完美洗牌的秘密（十三）——（反）完美洗牌第二定理的应用（16张的Anti faro周期魔术）...

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在前面的文章中，我们介绍了（反）完美洗牌定理的应用的海量魔术，详情请戳：

完美洗牌的秘密（十二）——反完美洗牌定理的应用扩展（三叠发牌巴格拉斯效果）

完美洗牌的秘密（十一）——反完美洗牌定理的应用五（茫茫人海魔术扩展版）

完美洗牌的秘密（十）——反完美洗牌定理的应用四（16张茫茫人海魔术）

完美洗牌的秘密（九）——反完美洗牌定理的应用三（anti faro shuffle的奇迹等）

完美洗牌的秘密（八）——反完美洗牌定理的应用二（感应奇迹）

完美洗牌的秘密（七）——反完美洗牌定理的应用一（指引巴格拉斯效果）

完美洗牌的秘密（六）——完美洗牌定理的应用（penehole's principle magic more等）

完美洗牌的秘密（五）——完美洗牌的性质和变体

完美洗牌的秘密（四）——（反）完美洗牌第三定理

完美洗牌的秘密（三）——（反）完美洗牌第二定理续

完美洗牌的秘密（二）——完美洗牌第二定理

完美洗牌的秘密（一）——（反）完美洗牌定理

那些其实都是很直白的洗牌性质的使用，主要源于观众对这个有点像手法又有点常见的操作背后的数学模型不甚清楚。这个信息差构成了魔术成立的来源，似乎还没那么保险。那今天我们进入第二定理，看看这个涉及到洗牌操作周期的性质，能怎么应用在魔术中吧！

16张的Anti faro周期魔术

视频1 16张的Anti faro周期魔术

这个魔术原版来自harry lorayne，这也是个宝藏作者了，无论是手法还是数学类的它的教学里都应有尽有。

一开始我对这个魔术的建模手段是不甚清晰的，因为最开始我看到的演绎是拿了4个同点数炸弹拼接的16张牌作为初始排列，然后两次anti faro后就得到了需要的周期序列。因为是偶数张不能使用反完美洗牌第三定理，基本就只能硬推了，于是我得到了两次操作的过程和结果：

一次是

1 3 5 7 9 11 13 15

2 4 6 8 10 12 14 16

两次是

1 5 9 13

2 6 10 14

3 7 11 15

4 8 12 16

这里直接去分析是有点生硬的，一次的时候似乎是把奇偶序列分开了。两次的时候，每4张内的索引差距是4，但是到4-5的地方，似乎只能把它理解成15张牌，再固定16不动，才勉强理解。但是再加上后续的切牌，以及周期，就有点乱了。

最关键的是，最后要求的周期性质所对应的牌值相等，似乎并没有要求到连续4张的1234都相等，只是13和24而已，所以也让我怀疑这个原始setting过于明显也太强，于魔术隐藏和数学结构本身都不利，可以改进。

于是这里我联想到16这个特殊的次幂数字，以及前面反完美洗牌指引时的牌张变化规律。这里当牌张数是次幂的时候，不就刚好每张牌的位置变化规律，都可以看作一次循环移位吗？faro的时候，右移，再根据in/out决定个是否+1，antifaro则左移，而顶部是否要补1取决则同样取决于in/out。能这么玩的前提就是2的次幂张牌，否则每次的切牌分半和合并就构不成移位操作了。

所以实际上这里可以扩展为2 ^ n张牌的完美洗牌第二定理的应用。这里他们因为张数合适，刚好可以把完美洗牌看作所有牌的循环移位。于是这个魔术，就和刘谦的《不可能的巧合》完全一样（见《序列周期性与魔术（五）——魔术欣赏与解析》），只不过在展示8长度周期的杂乱，又可以通过5以内若干次的anti or not的洗牌来看似打乱：

2，4：内部循环移位

3,5，7：按照pierce操作，前提是已经进入周期性序列。

其中，周期性相当于位置为notA4 A3 A2 A1和自己的关系（《完美洗牌的秘密（九）——反完美洗牌定理的应用三（anti faro shuffle的奇迹等）》中介绍过这个周期和not位置的关系），且此时就可以随意切牌了。而完美洗牌因为是对位置移位（完美左移，反完美右移，+1取决于in / out因素），并不会破坏原not存在的关系，只是对应移位而已。因此，我们只要保证移位到最终的周期性为止即可，那个也是可以展示最方便（周期够长，没有规律）以及最终需要使用的魔术呈现。

而这里先是第3位的不同为周期选择，摒弃了最开始的4个炸弹的不经济的setting，能最大限度保证看起来混乱。接着，先一次anti一次faro恢复，再一次发4叠，就进入了第1位不同的状态。再接着，就可以选择anti，faro还是发4叠的常量选择了，总之都会恢复回第3位不同的周期等效状态，实在是妙。

有个小花絮是，孩子选到第6张时，我一开始听错了，然后才改。这个此时才暴露的多余的换牌操作就显得不太好，不过我还是尽量弱化带过了。下次表演要再注意好节奏，防范于未然，拿出来之前，还是要尽可能先确定，再动。同时也要把控好重要信息以及不再能改的时机，以免反悔后的错误。

这里的原理我想对不熟悉这个数学结构和模型的人来说，足够深了，形成魔术效果那就轻而易举了，剩下的就是尽量讲好故事，成为一个不错的可表演的魔术就够了。

只不过完美洗牌第二定理更多的还是个数学结论而已，其效果并不能太多地直接变成魔术，这里的应用也只是在这个操作群中，在张数为次幂的特殊情况下，去应用了其中的规律，当然也包括其阶次的特殊规律罢了。其他应用暂时没有太多，不过但凡是这种次幂张或者加减1的，其实多少也都应用了它。比如前面的反完美洗牌应用的魔术中，就大多都是这个结构，只是还没操作到循环完整个阶罢了。

下一篇，我们进入完美洗牌第三定理，敬请期待！

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视频2 whispering joker

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！