二分查找算法(5) _山脉数组的峰顶索引

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二分查找算法(5) _山脉数组的峰顶索引

收录于专栏【经典算法练习】
本专栏旨在分享学习算法的一点学习笔记，欢迎大家在评论区交流讨论💌

温馨提示:

1. 题目链接 :

2. 题目描述 :

3. 解法(二分查找) :

算法思路 :

代码展示 :

结果分析 :

4. 二分算法模板总结

温馨提示:

这道题是直接使用了二分模板,轻松拿捏了这道题,如果你还不知道的话,自行去下篇博客

---二分查找算法(2) _在排序数组中查找元素的第一个和最后一个_模板-CSDN博客

1. 题目链接 :

OJ链接: 山脉数组的峰顶索引

2. 题目描述 :

给定一个长度为 n 的整数山脉数组 arr ，其中的值递增到一个 峰值元素 然后递减。

返回峰值元素的下标。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log(n)) 的解决方案。

示例 1：

输入：arr = [0,1,0]
输出：1

示例 2：

输入：arr = [0,2,1,0]
输出：1

示例 3：

输入：arr = [0,10,5,2]
输出：1

提示：

3 <= arr.length <= 105
0 <= arr[i] <= 106
题目数据保证 arr 是一个山脉数组

注意: 你必须设计并实现时间复杂度为 O(log(n)) 的解决方案。

3. 解法(二分查找) :

算法思路 :

这道题很明显想要我们使用二分算法去解决问题,可以题目中的数组不是有序数组这怎么使用二分啊?

其实大家不要思维固化二分算法,二分算法其实是利用数组的二段性,将数组不断分成两段,不断进行检索,数组有序只是数组二段性其中一个.

这里我们的数组看似无序,但是里面是由规律让山脉这个数组分成两段进行检索:

第一段: [0, 山顶] arr[i] > arr[i-1]

第二段: (山顶, 0] arr[i] < arr[i -1]

我们关键的条件判断出来后,直接调用我们的二分算法模板就行

代码展示 :

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
        //分成两部分
        //山底 --- 山顶  a[i] > a[i - 1]
        //山顶 --- 山底  a[i] < a[i - 1]

        //左右山底绝对不是山顶
        int left = 1, right = arr.size() - 2;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if(arr[mid] > arr[mid - 1]) left = mid;
            else if(arr[mid] < arr[mid - 1]) right = mid - 1;  
        }
        return left;
    }
};

结果分析 :

这里我们的算法时间复杂度为: log(N)满足题目要求.

4. 二分算法模板总结

这里再次强调一下我们的二分算法模板(真的很好用!!!)

while(left < right)
 
{
 
        int mid = left + (right - left) / 2;
 
        if(...) left = mid + 1;
 
        else right = mid;
}
 
while(left < right)
 
{
 
        int mid = left + (right - left + 1) / 2;
 
        if(...) left = mid;
 
        else right = mid - 1;
}