * error + Ki * error + Kd * delta_error;

        return control_signal;
    }
};

int main() {
    RBFNeuralNetworkPIDController pid_controller(1.0, 0.1, 0.01);
    double setpoint = 10.0;
    double actual = 0.0;

    for (int step = 0; step < 50; ++step) {
        double control_signal = pid_controller.compute(setpoint, actual);
        actual += control_signal * 0.1;  // 假设控制信号对系统的影响
        std::cout << "Step: " << step << ", Control Signal: " << control_signal << ", Actual Output: " << actual << std::endl;
    }

    return 0;
}

5. 解释代码

RBFNeuralNetwork 类：该类实现了一个简单的 RBF 神经网络。输入为误差和误差变化量，输出为 PID 参数的调整量。网络使用高斯函数作为径向基函数来计算隐含层神经元的输出。
RBFNeuralNetworkPIDController 类：该类通过调用 RBF 神经网络来调整 PID 控制器的增益。神经网络根据误差和误差变化量输出 PID 参数的增益调整量，进而计算控制信号。