零、原题链接

173. 二叉搜索树迭代器

一、题目描述

实现一个二叉搜索树迭代器类BSTIterator ，表示一个按中序遍历二叉搜索树（BST）的迭代器：
BSTIterator(TreeNode root) 初始化 BSTIterator 类的一个对象。BST 的根节点 root 会作为构造函数的一部分给出。指针应初始化为一个不存在于 BST 中的数字，且该数字小于 BST 中的任何元素。
boolean hasNext() 如果向指针右侧遍历存在数字，则返回 true ；否则返回 false 。
int next()将指针向右移动，然后返回指针处的数字。
注意，指针初始化为一个不存在于 BST 中的数字，所以对 next() 的首次调用将返回 BST 中的最小元素。

你可以假设 next() 调用总是有效的，也就是说，当调用 next() 时，BST 的中序遍历中至少存在一个下一个数字。

进阶：

你可以设计一个满足下述条件的解决方案吗？next() 和 hasNext() 操作均摊时间复杂度为 O(1) ，并使用 O(h) 内存。其中 h 是树的高度。

二、测试用例

示例：

输入
["BSTIterator", "next", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext"]
[[[7, 3, 15, null, null, 9, 20]], [], [], [], [], [], [], [], [], []]
输出
[null, 3, 7, true, 9, true, 15, true, 20, false]

解释
BSTIterator bSTIterator = new BSTIterator([7, 3, 15, null, null, 9, 20]);
bSTIterator.next();    // 返回 3
bSTIterator.next();    // 返回 7
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 9
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 15
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 20
bSTIterator.hasNext(); // 返回 False

提示：

树中节点的数目在范围 [1, 105] 内
0 <= Node.val <= 106
最多调用 105 次 hasNext 和 next 操作

三、解题思路

1. 基本思路：
     初看题目，无非递归和栈两种做法。再看进阶时，$\mathrm{O}(h)$ 的空间复杂度实现 $\mathrm{O}(1)$ 的 next ，想了半天，没有想出来是怎么实现的，最后就用栈实现，然后去看官方题解是怎么实现的，结果也是用栈，看了复杂度分析，好家伙，搁着搞平均是吧！
   官方题解截图：
   
2. 具体思路：
   • 创建一个栈，初始化依次把根节点到最左节点压入栈；
   • 每次调用 next ，则出栈一个元素；并依次将该元素右子树根到其最左节点压入栈；
   • 调用 hasNext ，就返回栈的大小；

四、参考代码

时间复杂度：$\mathrm{O}(n)$
空间复杂度：$\mathrm{O}(h)$

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left),
 * right(right) {}
 * };
 */
class BSTIterator {
public:
    vector<TreeNode*> s;
    BSTIterator(TreeNode* root) {
        for (TreeNode* p = root; p; p = p->left)
            s.emplace_back(p);
    }

    int next() {
        TreeNode* t = s.back();
        s.pop_back();
        for (TreeNode* p = t->right; p; p = p->left)
            s.emplace_back(p);
        return t->val;
    }

    bool hasNext() { return s.size(); }
};

/**
 * Your BSTIterator object will be instantiated and called as such:
 * BSTIterator* obj = new BSTIterator(root);
 * int param_1 = obj->next();
 * bool param_2 = obj->hasNext();
 */