198. 打家劫舍【C++】【动态规划】

题目描述

打家劫舍
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

思路

读题后可知，当前盗取的总金额 = max(上一家盗取的总金额（这一家不盗取），上上一家盗取的总金额+盗取当前这一家金额)，由此可见满足当前状态由以前状态影响有关，选择使用动态规划。dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);

确定dp数组含义
dp[i]：表示盗取[0，i]的总金额

vector<int> dp(nums.size(), 0);

初始化
从递推公式上看，需要初始化dp[0]、dp[1]，其他值由前两个值确定。

dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

递推公式

dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);

遍历顺序

for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
    dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
}

整体代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, 0);
        if (n == 1) {    //边界处理
            return nums[0];
        } else if (n == 2) {
            return max(nums[0], nums[1]);
        }
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
        }
        return dp[n - 1];
    }
};