决策树分类算法【sklearn/决策树分裂指标/鸢尾花分类实战】

决策树分类算法

  • 1. 什么是决策树？
  • 2. DecisionTreeClassifier的使用（sklearn）
    • 2.1 算例介绍
    • 2.2 构建决策树并实现可视化
  • 3. 决策树分裂指标
    • 3.1 信息熵（ID3）
    • 3.2 信息增益
    • 3.3 基尼指数（CART）
  • 4. 代码实现选择最优划分属性
  • 5. 鸢尾花分类实战

1. 什么是决策树？

决策树属于有监督机器学习的一种，起源非常早，符合直觉并且非常直观，模仿人类做决策的过程，早期人工智能模型中有很多应用，现在更多的是使用基于决策树的一些集成学习的算法。这一章我们先把决策树算法理解透彻，有利于后面学习集成学习。

1. 示例一

  • 我们有如下数据：
ID拥有房产（是/否）婚姻[单身，已婚，离婚]年收入（单位：千元）无法偿还债务（是/否）
1是单身125否
2否已婚100否
3否单身70否
4是已婚120否
5否离婚95是
6否已婚60否
7是离婚220否
8否单身85是
9否已婚75否
10否单身90是
  • 上表根据历史数据，记录已有的用户是否可以偿还债务，以及相关的信息。通过该数据，构建的决策树如下：

在这里插入图片描述

  • 比如新来一个用户：无房产，单身，年收入55K，那么根据上面的决策树，可以预测他无法偿还债务（蓝色虚线路径）。从上面的决策树，还可以知道是否拥有房产可以很大程度上决定用户是否可以偿还债务，对借贷业务具有指导意义。

2. 示例二

  • 女孩母亲要给她介绍对象，女孩问母亲该对象的具体情况：年龄是多少，母亲说24。长得帅吗？挺帅的。收入高吗？中等收入。是公务员吗？母亲说，是的。女孩决定去见见。
  • 由此也可以构建出一棵决策树：

在这里插入图片描述

  • 上面那棵树中，属性为绿色的节点（年龄、长相、收入、是否是公务员），
    一般使用X表示。跟属性对应的是目标值（橘色节点），一般使用y表示。
  • 构建这棵树时，每个人，标准不同，树结构不同。那么用计算机该如何构建决策树呢？划分的标准又是什么。

2. DecisionTreeClassifier的使用（sklearn）

2.1 算例介绍

接下来我们要用sklearn现成的方法，解决区分一个用户，是真人还是机器的问题。训练集数据如下：

ID日志密度好友密度真实头像账号真伪
0ssNN
1slYY
2lmYY
3mmYY
4lmYY
5mlNY
6msYN
7lmYY
8msYY
9ssYN

其中s、m和l分别表示小、中和大。账号是否真实跟属性：日志密度、好友密度、是否使用真实头像有关系。

2.2 构建决策树并实现可视化

1. 构建决策树

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

y = np.array(list('NYYYYYNYYN'))	# 目标值	
X = pd.DataFrame({'日志密度':list('sslmlmmlms'),
                  '好友密度':list('slmmmlsmss'),
                  '真实头像':list('NYYYYNYYYY')})

# 整理数据，将字符类型转化为整型
X['日志密度'] = X['日志密度'].map({'s':0, 'm':1, 'l':2})
X['好友密度'] = X['好友密度'].map({'s':0, 'm':1, 'l':2})
X['真实头像'] = X['真实头像'].map({'N':0, 'Y':1})

# 建模和预测
model = DecisionTreeClassifier() # 默认划分标准是基尼指数

model.fit(X, y)		# 训练模型
model.score(X, y)	# 训练集评估

2. 实现可视化

  • sklearn的tree模块中提供了丰富的可视化功能。
# 决策树可视化
from sklearn import tree
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.family'] = 'STKaiti'		# 修改字符显示
plt.figure(figsize=(12, 12))
fn = X.columns		# 拿出属性名

tree.plot_tree(model, filled=True, feature_names=fn)

在这里插入图片描述

  • 大家可以看到，上图形成的是一棵二叉树。今天我们所学习的二叉树，默认引入二分法连续值处理机制。

3. 使用信息熵来生成决策树

model = DecisionTreeClassifier(criterion='entropy') # 指定划分标准为entropy

model.fit(X, y)
model.score(X, y)

# 决策树可视化
from sklearn import tree
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.family'] = 'STKaiti'
plt.figure(figsize=(12, 12))
fn = X.columns

tree.plot_tree(model, filled=True, feature_names=fn)

在这里插入图片描述

还可以配合graphviz来实现可视化，大家可以去看我的另一篇博客。

3. 决策树分裂指标

3.1 信息熵（ID3）

1. 概念

  • 在物理学热力第二定律中，描述的是封闭系统中的混乱程度。今天，在机器学习的理念中，描述的是一个样本集的纯粹程度。

2. 公式
H ( x ) = − ∑ i = 1 n p ( x ) l o g 2 p ( x ) H(x) = -\sum\limits_{i = 1}^n p(x)log_2p(x) H(x)=−i=1∑n​p(x)log2​p(x)
H ( x ) = ∑ i = 1 n p ( x ) l o g 2 1 p ( x ) H(x) = \sum\limits_{i = 1}^n p(x)log_2\frac{1}{p(x)} H(x)=i=1∑n​p(x)log2​p(x)1​​

  • 其中 p ( x ) p(x) p(x) 表示某类样本出现的概率。放在上面的例子中就是，样本集中真假账号的占比。

3. 手动计算信息熵（用到的数据还是2中的X，y）

  • 未分类的信息熵（根节点信息熵）：
y = np.array(list('NYYYYYNYYN'))
X = pd.DataFrame({'日志密度':list('sslmlmmlms'),
                  '好友密度':list('slmmmlsmss'),
                  '真实头像':list('NYYYYNYYYY')})
X['真实用户'] = y       # 把目标值这一列也添加进X

X['日志密度'] = X['日志密度'].map({'s':0, 'm':1, 'l':2})
X['好友密度'] = X['好友密度'].map({'s':0, 'm':1, 'l':2})
X['真实头像'] = X['真实头像'].map({'N':0, 'Y':1})

p1 = (y == 'N').mean()  # N类型数据的占比
p2 = (y == 'Y').mean()  # Y类型数据的占比
entropy = p1 * np.log2(1/p1) + p2 * np.log2(1/p2) # 0.8812908992306926
print(entropy)

"""
输出：
0.8812908992306926
"""
  • 按照日志密度进行划分后，得到的子样本信息熵带权加和：
    • 如果按照日志密度进行划分，可选的二分划分点有两个[0.5, 1.5]，因为日志密度的取值为[0, 1, 2]。
    • 这里的entropy不再是单纯的信息熵，而是每个划分后子节点的信息熵，带权加和。权重就是子节点样本数占根节点的比重。
    • 这里之所以计算的是子样本信息熵的带权加和，而不是单独各个子样本的信息熵，是为了之后计算信息增益做准备。
x = X['日志密度'].unique() 
# 拿到的结果可能是乱序的，我们排一下序
x.sort() # [0, 1, 2]

for i in range(len(x) - 1):
    split = x[i:i+2].mean() # 遍历划分点
    cond = X['日志密度'] <= split   # 分成两边，每一边分别计算信息熵
    # 计算概率分布
    p = cond.value_counts()/cond.size # 得到的p是Series类型数据，索引是True, Flase，值是比率
    indexs = p.index    # 拿到索引True, False
    entropy = 0 # 信息熵
    for index in indexs:
        sub = X[cond == index]['真实用户']
        # 子节点的概略分布
        p_sub = sub.value_counts()/sub.size
        # 每个分支节点的信息熵带权加和，权重是p[index]
        entropy += (p_sub * np.log2(1/p_sub)).sum() * p[index]
    print(split, entropy)

"""
输出：
0.5 0.689659695223976
1.5 0.689659695223976
"""

上面我们用sklearn形成的决策树中，根节点很明显是根据好友密度划分的，为什么不能先根据日志密度或者其他属性划分？这个最优划分属性又是如何确定的？

3.2 信息增益

1. 概念及公式

  • 信息增益是指通过某个属性划分后，事件的不确定性下降的程度。写作 g ( X , y ) g(X,y) g(X,y)。它的计算方式为熵减去条件熵，公式如下：

g ( X , y ) = H ( Y ) − H ( Y ∣ X ) g(X,y) = H(Y) - H(Y|X) g(X,y)=H(Y)−H(Y∣X)​

  • 表示的是，知道了某个条件后，原来事件不确定性降低的幅度。那这个值肯定越大越好。
  • 这个 H ( Y ) H(Y) H(Y) 指的就是根节点信息熵， H ( Y ∣ X ) H(Y|X) H(Y∣X) 指的就是子节点信息熵带权加和。

2. 对比不同属性的信息增益

  • 使用日志密度划分的信息增益：
    • 之前已经算过了，划分点为0.5或1.5得到的条件熵一样，为0.689，任选一个。根节点的信息熵为0.811。故信息增益为0.881 - 0.689 = 0.192。
  • 使用好友密度划分的信息增益：
    • 最优的划分点是0.5，此时条件熵为0.324，最小。故信息增益为0.881 - 0.324 = 0.557。
x = X['好友密度'].unique() 
# 拿到的结果可能是乱序的，我们排一下序
x.sort() 

for i in range(len(x) - 1):
    split = x[i:i+2].mean() # 遍历划分点
    cond = X['好友密度'] <= split   # 分成两边，每一边分别计算信息熵
    # 计算概率分布
    p = cond.value_counts()/cond.size # 得到的p是Series类型数据，索引是True, Flase，值是比率
    indexs = p.index    # 拿到索引True, False
    entropy = 0 # 信息熵
    for index in indexs:
        sub = X[cond == index]['真实用户']
        # 子节点的概略分布
        p_sub = sub.value_counts()/sub.size
        # 每个分支节点的信息熵带权加和，权重是p[index]
        entropy += (p_sub * np.log2(1/p_sub)).sum() * p[index]
    print(split, entropy)
    
"""
输出：
0.5 0.32451124978365314
1.5 0.763547202339972
"""
  • 使用真实头像划分的信息增益：
    • 只有一个划分点0.5，条件熵为0.849，故信息增益为0.881 - 0.849 = 0.032。
x = X['真实头像'].unique() 
# 拿到的结果可能是乱序的，我们排一下序
x.sort() 

for i in range(len(x) - 1):
    split = x[i:i+2].mean() # 遍历划分点
    cond = X['真实头像'] <= split   # 分成两边，每一边分别计算信息熵
    # 计算概率分布
    p = cond.value_counts()/cond.size # 得到的p是Series类型数据，索引是True, Flase，值是比率
    indexs = p.index    # 拿到索引True, False
    entropy = 0 # 信息熵
    for index in indexs:
        sub = X[cond == index]['真实用户']
        # 子节点的概略分布
        p_sub = sub.value_counts()/sub.size
        # 每个分支节点的信息熵带权加和，权重是p[index]
        entropy += (p_sub * np.log2(1/p_sub)).sum() * p[index]
    print(split, entropy)

"""
输出：
0.5 0.8490224995673064
"""
  • 使用好友密度划分得到的信息增益是最大的，故选择好友密度作为最优划分属性。

3.3 基尼指数（CART）

1. 概念

  • 基尼系数是指国际上通用的、用以衡量一个国家或地区居民收入差距的常用指标。
  • 基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。基尼系数越接近 0 表明收入分配越是趋向平等。国际惯例把 0.2 以下视为收入绝对平均，0.2-0.3 视为收入比较平均；0.3-0.4 视为收入相对合理；0.4-0.5 视为收入差距较大，当基尼系数达到 0.5 以上时，则表示收入悬殊。
  • 基尼系数的实际数值只能介于 0～1 之间，基尼系数越小收入分配越平均，基尼系数越大收入分配越不平均。国际上通常把 0.4 作为贫富差距的警戒线，大于这一数值容易出现社会动荡。
  • Gini 系数越小，代表集合中的数据越纯，所有我们可以计算分裂前的值在按照某个维度对数据集进行划分，然后可以去计算多个节点的 Gini 系数。

2. 公式

g i n i = ∑ i = 1 n p i ( 1 − p i ) gini = \sum\limits_{i = 1}^np_i(1 - p_i) gini=i=1∑n​pi​(1−pi​)​

  • 在对数据进行分类是gini系数的变化越大，说明划分越纯，效果越好。

4. 代码实现选择最优划分属性

1. 准备数据

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn import tree
import graphviz

y = np.array(list('NYYYYYNYYN'))
X = pd.DataFrame({'日志密度':list('sslmlmmlms'),
                  '好友密度':list('slmmmlsmss'),
                  '真实头像':list('NYYYYNYYYY'),
                  '真实用户':y})

X['日志密度'] = X['日志密度'].map({'s':0, 'm':1, 'l':2})
X['好友密度'] = X['好友密度'].map({'s':0, 'm':1, 'l':2})
X['真实头像'] = X['真实头像'].map({'N':0, 'Y':1})

2. 使用sklearn生成决策树

  • 信息熵版本：
model = DecisionTreeClassifier(criterion='entropy')
model.fit(X.iloc[:,:-1], y)

dot_data = tree.export_graphviz(model, filled=True, rounded=True, feature_names=X.columns[:-1])

graphviz.Source(dot_data)

在这里插入图片描述

  • 基尼指数版本：
model = DecisionTreeClassifier()
model.fit(X.iloc[:,:-1], y)

# dot 点
dot_data = tree.export_graphviz(model, filled=True, rounded=True, feature_names=X.columns[:-1])

graphviz.Source(dot_data)

在这里插入图片描述

3. 用信息熵选择最优划分属性

cols = ['日志密度', '好友密度', '真实头像']

lower_entropy = 1   # 最小信息熵
best_split = {}      # 最佳划分条件

for col in cols:
    x = X[col].unique()
    x.sort()
    for i in range(len(x) - 1): # 获取最佳划分点
        split = x[i:i+2].mean()
        # 概率分布
        cond = X[col] <= split
        p = cond.value_counts() / cond.size

        indexs = p.index
        entropy = 0
        for index in indexs:
            sub = X[cond == index]['真实用户']
            # 子节点概率分布
            p_sub = sub.value_counts() / sub.size
            entropy += (p_sub * np.log2(1/p_sub)).sum() * p[index]
        if entropy < lower_entropy:
            lower_entropy = entropy
            best_split.clear()
            best_split[col] = split

print('最佳划分条件是：', best_split)

"""
输出：
最佳划分条件是： {'好友密度': 0.5}
"""

4. 使用基尼指数选择最优划分属性：

cols = ['日志密度', '好友密度', '真实头像']

lower_gini = 1   # 最小信息熵
best_split = {}      # 最佳划分条件

for col in cols:
    x = X[col].unique()
    x.sort()
    for i in range(len(x) - 1): # 获取最佳划分点
        split = x[i:i+2].mean()
        # 概率分布
        cond = X[col] <= split
        p = cond.value_counts() / cond.size

        indexs = p.index
        gini = 0
        for index in indexs:
            sub = X[cond == index]['真实用户']
            # 子节点概率分布
            p_sub = sub.value_counts() / sub.size
            gini += (p_sub * (1 - p_sub)).sum() * p[index]
        if gini < lower_gini:
            lower_gini = gini
            best_split.clear()
            best_split[col] = split

print('最佳划分条件是：', best_split)

"""
输出：
最佳划分条件是： {'好友密度': 0.5}
"""

5. 鸢尾花分类实战

1. 决策树分类鸢尾花数据集

import numpy as np
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn import datasets

from sklearn.model_selection import train_test_split

iris = datasets.load_iris()
X = iris['data']    # 属性值
y = iris['target']  # 目标值

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=256)

model = DecisionTreeClassifier(criterion='gini')
model.fit(X_train, y_train)

# 测试数据得分
print('测试数据得分：', model.score(X_test, y_test))

print('算法预测的结果: ', model.predict(X_test))
print('真实的结果是:   ', y_test)

"""
输出：
测试数据得分： 0.9666666666666667
算法预测的结果:  [0 2 2 0 2 1 0 1 1 1 2 2 2 0 0 1 2 1 0 2 1 0 1 1 2 0 0 1 0 0]
真实的结果是:    [0 2 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 2 0 0 1 2 1 0 2 1 0 1 1 2 0 0 1 0 0]
"""

2. 可视化

import graphviz
from sklearn import tree

feature_names = iris['feature_names']    # 特征名
dot_data = tree.export_graphviz(model, filled=True, rounded=True, feature_names=feature_names)
graph = graphviz.Source(dot_data)

graph.render('Account',format='png')

在这里插入图片描述

3. 剪枝

iris = datasets.load_iris()

X = iris['data']
y = iris['target']
fn = iris['feature_names']
# 随机拆分
X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,random_state = 256)

# max_depth 调整树深度：剪枝操作
# max_depth 默认，深度最大，延伸到将数据完全划分开为止。
# min_impurity_decrease（节点划分最小不纯度）如果某节点的不纯度(基尼系数，信息增益，均方差)小于这个阈值，则该节点不再生成子节点
# max_depth（决策树最大深度）
# min_samples_split（内部节点再划分所需最小样本数）
# min_samples_leaf（叶子节点最少样本数）
# max_leaf_nodes（最大叶子节点数）
model = DecisionTreeClassifier(criterion='entropy',min_impurity_decrease=0.2)
model.fit(X_train,y_train)
y_ = model.predict(X_test)
print('真实类别是：',y_test)
print('算法预测是：',y_)
print('准确率是：',model.score(X_test,y_test))
# 导出数据
dot_data = tree.export_graphviz(model,feature_names=fn,
                     class_names=iris['target_names'],# 类别名
                     filled=True, # 填充颜色
                     rounded=True,)
graph = graphviz.Source(dot_data)
graph.render('./13-iris-裁剪', format='png')

在这里插入图片描述
4. 选择合适的超参，并可视化

import numpy as np
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn import tree
import matplotlib.pyplot as plt

X,y = datasets.load_iris(return_X_y=True)

# 随机拆分
X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,random_state = 256)
depth = np.arange(1,16)
err = []
for d in depth:
    model = DecisionTreeClassifier(criterion='entropy',max_depth=d)
    model.fit(X_train,y_train)
    score = model.score(X_test,y_test)
    err.append(1 - score)
    print('错误率为%0.3f%%' % (100 * (1 - score)))
plt.rcParams['font.family'] = 'STKaiti'
plt.plot(depth,err,'ro-')
plt.xlabel('决策树深度',fontsize = 18)
plt.ylabel('错误率',fontsize = 18)
plt.title('筛选合适决策树深度')
plt.grid()
plt.savefig('./14-筛选超参数.png',dpi = 200)
  • 输出：
错误率为31.579%
错误率为2.632%
错误率为2.632%
错误率为2.632%
错误率为2.632%
错误率为2.632%
错误率为2.632%
错误率为2.632%
错误率为2.632%
错误率为2.632%
错误率为2.632%
错误率为2.632%
错误率为2.632%
错误率为2.632%
错误率为2.632%

在这里插入图片描述

5. 决策树副产物

  • 特征重要性：
model.feature_importances_

"""
输出：
array([0.        , 0.04621936, 0.89613255, 0.05764808])
"""

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本文对 Vivado 的三速 MAC IP 核&#xff08;Tri Mode Ethernet MAC&#xff0c;TEMAC&#xff09;进行介绍。 在自行实现三速以太网 MAC 控制器时&#xff0c;GMII/RGMII 接口可以通过 IDDR、ODDR 原语实现&#xff0c;然而实际使用中自己实现的模块性能不是很稳定&#xff08…
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CENTOS7 升级gcc版本

CENTOS7 升级gcc版本

升级gcc版本 CentOS下升级gcc版本有两个途径&#xff0c;一个是添加其他源进行自动升级&#xff0c;一个是手动编译升级&#xff0c;这里先顺便讲下自动升级的两个办法&#xff1a; a. 添加Fedora源 在 /etc/yum.repos.d 目录中添加文件 FedoraRepo.repo &#xff0c;并输入…
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VMware虚拟机(Ubuntu或centOS)共享宿主机网络资源

VMware虚拟机(Ubuntu或centOS)共享宿主机网络资源

VMware虚拟机(Ubuntu或centOS)共享宿主机网络资源 由于需要在 Linux 环境下进行一些测试工作&#xff0c;于是决定使用 VMware 虚拟化软件来安装 Ubuntu 24.04 .1操作系统。考虑到测试过程中需要访问 Github &#xff0c;要使用Docker拉去镜像等外部网络资源&#xff0c;因此产…
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学习日记_20241123_聚类方法（高斯混合模型）续

学习日记_20241123_聚类方法（高斯混合模型）续

前言 提醒&#xff1a; 文章内容为方便作者自己后日复习与查阅而进行的书写与发布&#xff0c;其中引用内容都会使用链接表明出处&#xff08;如有侵权问题&#xff0c;请及时联系&#xff09;。 其中内容多为一次书写&#xff0c;缺少检查与订正&#xff0c;如有问题或其他拓展…
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15.C++STL 2(string类的使用，6000字详解)

15.C++STL 2(string类的使用，6000字详解)

⭐本篇重点&#xff1a;string类的使用 ⭐本篇代码&#xff1a;c学习/05.string类的学习 橘子真甜/c-learning-of-yzc - 码云 - 开源中国 (gitee.com) 目录 一. C/C字符与string类 二. STL中的string类的使用 2.1 string类常见的构造与赋值 2.2 string对象的数据容量操作 …
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神经网络（系统性学习一）：入门篇——简介、发展历程、应用领域、基本概念、超参数调优、网络类型分类

神经网络（系统性学习一）：入门篇——简介、发展历程、应用领域、基本概念、超参数调优、网络类型分类

相关文章&#xff1a; 神经网络中常用的激活函数 神经网络简介 神经网络&#xff08;Neural Networks&#xff09;是受生物神经系统启发而设计的数学模型&#xff0c;用于模拟人类大脑处理信息的方式。它由大量的节点&#xff08;或称为“神经元”&#xff09;组成&#xff0…
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shell 基础知识2 ---条件测试

shell 基础知识2 ---条件测试

目录 一、条件测试的基本语法 二、文件测试表达式 三、字符串测试表达式 四、整数测试表达式 五、逻辑操作符 六、实验 为了能够正确处理 Shell 程序运行过程中遇到的各种情况&#xff0c; Linux Shell 提供了一组测试运算符。 通过这些运算符&#xff0c;Shell 程序能够…
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数据指标与标签在数据分析中的关系与应用

数据指标与标签在数据分析中的关系与应用

导读&#xff1a;分享数据指标体系的文章很多&#xff0c;但讲数据标签的文章很少。实际上&#xff0c;标签和指标一样&#xff0c;是数据分析的左膀右臂&#xff0c;两者同样重要。实际上&#xff0c;很多人分析不深入&#xff0c;就是因为缺少对标签的应用。今天系统的讲解下…
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Flutter-Web首次加载时添加动画

Flutter-Web首次加载时添加动画

前言 现在web上线后首次加载会很慢&#xff0c;要5秒以上&#xff0c;并且在加载的过程中界面是白屏。因此想在白屏的时候放一个加载动画 实现步骤 1.找到web/index.html文件 2.添加以下<style>标签内容到<head>标签中 <style>.loading {display: flex;…
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51单片机基础 06 串口通信与串口中断

51单片机基础 06 串口通信与串口中断

目录 一、串口通信 二、串口协议 三、原理图 四、串口通信配置参数 1、常用的串行口工作方式1 2、数据发送 3、数据接收 4、波特率计算 5、轮询接收 6、中断接收 一、串口通信 串口通信是一种常见的数据传输方式&#xff0c;广泛用于计算机与外部设备或嵌入式系统之间…
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【深度学习之回归预测篇】 深度极限学习机DELM多特征回归拟合预测(Matlab源代码)

【深度学习之回归预测篇】 深度极限学习机DELM多特征回归拟合预测(Matlab源代码)

深度极限学习机 (DELM) 作为一种新型的深度学习算法&#xff0c;凭借其独特的结构和训练方式&#xff0c;在诸多领域展现出优异的性能。本文将重点探讨DELM在多输入单输出 (MISO) 场景下的应用&#xff0c;深入分析其算法原理、性能特点以及未来发展前景。 1、 DELM算法原理及其…
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动态规划子数组系列一＞最长湍流子数组

动态规划子数组系列一＞最长湍流子数组

1.题目&#xff1a; 解析&#xff1a; 代码&#xff1a; public int maxTurbulenceSize(int[] arr) {int n arr.length;int[] f new int[n];int[] g new int[n];for(int i 0; i < n; i)f[i] g[i] 1;int ret 1;for(int i 1; i < n-1; i,m. l.kmddsfsdafsd){int…
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RabbitMQ3：Java客户端快速入门

RabbitMQ3：Java客户端快速入门

欢迎来到“雪碧聊技术”CSDN博客&#xff01; 在这里&#xff0c;您将踏入一个专注于Java开发技术的知识殿堂。无论您是Java编程的初学者&#xff0c;还是具有一定经验的开发者&#xff0c;相信我的博客都能为您提供宝贵的学习资源和实用技巧。作为您的技术向导&#xff0c;我将…
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