Wold分解定理

（这个定理是平稳时间序列分析的理论基石。）

对于任意一个离散平稳时间序列, 它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和, 其中一个为确定性的 (deterministic), 另一个为随机性的(stochastic)

 xₜ=Vₜ+ξₜ，{V₁} 为确定性平稳序列， ξ₁为随机性平稳序列

式中：确定性平稳序列（序列的当期波动可以由其历史信息预测的部分，可以根据已知历史数据求出，可以表达为历史序列值的线性组合），随机性平稳序列（序列的当期波动不能由其历史信息预测的部分）

任何平稳序列都可以分解为确定性序列和随机性平稳序列之和

将序列分解成确定性平稳序列和随机性平稳序列两部分，Wold分解定理后，可以建立AR（只用确定性部分进行预测），MA（只用随机波动部分进行预测），ARMA模型

若离散平稳序列{xt }完全由确定性信息组成，该结构即为AR模型.
若高散平稳序列{xt }完全由随机性信息组成，该结构即为MA模型。
若高散平稳序列{τt }完全由确定性及随机性信息同时组成，该结构即为ARMA模型。
 

延迟算子

也称为滞后算子

t-j表示之前的时间，

延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻，记延迟算子为 B。

如B²，则表示将时间反向回溯两个单位时段

以时间序列分析中的AR模型为例，该模型使用同一变量的之前各期来预测本期值，并假设它们之间存在线性关系。在这种情况下，延迟算子B可以用于表示这些之前各期的值