题目：求1×2×3×…×n所得数的末尾有多少个0？n由键盘输入，且1000<n<10000。

答：思路1：考虑末尾0的来源。阶乘结果末尾的零是由于因数10的存在，10分解质因数：2×5。在阶乘的计算中，偶数（含有因数2）的出现频率显然高于5的倍数的出现频率。因此，我们只需要关注5，每遇到一个5，就能找到一个2与之配对。1~n个数中，每隔5，出现一个质因数含5的数，即n/5（需要向下取整）个，分别是5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55，…。这n/5个数中，例如25、50、75中不止一个5，有两个5，也是每隔5出现一个,共有（n/5）÷5个……所以，使用层除法可以得到所有的5。

具体代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	int sum=n/5,temp=n/5;
	while(temp>0){
		temp=temp/5;
		sum+=temp;
	}
	cout<<n<<"!的末尾有 "<<sum<<" 个0"<<endl; 
}

思路2：用一个一维数组a存放阶乘值，将阶乘值的个位数存放于数组的最后一个元素a[N]中，十位数放在a[N-1]中，最高位放在a[1]中。初始值应该为1，即a[N]=1，a[1..N-1]=0。通过以下方式实现高精度数的累乘a[]=a[]*k:

void ak(int a[],int k){

       int carry=0,x;

       for(int i=N;i>=1;i--){

              x=a[i]*k+carry;

              carry=x/10;

              a[i]=x%10;

       }

}

具体代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=200000;

int a[N+1];
void ak(int a[],int k){
	int carry=0,x;
	for(int i=N;i>=1;i--){
		x=a[i]*k+carry;
		carry=x/10;
		a[i]=x%10;
	}
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	a[N]=1;
	//计算阶乘 
	for(int k=1;k<=n;k++){
		ak(a,k);
	} 
	int j=1;
	for(int i=N;i>=1;i--){
		if(a[j]!=0) break;
		j++;
	} 
	cout<<n<<"!="; 
	for(int i=j;i<=N;i++){
		cout<<a[i];
	}
	cout<<endl;
	int i=N;
	while(a[i]==0){
		i--;
	}
	cout<<n<<"的阶乘末尾有 "<<N-i<<" 个0"<<endl;
	return 0;
} 

 也可以逆序存a[]=a[]*k求大数阶乘：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5;

int a[N+5];
void ak(int a[],int k){
	int x,carry=0;
	for(int i=1;i<=N;i++){
		x=a[i]*k+carry;
		carry=x/10;
		a[i]=x%10;
		
	}
} 

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	a[1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ak(a,i);
	}
	int j=N;
	while(a[j]==0){
		j--;
	}
	for(int i=j;i>=1;i--){
		cout<<a[i];
	}
	return 0;
}