1.2 特殊集合与集合间关系

空集

不含任何元素的集合叫做空集(empty set)，记作∅.
空集可以符号化为 ∅ = { x ∣ x ≠ x } ∅ =\{ x|x ≠ x\} ∅={x∣x​=x} .

空集是绝对唯一的。

全集

针对一个具体范围，我们考虑的所有对象的集合叫做全集(universal set)，记作U 或E 。
在文氏图一般使用方形表示全集。

全集是相对唯一的。

集合的相等关系

• 元素的基本特性
  • 集合中的元素是无序的。{1; 2; 3; 4}与{2; 3; 1; 4} 相同。
  • 集合中的元素是不同的。{1; 2; 2; 3; 4; 3; 4; 2} 与{1; 2; 3; 4}相同。

Theorem (外延性原理)

两个集合A 和B 相等，当且仅当它们的元素完全相同，记为A = B, 否则A 和B 不相等，记为

• $A\ne B$.

子集和真子集

证明集合相等

n元集的子集

幂集