🎯要点

1. 概率分布等效电路模型结合了路径相关速率能力及状态估计中滞后效应。
2. 纠正了充电状态中时间误差累积及避免开路电压中电压滞后现象。
3. 使用电流方向和电池容量相关函数描述开路电压，并使用微分方程描述电压滞后现象。
4. 模型结构基于一级相变的材料机制，不适用于不同锂存储机制的其他材料，例如硅。

🍁锂电分析模型

🍪语言内容分比

🍇MATLAB开路电压和充电状态

在 MATLAB 中，开路电压通常是在分析电路时计算或估算的，尤其是在电池建模或电子元件行为中。要计算开路电压，您需要了解电路并确定在没有连接负载时电压在元件之间的分布情况。

以下是在 MATLAB 中确定开路电压的通用方法：

电路分析的符号方法：

• 使用 syms 以符号方式定义电压、电阻和其他电路参数。
• 应用基尔霍夫电压定律 (KVL) 或基尔霍夫电流定律 (KCL) 求解开路端子间的电压。

复杂电路的数值模拟：

• 对于更复杂的电路（例如，具有相关源、电容器、电感器），您可能需要建立系统方程并使用求解或数值方法求解它们。

假设您有一个电路，其中两个电阻器 $R1$ 和 $R2$ 与电压源 $V_{in}$ 串联。$R1$ 和 $R2$ 之间节点的开路电压由以下公式给出：
$$V_{oc}=V_{in}\cdot \frac{R2}{R1+R2}$$

% Define circuit parameters
Vin = 12;  % Input voltage in volts
R1 = 1000; % Resistance R1 in ohms
R2 = 2000; % Resistance R2 in ohms

% Calculate the open circuit voltage
Voc = Vin * (R2 / (R1 + R2));
disp(['Open Circuit Voltage (Voc): ', num2str(Voc), ' V'])

对于变量是符号的一般方法，使用：

syms Vin R1 R2 Voc
% Define open circuit voltage equation
Voc = Vin * (R2 / (R1 + R2));
disp(Voc)

如果您使用电池模型，则可以根据充电状态确定开路电压。这通常需要实验数据或拟合方程。对于此类情况，您可以：

• 导入充电状态和开路电压数据。
• 使用插值函数（例如 interp1）来估算给定充电状态的开路电压。

SOC = [0, 0.1, 0.5, 0.9, 1.0]; % State of charge
OCV_data = [3.0, 3.5, 3.8, 4.0, 4.2]; % Corresponding OCV values

% Define an SOC value for estimation
SOC_query = 0.75;
OCV_estimated = interp1(SOC, OCV_data, SOC_query);

disp(['Estimated Open Circuit Voltage for SOC = ', num2str(SOC_query), ' : ', num2str(OCV_estimated), ' V'])

充电状态

在 MATLAB 中，计算电池的充电状态通常涉及对电流随时间进行积分，或者如果存在开路电压与充电状态的关系，则使用查找表和插值。充电状态表示电池剩余容量占其满容量的百分比，是电池管理系统中的一个关键指标。

常用方法：

• 库仑计数（电流积分）：
  • 这种方法很常用，涉及随时间积分流入或流出电池的电流。
  • 从已知的初始充电状态开始，对随时间转移的电荷进行积分以估计充电状态变化。
• 基于开路电压的估算：
  • 如果有开路电压与充电状态曲线，则可以通过测量电池的开路电压并根据该曲线进行插值来估算充电状态。
  • 这种方法对于非动态（静止）状态很有用，因为开路电压随负载条件而变化。
• 卡尔曼滤波估计：
  • 一种更先进的方法，使用卡尔曼滤波器进行动态和准确的充电状态估计，同时考虑系统噪声和不准确性。

假设您有一个电池，其标称容量为 $Q_{\text{nom }}$（单位为 Ah ），且初始充电状态已知为 $SO{C}_{\text{init }}$。可以通过将电流随时间积分来更新充电状态，如下所示：
$$\mathrm{SOC}(t)=SO{C}_{\text{init }}-\frac{1}{Q_{\text{nom }}}{\int }_0^{t}I(t)dt$$

% Define parameters
Q_nom = 10; % Nominal capacity in Ah
SOC_init = 0.8; % Initial SOC (80%)
time = 0:1:3600; % Time vector in seconds (1-hour simulation)
current = 2 * ones(size(time)); % Constant current of 2A discharge

% Calculate SOC over time
SOC = SOC_init - cumtrapz(time, current) / (3600 * Q_nom);

% Plot SOC over time
plot(time / 3600, SOC); % Convert time to hours for the x-axis
xlabel('Time (hours)');
ylabel('State of Charge (SOC)');
title('SOC over Time using Coulomb Counting');
grid on;

为了更准确地基于开路电压估算充电状态，您需要一个开路电压与充电状态数据集。给定电池的开路电压，您可以使用 interp1 插入充电状态。

% OCV vs SOC data (example data)
OCV_data = [3.0, 3.5, 3.8, 4.0, 4.2]; % Open circuit voltage (in volts)
SOC_data = [0, 0.2, 0.5, 0.8, 1.0]; % Corresponding SOC (0 to 1 scale)

% Measure the OCV (example measured OCV)
measured_OCV = 3.7;

% Interpolate to find SOC
estimated_SOC = interp1(OCV_data, SOC_data, measured_OCV);

disp(['Estimated SOC based on OCV: ', num2str(estimated_SOC * 100), ' %'])

实时充电状态计算

% Real-time SOC estimation setup
Q_nom = 10; % Battery capacity in Ah
SOC = 0.8; % Initial SOC (80%)
dt = 1; % Time step in seconds
total_time = 3600; % Total simulation time in seconds

SOC_history = zeros(1, total_time); % Array to store SOC history

% Simulation loop (assume constant discharge current of 2 A)
for t = 1:total_time
    I = 2; % Current in amps
    SOC = SOC - (I * dt) / (3600 * Q_nom); % Update SOC
    SOC_history(t) = SOC; % Store SOC for each time step
end

% Plot the SOC over time
plot((1:total_time) / 3600, SOC_history); % Convert time to hours
xlabel('Time (hours)');
ylabel('State of Charge (SOC)');
title('Real-Time SOC Estimation');
grid on;

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