1. 标准库中的string类没有实现像C#和Java中string类的split函数，所以想要分割字符串的时候需要我们自己手动实现。但是有了stringstream类就可以很容易的实现，stringstream默认遇到空格、tab、回车换行会停止字节流输出。

#include <sstream>
#include <iostream>
 
int main()
{
	std::stringstream ss("this apple is sweet");
	std::string word;
	while (ss >> word)
	{
		std::cout << word << std::endl;   // 这里依次输出this、apple、is、sweet四个单词
	}
 
    return 0;
}

2. 可以使用getline()函数用其他字符分割字符串，第一个参数 - 流中获取数据，第二个参数 - 把数据转换成字符串，第三个参数 - 分隔符。

#include <sstream>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::string str = "this,is,apple";
	std::istringstream ss(str);
	std::string token;
 
	while (std::getline(ss, token, ',')) {
		std::cout << token << '\n';        // 这里依次输出this、is、apple三个单词
	}
 
    return 0;
}

3. 匿名函数实现一个功能，输入一个由空格分割单词的字符串，就计算出每个单词的出现频率：

unordered_map<string, int> freq;
        
        auto insert = [&](string s) {
            stringstream ss(s);
            string word;
            while (ss >> word) {
                ++freq[move(word)];
            }
        };

        insert(s1);

4. accumulate是numeric库中的一个函数，主要用来对指定范围内元素求和，但也自行指定一些其他操作，如范围内所有元素相乘、相除等。

int main() {
    vector<int> arr{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
    int sum = accumulate(arr.begin(), arr.end(), 0); // 初值0 + (1 + 2 + 3 + 4 +... + 10)
		int sum = accumulate(arr.begin(), arr.end(), 1, multiplies<int>()); // 初值1 * (1 * 2 * 3 * 4 *... * 10)
    cout << sum << endl;	
    return 0;
}

5. 计算gcd 最大公约数的算法

int gcd(int a, int b){
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
},

6. C++取均匀随机数的方法

mt19937 gen{random_device{}()};//声明：产生器+种子。
//--上面这俩需要#include<random>
//由于gen的初始化里面也是一个发生器，因此要{}
// random_device先加{}产生一个随机产生器对象，再()产生种子
uniform_int_distribution<int> dis(1，5);//声明：取数器
int ans = dis(gen);//ans是1~5中均匀概论取到的。

7. 对一个数组中每个元素进行第三项中函数的判断

return all_of(arr.begin(), arr.end(), [n](int x){ return x %n  == 0; });

8. 位运算中 x&(x-1) 相当于把 x 的最后一位1去掉：

// 衍生题：统计一个数二进制表示中1的个数
int func(x) 
{ 
    int countx = 0; 
    while(x) 
    { 
          countx ++; 
          x = x&(x-1); 
     } 
    return countx; 
}

如果 n是正整数并且 n & (n - 1) = 0，那么 n 就是 2的幂；如果 n是正整数并且 n & (-n) = n，那么 n就是 2的幂。
令 y=x & (x−1)，则 y 为 将x的最末位的1改成0的数字。
x除以2 可以通过x>> 1（x右移一位得到），x除以2的余数可以通过 x& 1得到

x&(-x)的用途：
1.可用于获取某个二进制数的最低位1所对应的值
2.求一个偶数能被整除的最大的二次幂

lower_bound( )和upper_bound( )都是利用二分查找的方法在一个排好序的数组中进行查找的。

在从小到大的排序数组中，

lower_bound( begin,end,num)：从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于或等于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回.end()。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。

upper_bound( begin,end,num)：从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回.end()。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。

10. 优先队列-小顶堆

/*优先队列-小顶堆*/
    static bool cmp(pair<int,int> &m,pair<int,int> &n)
    {
        return m.second>n.second;
    }

//C++11新标准引入了decltype类型说明符，它的作用是选择并返回操作数的数据类型
//在此过程中，编译器分析表达式并得到它的类型，却不实际计算表达式的值。
// 升序队列，先弹小的元素出来:priority_queue
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,decltype(&cmp)> q(cmp);

> 基本数据类型的优先级设置：（即可以直接使用的数据类型），优先队列对他们的优先级设置一般是数字越大的优先级越高，因此队首是优先级最大的那个（如果是 char 类型，则是字典序最大的）。以 int 型为例下面两种是等价的：
> 

> priority_queue<int>q;
> 

> priority_queue<int,vector<int>,less<int> >q;
> 

> 可以发现第二种定义方式的尖括号内多出了两个参数：其中 vector<int>填写的是承载底层数据结构堆 （heap）的容器，如果是其他类型 可写为 vector<char>或vector<char>;
> 
> 
> //构造一个空的优先队列,此优先队列是一个小顶堆
> 
> priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > small_heap;
> 

> 第三个参数 less<int> 则是对第一个参数的比较类，！！less<int> 表示数字大的优先级越大，而 greater<int> 表示数字小的优先级越大。
>

“ ^ ”的异或指的是二进制中，对应的对应二进制位相同时异或为零，相异时异或为一

1、任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a⊕0=a 
2、任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即 a⊕a=0
3、异或运算满足交换律和结合律，即 a⊕b⊕a=b⊕a⊕a=b⊕(a⊕a)=b⊕0=b
4、x=ai⊕aj 等价于 aj=x⊕ai


// 通过异或来判断两个数的正负
if (numeratorLong < 0 ^ denominatorLong < 0) {
            sb.append('-');
        }

12. 关于 substr：

//如果我要取索引i到索引j这一段子串，就使用：
substr(i,j-i+1)

// 数字转字符串
string str = to_string( int value ); 
to_string( float value );
to_string( long value );

// 数字转字符
s[i]+'0';

// 字符转数字
s[i]-'0';

// 数字字符串转成数字
char a[]="-100";  char b[]="123";  int c;
c=atoi(a.c_str())+atoi(b.c_str());
printf("c=%d\n",c); //c = 23

//判断一个字符是否为字母或者数字：
//字母（不区分大小写）：
isalpha();
// 数字
isdigit();
//字母和数字
isalnum();

// 字符串转数字：stoi（字符串，起始位置，n进制），将 n 进制的字符串转化为十进制
string s = "12345";
int num1 = stoi(s);

14. 利用快慢指针来找到链表的中间节点

ListNode* getMidNode (ListNode* head){
        ListNode* fast = head;
        ListNode* slow = head;
        while(fast->next != nullptr && fast->next->next != nullptr){
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
        }
        return slow;
    }

15. 在 C++ 中，可以使用 std::map 来实现键值对的有序存储，但是 std::map 默认是按照键（key）的升序进行排序的。希望按照值（value）进行排序，然后在值相同时再按照键进行排序，需要借助一个辅助数据结构来实现。一种常用的方法是使用 std::vector 来存储 std::map 中的键值对，然后对 std::vector 进行排序，并且自定义排序规则。

#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <algorithm>

int main() {
    using namespace std; // 引入命名空间，可以省略 std::

    // 定义一个 map，假设键为字符串，值为整数
    map<string, int> myMap = {
        {"apple", 3},
        {"orange", 2},
        {"banana", 1},
        {"grape", 2}
    };

    // 定义一个 vector 来存储 map 中的键值对
    vector<pair<string, int>> vec(myMap.begin(), myMap.end());

    // 使用 Lambda 表达式定义排序规则
    sort(vec.begin(), vec.end(), [](const pair<string, int>& a, const pair<string, int>& b) {
        if (a.second == b.second) {  // 如果值相同，按照键进行升序排序
            return a.first < b.first;
        }
        return a.second < b.second;  // 否则按照值进行升序排序
    });

    // 打印排序后的结果
    for (const auto& pair : vec) {
        cout << pair.first << ": " << pair.second << endl;
    }

    return 0;
}

16. 如果我想在unordered_set中存储整数对时，可以使用自定义哈希函数：

using PII = pair<int,int>;

auto hash_function = [](const PII& o){
            return hash<int>()(o.first) ^ hash<int>()(o.second);
        };

unordered_set<PII,decltype(hash_function)> seen(0,hash_function);

17. 裴蜀定理（或贝祖定理）得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a,b是整数,且gcd(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别地，一定存在整数x,y，使ax+by=d成立。

它的一个重要推论是：a,b互质的充分必要条件是存在整数x,y使ax+by=1.

18. lamda函数+优先队列的写法：

auto cmp = [&nums1,&nums2](const pair<int,int> &a,const pair<int,int> &b){
            return nums1[a.first]+nums2[a.second]> nums1[b.first]+nums2[b.second];
        };

priority_queue<pair<int,int>, vector<pair<int,int>>, decltype(cmp)> pq(cmp);

19. 发现的一个小规律：

在一个环内，如果设置快慢指针，如果 fast 比 slow 的起始位置 前一个，此后 slow走一步，fast走2步，二者最终会在 起始点的 前一个位置（也就是走入下一次环的最后位置） 重合。

(1+2n) % x = n % x ， n = x-1时 等式成立

20. Dilworth定理

对于任意有限偏序集，其最大反链中元素的数目必等于最小链划分中链的数目。此定理的对偶形式亦真。

二 偏序集中的概念

链 : D 中的一个子集 C 满足 C 是全序集 及C中所有元素都可以比较大小

反链 : D 中的一个子集 B 满足 B 中任意非空子集都不是全序集 即所有元素之间都不可以比较大小

链覆盖 : 若干个链的并集为 D ，且两两之间交集为 ∅

反链覆盖 : 若干个反链的并集为 D ，且两两之间交集为∅

最长链 : 所有链中元素个数最多的 (可以有多个最长链)

最长反链 : 所有反链中元素个数最多的 (可以有多个最长反链

偏序集高度 : 最长链的元素个数
偏序集宽度 : 最长反链中的元素个数

最小链覆盖（使链最少）= 最长反链长度 = 偏序集宽度

最小反链覆盖=最长链长度=偏序集深度

该定理可以应用在拦截导弹的题目中，题目问这个序列最少可以划分为多少个非递增序列，根据Dilworth定理，我们只需求最长上升子序列的长度就是答案