神奇！KMeans也可以进行图像语义分割？基于k-Means的遥感图像语义分割实战

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《------正文------》

目录

  • 引言
  • 数据
  • k-Means简介
  • 算法步骤
    • 一.定义集群的数量
    • 二.随机初始化质心
    • 三.计算距离并分配聚类。
    • 四.计算新的质心。
  • 编码代码

引言

img

在我看来，最简单机器学习模型之一是k-Means聚类。它与无监督学习算法相关，能够在未标记的数据集中找到共同点。最大的特点是它不需要复杂的数学，基本上任何高中生都可以成功地实现和使用这种方法。在这篇文章中，将分享如何使用numpy和pandas库在python中从头开始构建k-Means算法，并将其应用于一个真实的世界问题-卫星图像的语义分割。

数据

本文将介绍如何使用ML语义分割来估计2000年到2023年之间咸海水面的变化？答案是K-Means！

在深入编码之前，让我们先看看本教程中要使用的数据。这是同一地区的两张RGB图像，间隔为23年，但很明显，地表特性和大气条件（云，气溶胶等）是不同的.这就是为什么我决定训练两个单独的k-Means模型，每个图像一个。
在这里插入图片描述

首先，让我们导入必要的库：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.image as mpimg

img = mpimg.imread('MOD_01.jpg')
img2 = mpimg.imread('MOD_24.jpg')

你可以看到图像覆盖的区域相当大，我们截取水面的核心区域：

img = img[140:600,110:500,:]
img2 = img2[140:600,110:500,:]

fig, ax = plt.subplots(ncols=2, figsize=(16,9))
ax[0].imshow(img)
ax[1].imshow(img2)
for i in range(2):
  ax[i].set_facecolor('black')
  ax[i].set_xticks([])
  ax[i].set_yticks([])
ax[0].set_title('2000-08-01', fontsize=26)
ax[1].set_title('2023-08-01', fontsize=26)
plt.show()

img

ML阶段之前的最后一步，让我们将图像转换为pandas数据框（每个图像通道一列）。我这样做是为了让我的解释可见。如果你想优化它，最好使用numpy数组。

df = pd.DataFrame({'R': img[:,:, 0].flatten(), 'G': img[:,:, 1].flatten(), 'B':img[:,:, 2].flatten()})
df2 = pd.DataFrame({'R': img2[:,:, 0].flatten(), 'G': img2[:,:, 1].flatten(), 'B':img2[:,:, 2].flatten()})

k-Means简介

那么k-Means算法背后的思想是什么呢？

想象一下，你用两个标准来判断食物的味道：甜度和价格。记住这一点，我会给你一组可能的选择吃：

img

我们可以把这些选择分成了三类：水果、饮料和面包。

在这里插入图片描述

在k-Means的情况下，算法的目标非常相似-在n维空间中找到预设的聚类数k（例如，除了类别之外，您还需要考虑营养，健康，冰箱中的食物，在这种情况下，n = 5）。

算法步骤

一.定义集群的数量

正如我之前提到的，k-Means中的k是你最终想要得到的聚类数，你应该在训练模型之前设置这个值。

二.随机初始化质心

质心是k-Means的组成部分。基本上，质心是一个圆心的圆，圆心由一组坐标定义，每个质心代表一个聚类。例如，在我们前面的例子中，有三个质心。

三.计算距离并分配聚类。

现在我们需要找出每个点到每个质心的距离。基于此计算，我们将每个点分配到最远的质心（聚类）。

四.计算新的质心。

现在，我们的每个聚类都至少包含一个点，所以现在是时候通过获取所有聚类点的平均坐标来重新计算质心了。

就是这样！我们重复步骤2-4，直到质心不变。
img

编码代码

现在让我们将k-Means背后的这个非常简单的想法通过python代码实现。

提醒：在这个任务中，我们有3D问题，即我们的X，Y和Z是红色，绿色和蓝色图像通道！

def kmeans(data, K, kind):
  L = list()
  new_centroids = data.sample(K).values

  data = distance(data.copy(), new_centroids, kind)
  old_centroids = new_centroids.copy()
  new_centroids = np.array([data[data.Class == Class][['R', 'G', 'B']].mean().values for Class in data.loc[:,'C1':f'C{K}'].columns])
  i = 1
  print(f'Iteration: {i}\tDistance: {abs(new_centroids.mean()-old_centroids.mean())}')
  while abs(new_centroids.mean()-old_centroids.mean())>0.001:
    L.append(abs(new_centroids.mean()-old_centroids.mean()))
    data = distance(data, new_centroids, kind)
    old_centroids = new_centroids.copy()
    new_centroids = np.array([data[data.Class == Class][['R', 'G', 'B']].mean().values for Class in data.loc[:,'C1':f'C{K}'].columns])
    i+=1
    print(f'Iteration: {i}\tDistance: {abs(new_centroids.mean()-old_centroids.mean())}')
  print(f"k-Means has ended with {i} iteratinons")
  return data, L

在第一阶段，我们创建一个列表L来收集聚类之间的所有距离，然后将它们可视化，并从数据集中随机采样K个点，使它们成为我们的质心（或者，您可以为质心分配随机值）。

L = list()
new_centroids = data.sample(K).values

现在我们需要计算质心和数据点之间的距离。在数据科学中有很多不同的距离度量，但让我们关注以下几个-欧几里得，曼哈顿，切比雪夫。

对于欧几里得距离：

img

对于曼哈顿距离：

在这里插入图片描述

对于切比雪夫距离：
在这里插入图片描述

为了使用这个公式，让我们为任意维数编写一个通用函数：

def distance(data, centroids, kind):
  #kind = euclidean, manhattan, chebyshev
  #Here we add to the dataframe as many clusters C-ith as needed
  cols=list()
  for i in range(1,k+1):
    if kind=='euclidean':
      data[f'C{i}'] = ((centroids[i-1][0]-data.R)**2+(centroids[i-1][1]-data.G)**2+(centroids[i-1][2]-data.B)**2)**0.5
    elif kind=='manhattan':
      data[f'C{i}'] = abs(centroids[i-1][0]-data.R)+abs(centroids[i-1][1]-data.G)+abs(centroids[i-1][2]-data.B)
    elif kind=='chebyshev':
      merged=pd.concat([centroids[i-1][0]-data.R, centroids[i-1][1]-data.G, centroids[i-1][2]-data.B], axis=1)
      data[f'C{i}'] = merged.max(axis=1)
    cols.append(f'C{i}')
  data['Class'] = data[cols].abs().idxmin(axis=1) #assigning clusters to points
  return data #returning the dataframe with k cluster columns and one Class column with the final cluster

所以现在我们可以简单地计算距离并为每个数据点分配一个聚类。因此，我们的新质心变成了旧的，所以我们将它们存储在另一个变量中并重新计算新的。为了做到这一点，我们对每个聚类进行了遍历，并在所有坐标上取平均值（在我们的例子中，在RGB通道上）。因此，变量new_centroids具有**（k，3）**的形状。

data = distance(data.copy(), new_centroids, kind)
old_centroids = new_centroids.copy()
new_centroids = np.array([data[data.Class == Class][['R', 'G', 'B']].mean().values for Class in data.loc[:,'C1':f'C{K}'].columns])

最后，我们重复所有这些步骤，直到质心的坐标不再改变。我将这个条件表示为：平均聚类坐标之间的差异应该小于0.001。但您可以在这里玩其他数字。

while abs(new_centroids.mean()-old_centroids.mean())>0.001:
    L.append(abs(new_centroids.mean()-old_centroids.mean()))
    data = distance(data, new_centroids, kind)
    old_centroids = new_centroids.copy()
    new_centroids = np.array([data[data.Class == Class][['R', 'G', 'B']].mean().values for Class in data.loc[:,'C1':f'C{K}'].columns])

就这样。算法可以训练了！所以让我们设置k = 3并将结果存储到字典中。

k = 3
segmented_1, segmented_2, distances_1, distances_2 = {}, {}, {}, {}
segmented_1['euclidean'], distances_1['euclidean'] = kmeans(df, k, 'euclidean')
segmented_2['euclidean'], distances_2['euclidean'] = kmeans(df2, k, 'euclidean')
segmented_1['manhattan'], distances_1['manhattan'] = kmeans(df, k, 'manhattan')
segmented_2['manhattan'], distances_2['manhattan'] = kmeans(df2, k, 'manhattan')
segmented_1['chebyshev'], distances_1['chebyshev'] = kmeans(df, k, 'chebyshev')
segmented_2['chebyshev'], distances_2['chebyshev'] = kmeans(df2, k, 'chebyshev')

我决定比较一下这个任务的所有距离指标，正如你所看到的，很明显，这里的曼哈顿距离是最快的。

img

在可视化集群之前，让我们将集群名称转换为int类型：

d = {'C1':0, 'C2': 1, 'C3':2}
for key in segmented_1.keys():
  segmented_1[key].Class = segmented_1[key].Class.apply(lambda x: d[x])
  segmented_2[key].Class = segmented_2[key].Class.apply(lambda x: d[x])

for key in segmented_1.keys():
  fig, ax = plt.subplots(ncols=2, nrows=2, figsize=(10,10))
  ax[0, 0].imshow(img)
  ax[0, 1].imshow(segmented_1[key].Class.values.reshape(460,390))
  ax[0, 0].set_title('MOD09GA RGB', fontsize=18)
  ax[0, 1].set_title(f'kMeans\n{key[0].upper()+key[1:]} Distance', fontsize=18)

  ax[1, 0].imshow(img2)
  ax[1, 1].imshow(segmented_2[key].Class.values.reshape(460,390))
  ax[1, 0].set_title('MOD09GA RGB', fontsize=18)
  ax[1, 1].set_title(f'kMeans\n{key[0].upper()+key[1:]} Distance', fontsize=18)

  for i in range(2):
    for j in range(2):
      ax[i, j].set_facecolor('black')
      ax[i, j].set_xticks([])
      ax[i, j].set_yticks([])

  plt.savefig(f'{key}.png')
  plt.tight_layout()
  plt.show()

欧几里得距离聚类后的分割结果：
在这里插入图片描述

曼哈顿距离聚类后的分割结果：
img
切比雪夫距离聚类后的分割结果：
在这里插入图片描述

不难看出，欧几里得距离和曼哈顿距离最适合这个特定的任务。但为了确保这是真的，让我们使用Silhouette Coefficient来评估k-Means聚类结果。当聚类点没有标记的真值时，该指标非常适合训练结果评估。

为了计算它，我们将使用sklearn函数。

在这里插入图片描述

  • **a -**样本与同一类中所有其他点之间的平均距离。
  • **B -**样本与下一个最近聚类中所有其他点之间的平均距离。

轮廓系数的值范围为[-1，1]。是的，它的计算成本很高，因为你需要多次计算数千个点之间的距离，所以要做好等待的准备。

scores_1, scores_2 = {}, {}
for key in segmented_1.keys(): #key is a metric for the distance estimation
  scores_1[key]=round(silhouette_score(segmented_1[key].loc[:, :'C3'], segmented_1[key].Class, metric=key),2)
  scores_2[key]=round(silhouette_score(segmented_2[key].loc[:, :'C3'], segmented_2[key].Class, metric=key),2)
  print(f'Distance: {key}\t Img 1: {scores_1[key]}\t Img 2: {scores_2[key]}')

在这里插入图片描述

现在你可以看到我们已经证明了这一点：欧几里得距离和曼哈顿距离具有类似的良好性能，所以让我们使用这两种距离来估计水面面积损失。

for metric, Class in zip(['euclidean', 'manhattan'], [2,1]):
  img1_water = np.count_nonzero(segmented_1[metric].Class.values == Class)*500*500*1e-6 #pixel size is 500, so the area is 500*500 and to convert to km2 * 1e-6
  img2_water = np.count_nonzero(segmented_2[metric].Class.values == Class)*500*500*1e-6

  print(f'Distance: {metric}\tWater Area Before: {round(img1_water)}km\u00b2\tWater Area After: {round(img2_water)}km\u00b2\tChange: -{100-round(img2_water/img1_water*100)}%')

在这里插入图片描述

- - - -

距离：欧几里得
前水域面积：17125平方公里
水域面积后：1960平方公里
变化：-89%

- - - - -

距离：曼哈顿
前水域面积：16244平方公里
水域面积后：2003平方公里
变化：-88%

正如你所看到的，根据我们的聚类结果，水面面积的变化几乎是90%（！）.这意味着在过去的23年里，水流失了近90%，这是真实的证据的事实。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

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